Ты, конечно, помнишь, что центральной комнатой в доме дедушки была гостиная. И что в гостиной на стенах висело много интересных картин, фотографий и необычных предметов. О некоторых из этих картин уже говорилось в этой книге, о других — на следующих страницах. В первый же день Федя увидел висевшие на стене саблю и ножны. Дедушка сказал, что это — подарок одного из его учеников, который служил после школы в кавалерии, и что подарок с хитростью. Чтобы разгадать эту хитрость, надо внимательно присмотреться к ножнам и сабле.

56.  Посмотри и ты на рисунок 9. Что в нем неправильно?

                  Рис. 9

Висел на стене и странный колпак. Когда Федя спросил, что это за колпак, дедушка даже рассердился:

— Это вовсе и не колпак, а шапка, точнее, шапка-невидимка.

Федя тут же решил проверить слова дедушки и надел колпак-шапку на голову. Но он (или она) оказался (или оказалась) очень большим (или большой). Короче, колпак закрыл все лицо.

— Ну, что я говорил, — обрадовался дедушка. — Ничего не видно? Значит, и правда, шапка-невидимка. Была еще одна, но я давно не могу ее найти.

Федя немного обиделся, снял колпак и с подковыркой спросил:

— А может, у тебя имеются и сапоги-скороходы, и скатерть-самобранка, и ковер-самолет?

В ответ дедушка из дальнего угла комнаты принес сапоги, на которых стояла большая печать «фабрика «Скороход».

— Что касается скатерти-самобранки, то она наслушалась всяких слов по телевизору и стала так браниться, что пришлось отдать ее в детский сад на перевоспитание. А заодно и телевизор я отнес в милицию. Я заметил, что он плохо влиял на Клаву и Вуха. А ковер-самолет у меня здесь, — и дедушка указал на свою голову.

Федя немного подумал и продолжил рассматривать комнату. Среди всяких странных и загадочных изображений его внимание привлек ряд картин, на которых были изображены обычные геометрические фигуры: треугольник, квадрат, круг и другие. Сверху на ниточках свешивались различные тела: пирамида, кирпич-параллелепипед, шар, удивительные многогранники.

Дедушка, заметив, куда смотрит Федя, пояснил:

— Это моя аптечка. Если у меня болит голова или подпрыгнуло давление (ты еще, к счастью, не знаешь, что такое давление и что оно умеет прыгать почище футбольного мяча), мне помогает круг. Кроме того, круг одинаков по всем направлениям, поэтому он способствует душевному равновесию. Для желудка нет ничего полезнее треугольника. Недаром некоторые фрукты имеют вид треугольника. Ты, возможно, слышал о треугольной груше, которую вырастил один поэт. Квадрат полезен для головы, он хорошо прочищает мозги.

Тут дедушка внимательно присмотрелся к висящему на стене квадрату.

— Кто-то повесил его вверх ногами!

И дедушка аккуратно перевернул картину. Правда, по мнению Федора, ничего от этого не изменилось.

— Этот квадрат еще моему отцу подарил один художник. Потом он сделал несколько копий. Здесь их нет. То, на что ты сейчас посмотрел, — это копья. Их подарил мне один индейский вождь. Так вот, те копии можно увидеть в некоторых музеях. Среди них есть и «Черный квадрат» и «Красный квадрат». Это очень дорогие картины. Но из-за своей цены они потеряли целебные свойства. А теперь посмотри внимательно вон на ту картину, — сказал дедушка. — Как ты думаешь, что в ней необычного?

Федя посмотрел.

— Вроде ничего. Картина как картина.

— Это верно. Картина самая обыкновенная. Только висит она странно.

Федя присмотрелся повнимательнее и ничего странного не заметил. Висела она очень даже нормально. Прямо, а не криво. На веревочке. Только не на одном гвозде, как положено, а на двух. Причем веревка от картины была не просто накинута на гвозди, а продета очень хитрым образом.

— Как повесить картину? — продолжал дедушка. — Что за нелепый вопрос, правда? Берем молоток, забиваем гвоздь в стену и вешаем картину за веревку на гвоздь. И все! Если выдернуть гвоздь, то картина, понятно, упадет. А теперь представим, что мы повесили картину не на один, а на два гвоздя. Что тогда?

— Тогда, если выдернуть один гвоздь, то картина не упадет, останется висеть на втором, — сказал Федя, все еще не понимая, куда ведет разговор дедушка.

— Верно! А вот Моцарт Савельевич сделал так: он вбил два гвоздя и так хитро накинул на них веревку, что теперь, какой из двух гвоздей ни выдерни, картина упадет. Вот у нас появилась еще одна задача. Между прочим, совсем не сложная.

57.  Повесь картину на два гвоздя так, что на двух гвоздях она спокойно висит, а если убрать один гвоздь, любой, то картина упадет.

Затем дедушка и внук поднялись на второй этаж, и дедушка продолжил урок геометрии.

— Ты, конечно, встречался и с треугольниками, и с квадратами, и с кругами-окружностями. Не мог бы ты объяснить мне, что такое треугольник?

Особых затруднений этот вопрос у Феди не вызвал. Если взять на плоскости три точки и соединить каждые две из них отрезками прямых, то получим треугольник. После небольшого намека дедушки Федор добавил, что следует взять не любые три точки, а не лежащие на одной прямой. Кроме того, дедушка заметил, что треугольник можно было бы назвать и трехвершинником, и трехсторонником. Но издавна принято название треугольник.

Несмотря на то, что Федя прекрасно представлял себе, что такое квадрат, легко мог найти его на рисунке, объяснить же, что такое квадрат, он смог лишь с помощью дедушки. Дедушка сказал, что они дали вполне нормальное (он даже употребил непонятное слово корректное, обещав когда-нибудь это слово разъяснить) определение квадрата. Квадратом называется четырехугольник, у которого равны все стороны и равны все углы.

— Как видишь, чтобы понять, что такое квадрат, мы использовали понятие четырехугольник. А что такое четырехугольник — я думаю, ты понимаешь. Но четыре точки на плоскости можно соединить различными способами. При этом не всегда получится четырехугольник. На рисунке 10 ты видишь, что четыре точки соединены двумя способами. В первом случае получился четырехугольник, а во втором — нет. Стороны четырехугольника не должны пересекаться. Теперь, я думаю, мне не нужно объяснять, что такое пятиугольник, шестиугольник и так далее. Все они являются многоугольниками. Просто вместо первой части сложного слова «много-» указывается число сторон этого многоугольника.

                  Рис. 10

                  Рис. 11

58.  На рисунке 11 изображены два четырехугольника. Попробуй объяснить, чем они отличаются.

— Один из них — выпуклый, а другой — невыпуклый.

59.  На рисунке 12 изображены различные фигуры: многоугольники и не многоугольники. Сколько здесь многоугольников? Сколько из них невыпуклых? Сколькоугольником является каждый многоугольник?

                  Рис. 12

60.  Сколько треугольников можно увидеть на рисунке 13, а-е ? (Рассматриваются всевозможные треугольники, сторонами которых являются черные сплошные линии, имеющиеся на рисунке.) Сколько четырехугольников имеется на рисунке 13, а, б, д, е?

                  Рис. 13

61.  Найди на рисунке 14 какой-нибудь девятиугольник и обведи его.

                  Рис. 14

62.  На рисунке 15 закрась разными цветами треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник так, чтобы они не пересекались и закрашенной оказалась бы вся фигура.

                  Рис. 15

63.  Сколько различных многоугольников можно получить, соединяя данные точки (рис. 16)?

                  Рис. 16

64.  На рисунке 17 ты видишь комнату странной формы. В ней имеется две лампочки. Нарисуй, какие части комнаты освещены двумя лампами, какие — одной, а какие оказались в тени.

                  Рис. 17

65.  На рисунке 18 изображен девятиугольник, стороны которого расположены на шести прямых. Придумай десятиугольник, стороны которого расположены на пяти прямых.

                  Рис. 18