Как нам, не носителям английского языка, различать и правильно употреблять эти предлоги (и наречные частицы)? Способов, как всегда, существует несколько. Первый, самый простой, надёжный, но неинтересный – учить сразу словосочетания. Попалось вам предложение типа The snake hid under the rock, всё, запомнили, что «под камнем» правильно употреблять с under.

А можно в этом же случае встретить below?

Вопрос правильный, поэтому зубрёжка хороша, однако зачастую гораздо продуктивнее запоминать не только примеры, но и принципы.

Для слова under я бы запомнил пример с камнем и вывел из него принцип нахождения непосредственно под чем-то, под прикрытием чего-то.

Также англичане прибегают к помощи именно under, когда выражают мысль о чем-то, что моложе или меньше. Сравните He was under the age of ten и I asked her under a dozen times. Сюда же можно отнести примеры, где речь идёт об отношениях начальник-подчинённый: He was under my command или Under Peter the Great Russia suffered a lot.

Словосочетания с below будут вам попадаться чаще всего типа below the surface of the water, below the poverty line, below sea level, below average, an IQ below 80, radio waves

below 44 kHz. То есть, как видно из примеров, принцип употребления below связан с нахождением ниже какого-то уровня, но необязательно непосредственно под чем-то и даже необязательно физически.

Что касается принципа beneath и underneath, то его можно назвать принципом архаичности или книжности. В разговоре о ком-то вы скажете, что He is sitting under the tree, но, скажем, в сказке запросто можете встретить He is sitting beneath the tree.

По статистике below употребляется в 4 раза реже under, beneath – в 2 раза реже below, underneath – в 2 раза реже beneath.