Основным описанием зависимости между энергией, частотой и температурой служил тогда так называемый закон Вина, устанавливающий экспоненциальную зависимость от некой величины, пропорциональной частоте, деленной на температуру. Но чем больше накапливалось экспериментальных данных, тем яснее становилось, что закон излучения Вина, хотя и вполне удовлетворительный для коротких волн и низких температур, не согласуется с экспериментальными данными для длинных волн и высоких температур.В то же время хорошее согласование с экспериментом именно в области длинных волн и высоких температур давал другой закон, так называемый закон Релея — Джинса, устанавливающий простую пропорциональную зависимость между количеством! энергии, приходящейся на данный частотный интервал, и температурой. Понятно, что два различных закона для одного и того же явления — это гораздо хуже, чем ни одного.Размышляя над проблемой излучения черного тела, М. Планк сразу понял, что исследовать надо равновесное состояние. А равновесное состояние достигается тогда, когда энтропия максимальна. Чтобы определить максимум, нужно дважды продифференцировать соответствующую зависимость. М. Планк и проделал это. Но поскольку существовало два закона, он опять-таки получил две различные формулы. Казалось бы, дело ничуть не двинулось вперед. Однако вот тут-то и проявилось то, что можно назвать гениальной интуицией ученого. Он просто взял и сложил обе формулы. Известный физик М. Борн писал по этому поводу:«Это сложение оказалось одной из наиболее важных и значительных интерполяций за всю историю физики; так обнаружилась почти сверхъестественная физическая интуиция Планка. Пятью годами позже все это стало заметно понятнее и интереснее, благодаря интерпретации Эйнштейна, данной в той же статье, в которой он связал закон Планка с фотоэффектом. Эйнштейн заметил, что величина, обратная второй производной энтропии по энергии, имеет простой физический смысл — это среднее квадратичное флюктуации энергии, а хорошо известно, что средние квадратичные флюктуации обладают свойством аддитивности, если они вызываются независимыми причинами. Этот аргумент был использован Эйнштейном для указания на независимое существование световых квантов».Свою формулу для излучений М. Планк доложил в Берлинском физическом обществе 19 октября 1900 года. Он рассказывал, что на следующее утро один из его коллег пришел к нему и сообщил, что в ночь после заседания он сравнил формулу Планка со своими измерениями и обнаружил всюду удовлетворительные результаты. Другие ученые, также занимавшиеся экспериментальными исследованиями излучения черного тела, О. Люммер и Н. Прингсгейм, вначале считали, что отклонения были, но вскоре обнаружили, что это вызвано ошибкой в расчете. Впоследствии было проведено много опытов для проверки формулы Планка, и их результаты доказали, что по мере улучшения методов измерения достигается все более полное совпадение теоретических и экспериментальных данных.