9.1. Статистика метеоритных кратеров на небесных телах

Сталкиваясь с планетными телами, малые тела образуют ударные кратеры, популяция которых создает как бы отпечаток популяции малых тел Солнечной системы. Распределение по размерам ударных кратеров на планетных телах с твердой поверхностью является одной из наиболее легко измеряемых (и весьма сложной в интерпретации) характеристик эволюции Солнечной системы. С точки зрения проблемы астероидно-кометной опасности, наблюдаемая частота встречаемости ударных кратеров различного размера является необходимым дополнением к астрономическим наблюдениям малых тел, которые могут столкнуться с Землей.

При известных скоростях столкновения с различными планетными телами (т. е. планетами, их спутниками и другими малыми телами) и знании законов подобия, связывающих размеры ударных кратеров и параметры тел (ударников), их образующих, данные по частоте встречаемости кратеров и ударников могут быть взаимно дополнены. Процедура такого сравнения была разработана в 1960-х гг., и с тех пор постоянно совершенствуется [Hartmann et al., 1981]. Ниже излагаются основные данные о частоте встречаемости кратеров, а также подходы к их интерпретации.

Лунные кратеры. Измерения распределения по размерам лунных кратеров было начато еще по телескопическим наблюдениям и фотографиям [Öpik, 1960]. Уже тогда была выявлена главная черта распределения кратеров по размерам — их число N убывает с ростом диаметра кратера D примерно как степенная функция диаметра. Поскольку статистика кратеров, как и многих других объектов, может быть представлена в различных формах, необходимо привести главные из них. Простейшим способом является кумулятивный подсчет числа кратеров N(> D) с размером, больше данного диаметра D.

Тогда типичное распределение ударных кратеров по размерам можно представить в виде

где S — площадь, на которой измерено количество кратеров, b — показатель степенного закона (обычно в диапазоне от 1,5 до 4), A — коэффициент пропорциональности. Кумулятивная форма представления удобна своей простотой, но зачастую приводит к недоразумениям, когда реальный закон распределения отклоняется от простой степенной зависимости.

Инкрементальный способ представления статистики кратеров состоит в подсчете числа кратеров N(Dav), размеры которых заключены в заданном диапазоне размеров D = D2 × D1 при среднем размере, определяемом как среднее арифметическое Dav = (D1 + D2)/2 или среднее геометрическое Dav = (D1 × D2)1/2. Такая статистика описывается выражением

где показатель степенной функции по модулю на единицу больше, чем в кумулятивном законе. Строго говоря, коэффициент пропорциональности B должен быть величиной отрицательной (число кратеров убывает с ростом их размера), однако для практических нужд его практически всегда используют как положительную величину.

После накопления большого опыта в практическом подсчете статистики лунных и марсианских кратеров специально созданная рабочая группа НАСА опубликовала практические рекомендации по стандартизации представления статистики кратеров в инкрементальном виде [Arvidson et al., 1979]. Было рекомендовано, как правило, использовать для инкрементального представления данных не равные интервалы диаметров, а логарифмически равные интервалы, когда отношение D2/D1 является величиной постоянной и равной в стандартном случае по умолчанию √2. В случае постоянства отношения D2/D1 показатель степени в инкрементальном законе будет таким же, как и в кумулятивном законе. Поскольку главным сторонником подобного представления был известный американский исследователь У. Хартманн (W. K. Hartmann), мы будем обозначать число кратеров в интервалах с постоянным D2/D1 = √2 как NH:

(заметим, что сам Хартманн иногда использовал не средний диаметр Dav, а меньший диаметр интервала измерений D1; интересующийся читатель должен быть настороже).

Для представления инкрементальных данных рекомендуется использовать линейку граничных диаметров интервалов, один из которых фиксирован при D = 1 км. Тогда интервалы диаметров в сторону больших размеров составляют 1,41, 2, 2,83, 4 км и т. д., а в сторону меньших размеров — 707, 500, 353, 250 м и т. д., при стандартном отношении D2/D1 = √2.

R-представление. Кумулятивное и инкрементальное представления данных для интервалов диаметров кратеров более одного порядка величины вызывают трудности при графическом представлении — диапазон значений величины N изменяется на три порядка (при b— 3) при изменении D на порядок величины. Поэтому для графического представления данных рабочая группа НАСА [Arvidson et al., 1979] стандартизировала так называемое R-представление (от англ. Relative — относительный). При этом круто падающая зависимость N(H) представляется не в абсолютных значениях, а нормируется относительно базовой степенной функции, за которую принята функция D-3. Таким образом, R-представление изображает отклонение распределения по размерам от простой круто падающей степенной функции:

Согласно стандартной модели, статистическая ошибка подсчета числа кратеров N в заданном интервале диаметров оценивается как ±√N. Этот интервал обычно обозначается на рисунках отрезком вертикальной линии. Для R-представления ошибка представляется как интервал от R(N + √N) до R(N — √N). После формальных (но необходимых) объяснений терминологии можно перейти к описанию собственно наблюдательных данных о распределении лунных кратеров по размерам. При этом нужно принимать во внимание два важных обстоятельства: 1) уничтожение части кратеров планетарными геологическими процессами; 2) достижение предельной (равновесной, насыщенной) плотности кратеров, определяемой как отношение их числа к площади изучаемой поверхности. Стирание кратеров вулканизмом было характерно для Луны в течение первых 2,5 млрд лет ее истории [Hiesinger et al., 2003; Hiesinger et al., 2000]. В последние 2 млрд лет ландшафт Луны изменялся в основном за счет образования новых ударных кратеров. Однако на Земле и Марсе наличие атмосферы и гидросферы делает уничтожение кратеров важным конкурентом процесса их образования. Здесь наблюдаемое число кратеров ниже некоторого характерного размера остается постоянным за счет равенства скоростей образования новых и стирания старых кратеров. Поэтому необходимо различать статистику подсчитанных кратеров и статистику общего количества кратерообразующих ударов. В идеальной ситуации некий геологический процесс полностью обновляет участок поверхности, на котором начинают стохастически накапливаться новые ударные кратеры. В этом случае наблюдатель фиксирует все кратеры (и их размеры), а статистика распределения кратеров по размерам соответствует (с учетом определенных законов подобия) статистике распределения по размерам малых тел Солнечной системы. В таких условиях полученное распределение по размерам называют производящей функцией.

Второе из двух отмеченных выше усложняющих обстоятельств состоит в том, что по мере накопления со временем все большего количества кратеров они начнут накладываться друг на друга, разрушая ранее образованные кратеры. Ясно, что в этом случае число наблюдаемых кратеров различных размеров будет меньше, чем число ударов. Такие поверхности называются насыщенными или равновесными по отношению к образованию новых кратеров. Для достаточно широкого класса распределений по размерам падающих тел (оно должно быть достаточно крутым с b > 2) равновесная популяция кратеров будет иметь показатель степени в законе распределения по размерам b ∼ 2 [Gault, 1970]. Поверхности, насыщенные кратерами, были экспериментально обнаружены на снимках Луны высокого разрешения [Shoemaker et al., 1970]. Позднее особенности достижения равновесия кратерных популяций были изучены теоретически и экспериментально [Hartmann, 1984; Hartmann and Gaskell, 1997; Woronow, 1977].

С учетом усложнений, которые обсуждались выше, для начального представления статистики лунных кратеров удобно следовать логике Хартманна, который избрал процессом, достаточно быстро обновившим большие участки лунной поверхности, излияние морских базальтов на видимой стороне Луны. Согласно имеющимся данным, базальты излились на поверхность довольно быстро (в геологическом смысле) — в интервале времени от 3,5 до 2,8 млрд лет назад образовалось почти 60 % общей площади лунных базальтовых морей [Иванов, 2005a; Hiesinger et al., 2003; Hiesinger et al., 2000; Shoemaker and Wolfe, 1982]. Распределение по размером кратеров, наложенных на поверхность лунных морей, показано на рис. 9.1 в инкрементальном виде (а) и в R-представлении (б). Для удобства использования эти данные можно выразить в аналитическом виде как зависимости числа NH кратеров на 1 км2 площади в интервалах диаметров с отношением D2/D1 = √2 в виде [Hartmann, 2005; Ivanov et al., 2001]:

lgN H = −2,61 − 3,82 lgD L , 0, 3 <D L < 1,41 км, (9.1)

lgN H = −2,920 − 1,80 lgD L , 1,41 <D L < 64 км, (9.2)

lgN H = −2,198 − 2,20 lgD L , D L > 64 км, (9.3)

где для определения интервала диаметров использовано левое (меньшее) значение граничного диаметра DL.

Для кратеров менее 300 м в диаметре для получения производящей функции нужно использовать более молодые участки поверхности, еще не успевшие насытиться постоянно образующимися новыми кратерами. Обычно на Луне такие участки находятся на покровах выбросов и днищах больших кратеров. При использовании этих данных производящее распределение по размерам можно продлить для диаметров < 300 м. Чтобы формально это продолжение соответствовало распределению на лунных морях, его можно записать в виде

lgN H = −2,0 − 2,90 lgD L , 0,01 < D L < 0,125 км. (9.4)

С таким добавлением кривая N(D) может двигаться вверх и вниз вдоль вертикальной оси для более молодых и более древних участков лунной поверхности.

Как видно из рис. 9.1, в диапазоне от метровых до километровых кратеров зависимость числа кратеров от их диаметра имеет сложную форму, лишь кусочно соответствующую простым степенным соотношениям.

Рис. 9.1. Распределение по размерам кратеров на поверхности лунных базальтовых морей в инкрементальном виде ( а ) и в R-представлении ( б ). Штриховая прямая 1 на рисунке б показывает примерный уровень «эмпирического» насыщения поверхности кратерами [Hartmann, 1984]. Рисунок первоначально был опубликован автором в работе [Neukum et al., 2001], позднее опубликован в русском варианте [Иванов, 2005a]. Сегменты степенных зависимостей (прямые участки на линии 2 ) соответствуют формулам (9.1) — (9.3). На рисунке б показана также штриховая линия 3 , соответствующая аналитической кривой Нойкума [Ivanov, 2001; Neukum et al., 2001]

Возраст поверхности, на которой накопились эти кратеры, можно в среднем считать равным 3,3–3,4 млрд лет. Чтобы описать накопление кратеров со временем, или, наоборот, по известному количеству кратеров оценить возраст поверхности, применяется следующий прием: в каком бы диапазоне диаметров ни были произведены измерения, через измеренные точки проводится кривая, соответствующая производящей функции (показанной на рис. 9.1) и находится значение, на котором пересекается вертикальная линия, соответствующая D = 1 км (даже если истинное число кратеров с D∼ 1 км находится в зоне насыщения). Это значение N(D > 1 км) в кумулятивном представлении или соответствующее ему значение NH(DL = 1 км) позволяют ввести временну́ю шкалу, показывающую, с какой скоростью накапливаются кратеры. Такая шкала была построена с помощью измерения радиологического возраста образцов, доставленных с Луны КА «Аполлон» и автоматическими станциями серии «Луна». Параллельно по снимкам высокого разрешения измерялось распределение по размерам кратеров вокруг точек отбора образцов. С помощью стандартного (производящего) распределения по размерам все измерения были приведены к значению N(D > 1 км), которое сравнивается со значениями радиологического возраста образцов. Если поток кратерообразующих тел постоянен, значение N(D > 1 км) должно линейно расти с увеличением возраста пород. На рис. 9.2 показаны результаты такой обработки данных. Данные по возрасту кратера Коперник признаются весьма сомнительными — на лунной поверхности был собран материал, лежащий в пределах яркого луча, исходящего из кратера. Однако выживание вещества на поверхности Луны в течение 1 млрд лет является маловероятным из-за потока микрометеоров [Stoffler et al., 2006].

Рис. 9.2. Накопленное количество кратеров на различных участках лунной поверхности в зависимости от ее возраста, определенного по возвращенным лунным образцам: а ) логарифмический масштаб по оси ординат, б ) линейный масштаб по оси ординат.

Сплошная кривая — аналитическое представление [Stoffler et al., 2006]

На рис. 9.2. видны следующие особенности, важные для анализа АКО (Луна и Земля находятся в едином потоке бомбардирующих тел): в течение последних 3 млрд лет поток кратерообразующих тел был примерно постоянным; ∼ 4 млрд лет назад поток кратерообразующих тел был в 100–500 раз выше современного. Потоки в течение первых 0,5 млрд лет (не оставившие известных кратерных записей) являются в настоящее время предметом активных исследований [Hartmann et al., 2002]. К настоящему времени показано, что первоначальная идея о постепенном уменьшении темпа бомбардировки, начиная со стадии аккумуляции планет, не выдерживает проверки [Bottke et al., 2007a]. Причины резкой активизации бомбардировки примерно 4 млрд лет назад не ясны. Предложена интересная гипотеза (так называемая модель Ниццы — по названию города, где в обсерватории местного университета работают основные авторы модели). Согласно этой модели, миграция орбит планет-гигантов привела примерно 4 млрд лет назад к попаданию в резонанс периодов обращения Юпитера и Сатурна вокруг Солнца. Резонансные явления «встряхнули» всю Солнечную систему, вызвав поток «новых» кратерообразующих тел. Затухание этого потока и наблюдается на временно́м ходе кривой N(D) [Gomes et al., 2005; Tsiganis et al., 2005].

Несмотря на относительно низкую точность данных, показанных на рис. 9.2, Нойкум [Neukum, 1983; Neukum et al., 2001] предложил часто используемое аналитическое выражение для изменения параметра N(> 1 км) от времени накопления кратеров T (в данном случае N измеряется как число кратеров диаметром более 1 км на площади 1 км2, а время — в млрд лет):

N(> 1 км) = 5,44 10 -14 [exp(6,93T) — 1] + 8,38 10 -4 Т. (9.5)

Сплошные кривые на рис. 9.2 построены именно по этому уравнению.

Проверка общей картины для последних 100 млн лет может быть проведена по данным о малых (D < 100 м) кратерах Луны. Сравнивая их с современным потоком метеороидов на границе земной атмосферы [Brown et al., 2002; Halliday et al., 1996], можно проверить постоянство потока малых тел метровых размеров [Ivanov, 2006]. На рис. 9.3 показаны данные измерения распределения по размерам на наиболее молодых датированных участках лунной поверхности. Эти данные показывают, что немногочисленные точки измерений позволяют предположить (пока не доказано обратное), что поток кратерообразующих тел был примерно постоянен в последние 100 млн лет. Более того, этот поток примерно соответствует современному потоку болидов, фиксируемых в земной атмосфере [Ivanov, 2006].

Примерное постоянство потока малых тел на Землю и Луну при времени усреднения 0,1–1 млрд лет не означает, конечно, что не существует кратковременных (≪ 100 млн лет) вариаций потока.

Рис. 9.3. а ) Кумулятивные зависимости N(> D) для малых (D < 100 м) кратеров, наложенных на покровы выбросов 4 лунных кратеров, возраст которых был определен по длительности экспозиции в потоке космических лучей (cosmic ray exposure = CRE) для возвращенных на Землю образцов: 1  — кратер Южный Лучевой; 2  — кратер Конус; 3  — кратер Северный Лучевой [Moore et al., 1980]; 4  — кратер Тихо [Koenig et al., 1977]. Для сравнения показаны данные для лунных морей, иллюстрирующие в данном случае положение кривой насыщения 5 . Пунктирная линия показывает средний уровень N(D) для насыщенной кратерами поверхности N(> D) = 0,047D-1,83 [Hartmann, 1984], хорошо соответствующий самым маленьким из измеренных кратеров на площадке у кратера Конус. б ) Cравнение возраста площадок измерений по хронологии Нойкума [Neukum et al., 2001] для кратеров с D > 10 м и зависимости N(> D) ∼ D-2,9 для меньших кратеров. Возраст космической экспозиции (CRE) определен в работах [Arvidson et al., 1975; Drozd et al., 1974]

В потоке микроскопических метеоров, например, известны спорадическая и потоковые составляющие. В диапазоне размеров тел, представляющих интерес с точки зрения АКО, механизмом вариации потока может быть, например, разрушение астероида Главного пояса при условии близости его орбиты (в фазовом пространстве) к той или иной резонансной зоне. Резонансное влияние планет-гигантов на астероиды приводит к быстрому изменению их орбит, обновляя поток тел на орбитах, пересекающих орбиты планет. Начало огромному циклу работ по эволюции орбит астероидов на столкновительные орбиты положила, в частности, работа [Farinella et al., 1994]. К настоящему времени показаны возможности эффективного пополнения популяции малых тел на столкновительных орбитах [Gladman et al., 2000]. В то же время эти исследования показали, что малые тела удерживаются на околоземных орбитах всего 3–30 млн лет [Gladman et al., 1997]. Этот масштаб времени и задает примерный интервал усреднения, при котором можно говорить о постоянстве бомбардирующего потока.

В недавней работе [Bottke et al., 2007b] показано, что всплеск частоты падений 60–100 млн лет назад мог быть вызван разрушением в Главном поясе астероида, фрагменты которого в настоящее время образуют семейство Баптистины. В этом случае и кратер Чиксулуб на Земле (возраст 65 млн лет), и уже упоминавшийся кратер Тихо на Луне (возраст 100 млн лет) образовались в период повышения потока бомбардирующих тел из новообразованного семейства. Однако увеличение диапазона усреднения до, например, 500 млн лет нивелирует такой всплеск, который не может длиться более 150–200 млн лет [Bottke et al., 2007b].

Статистика лунных кратеров в применении к Земле. На Земле к настоящему времени известно около 180 кратеров, примерно для 160 из которых уверенно доказано происхождение в результате высокоскоростного удара. На первый взгляд кажется, что при известном времени образования данные для 160 структур представляют собой хорошую базу данных для оценки частоты столкновений крупных космических тел с Землей. Однако важные обстоятельства затрудняют простую интерпретацию имеющихся данных. Во-первых, далеко не для всех кратеров известно точное время образования — если не найден ударный расплав, для которого возможно определение изотопного возраста кристаллизации, то в распоряжении геологов остаются только приблизительные стратиграфические методы. Во-вторых, эндогенная активность Земли велика по сравнению с Луной, и кратеры диаметром менее 20–30 км уже не дают полной записи ударных событий. В-третьих, две трети поверхности Земли покрыты океанами, существующими за счет субдукции плит. Обновление дна океана происходит так быстро, что его возраст составляет в среднем ∼ 50 млн лет и лишь малая его площадь достигает возраста 120 млн лет. Поэтому кратеры больших размеров на дне океана разрушаются тектоникой плит. Малые кратеры образуются в малом количестве за счет защитного слоя океанской воды.

Для сравнения, геологический возраст наиболее стабильных участков континентальной коры достигает 2 млрд лет. Там и находится основное количество известных метеоритных кратеров. Возраст наиболее крупных из них (диаметр до эрозии ∼ 200 км [Иванов, 2005b]) близок к 2 млрд лет.

По этим причинам информация о частоте столкновений космических тел с Землей может быть извлечена из данных о земных кратерах только путем совместного использования с данными по лунным кратерам. Для пересчета частоты образования кратеров на Луне к условиям Земли необходимо знать распределение тел по скоростям сближения (от этого зависит эффективность гравитационной фокусировки) и законы подобия при образовании ударных кратеров (чтобы учесть разницу в силе тяжести на поверхности Луны и Земли). Методика такого пересчета от Луны к Земле (а также к другим планетам) была подробно изложена [Hartmann, 1977; Ivanov, 2001; Neukum and Ivanov, 1994]. Приведем здесь главные результаты.

Скорость сближения малых тел с Землей определяется заселенностью различных орбит. Ее статистика может быть получена с помощью моделирования телескопических наблюдений малых тел [Bottke et al., 2002b; Stuart and Binzel, 2004] или с помощью таблиц оскулирующих элементов орбит известных околоземных астероидов [Ivanov, 2001; Ivanov and Hartmann, 2007]. Отличаясь в деталях, оба метода дают схожие результаты.

Для наблюдаемой сейчас совокупности астероидов размером более 1 км, пересекающих орбиту Земли, среднее количество столкновений составляет примерно 3,5 ± 0,5 за 1 млрд лет. Это означает, что если число тел заданного размера составляет 1000 (что близко к оценке числа астероидов с абсолютной звездной величиной H < 18 [Stuart and Binzel, 2004]), то в среднем интервал между столкновениями составляет около 3,5 млн лет, что сравнимо с временем жизни тел на околоземных орбитах [Gladman et al., 2000]. Значит, лишь единицы из известной сегодня тысячи тел реально столкнутся с Землей, а большинство будет выброшено за орбиту Юпитера или упадет на Солнце. Новые тела из пояса астероидов придут им на смену.

Расчет вероятности столкновений автоматически приводит к оценке вероятной скорости удара. На рис. 9.4 показаны распределения по скоростям астероидов, сталкивающихся с Землей и Луной. Модель Боттке [Bottke et al., 2002] дает несколько большие значения средних скоростей удара за счет ненаблюдаемых тел на орбитах с высоким наклонением. Тем не менее, все модели сходятся в том, что средние скорости удара на Земле и Луне близки и составляют 18–20 км/с.

Эти же оценки вероятности столкновений приводят к вычислению отношения числа ударов по Земле и Луне тел одного размера на единицу площади поверхности. Это отношение (иногда называемое болидным отношением, Rb) составляет 1,6–1,8. Как видно, в дополнение к 13-кратному отношению площадей поверхности (6370/1738)2 Земля притягивает примерно в 1,7 раза больше тел. В сумме получается, что на один удар по Луне приходится около 20 ударов по Земле (для тел одного и того же размера). Но размеры кратеров, образуемых на Луне, будут несколько больше, чем на Земле, из-за меньшей силы тяжести.

Для представления основных закономерностей подобия при образовании ударных кратеров можно представить простую зависимость отношения диаметра кратера к диаметру ударника для лунных условий при средней скорости удара 20 км/с (рис. 9.5).

Рис. 9.4. Частота скоростей ударов наблюдаемых малых тел по Луне и Земле. По вертикальной оси отложены доли ударов в указанных на горизонтальной оси интервалах скоростей шириной 1 км/с (полное число ударов равно 1)

С точки зрения свойств материала мишени различаются два основных случая — пористая мишень (типа сухого песка или лунного реголита) и мишень из сплошной (малопористой) горной породы. Для пористой породы при диаметре кратера 300 м ударник должен быть в 30 раз меньше диаметра кратера — примерно 10 м. При падении на поверхность малопористых пород относительный размер кратера будет больше (из-за отсутствия потерь на нагрев динамически сжимаемой пористой среды) — примерно в 4/3 раза. Но зато малопористые породы имеют большую прочность, что приводит к пересечению кривых для малопористых и пористых пород в диапазоне диаметров кратеров около 1 м. При диаметре кратеров 100 м и более размеры кратера ограничиваются не столько прочностью пород, сколько затратами энергии на подъем выбрасываемых пород в поле тяжести. Такие кратеры называются «гравитационными». При диаметре кратера порядка 100 км для его образования требуется ударник всего в 10 раз меньший диаметра кратера. При этом возникает дополнительное новое явление — гравитационный коллапс кратеров, приводящий к образованию центральных одиночных и кольцевых горок, причем происходит уширение кратера за счет оползания его бортов.

Рис. 9.5. Зависимость отношения диаметра лунного ударного кратера к диаметру каменного астероида D/D P от диаметра кратера D при скорости удара 18 км/с. Граничный диаметр кратеров D sg (strength-to-gravity) отмечает диапазон перехода от доминирования прочности к доминированию силы тяжести в определении конечного размера кратера. Граничный диаметр D sc (simple-to-complex) отмечает переход от простых чашеобразных кратеров к сложным кратерам с центральной горкой (подробнее см. [Ivanov and Hartmann, 2007])

В земных условиях вся эта картина сдвигается в сторону меньших диаметров из-за большей силы тяжести на Земле. Для кратеров диаметром & 10 км численное моделирование процесса кратерообразования в сочетании с данными геолого-геофизических исследований позволяет дать простую приближенную оценку связи параметров ударника и диаметра возникающего при ударе кратера [Ivanov and Hartmann, 2007]:

D ≅ 4(D P v 0,58 ) 0,91 , (9.6)

где диаметр кратера D и диаметр каменного астероида DP выражены в км, а скорость удара v — в км/с. Как ни странно, такая простая формула вполне прилично выполняется для кратеров диаметром от ∼ 5 до 200 км. Для кратеров меньшего размера большую роль играет строение и свойства массива горных пород в точке удара.

Используя все вышеперечисленные модели, можно пересчитать лунный темп кратерообразования к земным условиям и оценить среднюю частоту образования земных метеоритных кратеров, основываясь только на лунной кратерной хронологии, показанной на рис. 9.2. Для простоты мы не будем делать поправок на влияние атмосферы (что представляет особую задачу — см., например, [Bland and Artemieva, 2003; Bland and Artemieva, 2006]). Наши оценки — это оценки числа столкновений малых тел с Землей, энергия которых выражается в виде диаметра эквивалентного кратера, который мог бы образоваться на поверхности гипотетической безатмоферной Земли. На рис. 9.6 показаны лунные изохроны — кумулятивные оценки числа ударов по всей поверхности Земли, энергия которых выражена в диаметре эквивалентного кратера без учета атмосферы. Для кратеров размером более нескольких километров эти оценки соответствуют реальным кратерам. Такое построение удобно использовать для оценок частоты ударов по Земле.

Рис. 9.6. Кумулятивное число ударных кратеров на всей поверхности Земли, образовавшихся за данный промежуток времени, оцененное путем пересчета лунной кратерной хронологии. Черными точками показаны независимые оценки, сделанные методом «ближайшего соседа» по сохранившимся ударным кратерам на суше [Hughes, 2000], пересчитанные к полной площади поверхности Земли

Проверку модели переноса лунной кратерной хронологии на Землю сделать непросто, так как в земных условиях трудно оценить площадь поверхности, на которую нужно нормировать число обнаруженных ударных кратеров [Grieve, 1984; Grieve and Shoemaker, 1994]. Однако в работе [Hughes, 2000] была сделана оценка числа кратеров на единицу площади методом «ближайшего соседа», не требующая сложного анализа геологической ситуации. Для представительной выборки кратеров моложе 125 млн лет автор построил кумулятивное распределение по размерам, показанное на рис. 9.6 пунктирной линией. Можно только удивляться очень хорошему соответствию этих данных модельным результатам переноса лунной кратерной хронологии. Тем не менее, такое совпадение (наряду с обсуждавшимся выше совпадением современного потока болидов и темпа образования малых кратеров на Луне в последние 100 млн лет) позволяет отнестись к полученным результатам с определенным доверием, однако с продолжением совершенствования методик оценки астероидной опасности в будущем.

Рис. 9.7. Сравнение вероятностей столкновения с Землей астероидов, сделанное по хронологии лунных ударных кратеров в сравнении с данными по болидам [Brown et al., 2002; Halliday et al., 1996] и по моделированию астрономических наблюдений малых тел [Rabinowitz et al., 2000; Stuart, 2001; Stuart and Binzel, 2004]. Для сравнения показаны оценки распределения по размерам астероидов в Главном поясе по данным [Ivezic et al., 2001] (А) и [Jedicke et al., 2002] (B). Кривая B* представляет собой кривую B, масштабируемую к количеству околоземных астероидов

Показанные на рис. 9.6 распределения кратеров по размеру можно перевести в оценки частоты падения на Землю тел различного диаметра (или непосредственно в кинетическую энергию ударных событий). На рис. 9.7 показаны разнородные данные, полученные в различных диапазонах размеров малых тел различными методами — по наблюдению болидов, по подсчету лунных кратеров, по моделированию астрономических наблюдений малых тел вблизи Земли и в Главном поясе астероидов. Имея каждый в отдельности большую степень неопределенности, все вместе они позволяют построить общую картину частоты падения тел (или, что то же, распределения тел по размерам), бомбардирующих Землю в текущую эпоху. Вырисовывается довольно сложная картина наложения нескольких простых степенных законов, каждый из которых, однако, не может быть экстраполирован за пределы своего диапазона.

Следуя традициям исследователей лунных кратеров, мы можем в предварительном порядке предложить кусочно-линейную (в логарифмических координатах) зависимость частоты ударов от размера падающих тел. С многочисленными оговорками о точности моделей и данных наблюдений мы предлагаем оценивать вероятность входа в атмосферу тел c диаметром > DP при номинальной плотности ударников 2700 кг/м3 [Stuart and Binzel, 2004] следующими соотношениями [Ivanov and Hartmann, 2007]:

P(> DP) ≈ 8 · 10−8DP−2,95, DP < 100 м; (9.7)

P(> DP) ≈ 1,5 · 10−6DP−1,7, 100 м < DP < 1 км; (9.8)

P(> DP) ≈ 2,8 · 10−6DP−2,3, 1 км < DP < 20 км. (9.9)

 

9.2. Оценки риска погибнуть в результате столкновения небесного тела с Землей

Зная частоту ударов, мы можем рассчитать и средний промежуток времени между ударами тел данного диаметра. Для определенного тела можно оценить размер зоны разрушений и, используя данные о средней плотности населения, вычислить количество жертв от различных ударов. Разделив количество жертв на средний интервал времени между ударами, можно затем определить и среднее количество смертности за год от ударов космических объектов различного размера (как если бы человечество существовало сотни миллионов лет, не защищаясь от астероидной опасности). Это было сделано в работе [Chapman and Morrison, 1994].

Количество человеческих жертв, которые могут быть вызваны ударной волной от упавшего на Землю тела, было оценено в этой работе, исходя из средней плотности населения в мире 10 человек/км2. Сейчас, когда численность населения Земли достигла 6,5 млрд человек, средняя плотность увеличилась до 13 человек/км2, а согласно прогнозам ООН к 2050 г. население Земли достигнет 9,5 млрд человек и перестанет возрастать. Тогда плотность населения составит 15 человек/км2. Используя связь площади разрушений с энергией удара и современное значение средней плотности населения, получаем простое выражение для зависимости числа жертв N от энергии ударника:

N = 2,6 10 3 E 2/3 k, (9.10)

где Ek — энергия в Мт. Для Тунгусского события с Ek = 15 Мт получаем N = 15 000. В действительности, как мы знаем, при взрыве над безлюдной сибирской тайгой жертв вообще не было. Отметим также, что число жертв, полученное исходя из средней плотности населения, мало по сравнению с числом жертв в Хиросиме и Нагасаки, где энергия ядерного устройства была всего лишь около 20 кт.

Полное число погибших в Хиросиме составило 68 000 (из 250 000 общего населения) на площади 25 км2, в Нагасаки — 38 000 (из 170 000 населения) на площади 18 км2. Число раненых составило 76 000 человек в Хиросиме и 21 000 в Нагасаки. Чтобы получить оценку смертности от ударных волн, мы должны исключить из числа убитых жертвы от воздействия ядерного излучения; это примерно 30 % всех жертв. Мы можем также исключить жертвы пожаров. Тем не менее, результирующее число оказалось намного больше, чем полученное выше для средней плотности населения, поскольку плотность населения в Хиросиме и Нагасаки была намного выше — 3000 и 2500 на 1 км2 соответственно. В отдельных районах земного шара эта плотность может достигать 10 000 человек/км2 (средняя плотность населения пяти районов Нью-Йорка). Поэтому при взрыве над крупным городом число жертв может достигать миллионов. Но вероятность такого события намного меньше, чем вероятность самого падения космического тела, поскольку города покрывают только 10-4 поверхности Земли. Хотя надо иметь в виду, что число больших городов и их площадь непрерывно увеличиваются, равно как и средняя плотность населения.

При увеличении размеров тела до нескольких километров и тем более десятков километров удар приводит к глобальной катастрофе, угрожающей существованию всего человечества или значительной его части. При энергии выше пороговой для глобальной катастрофы число смертей (по определению) больше 1/4 населения Земли. При энергии выше 3 105 Мт ожидаемое число смертей непосредственно от удара составляет порядка десятков миллионов, в то же время все поражающие факторы приведут к гибели 1,5 млрд человек. Эта разница отражает различия в поражаемой площади: 1 % земной поверхности при прямом действии взрыва и поражение всей поверхности при учете всех непрямых и долговременных эффектов.

Средние цифры смертности от ударов, полученные в работе [Chapman and Morrison, 1994], приведены в табл. 9.1. Существует большая неопределенность в величине пороговой энергии удара, вызывающего глобальные последствия, не только из-за сложности определения состояния природной среды после удара, но и из-за незнания эффектов воздействия экологических стрессов на биологические системы. Поэтому в табл. 9.1 приняты несколько пороговых значений энергии ударника, вызывающего глобальное воздействие. Критический размер астероида в 600 м, взятый в предположении хрупкости человеческого общества, все-таки слишком мал для глобального эффекта; более реальный критический размер — от 1,5 до 5 км. Но угрозу для цивилизации представляют тела размером от 200 м до 2 км [Воробьев, 2006], которые могут привести к остановке существующего развития человечества.

Таблица 9.1. Смертность от ударов космических тел

Относительно частые удары небольших тел с энергией в 10 Мт дают среднюю смертность около 20 человек в год. В реальности, конечно, тысячи или десятки тысяч лет проходят без существенных жертв, а затем должен произойти удар, который локально убивает тысячи человек. Удары тел размером более 10 км столь редки, что в среднем наносят урон в 50 жизней в год (5 миллиардов убитых за 100 миллионов лет). Наихудшие (с наибольшей смертностью) показатели имеют удары тел с размером в диапазоне 1,5–5 км. Естественно, что эти показатели хотя и дают некоторую полезную оценку степени астероидной опасности, в действительности весьма условны. Поэтому в этих оценках смертности не требуется высокая точность.

Умножая ежегодную вероятность погибнуть от удара космического тела (число смертей, деленное на общее количество людей) на среднюю продолжительность жизни (65 лет), можно получить среднюю вероятность смерти человека в течение его жизни от удара космического тела. Сравнение риска умереть по разным причинам, сделанное в работе [Chapman and Morrison, 1994], приведено в табл. 9.2.

Таблица 9.2. Вероятность смерти по различным причинам (в США)

В работе [Воробьев, 2006] приведены данные по гибели людей в России. В период с 2000 г. по 2005 г. среднее ежегодное число погибших людей на водных объектах составило около 15 000 (около половины при купании), при пожарах — 18 000, в дорожно-транспортных происшествиях — более 30 000. Это дает вероятность гибели на водных объектах, при пожарах и в ДТП: 1:250, 1:250 и 1:70 соответственно. Вероятность гибели при авариях воздушного транспорта в России примерно такая же, как в США. Вычисленные указанным способом шансы умереть от удара космического тела в среднем такие же, как от аварии самолета или от наводнения, и значительно ниже, чем вероятность погибнуть при пожаре или в автомобильной катастрофе. Более того, пока неизвестны случаи, чтобы кто-то погиб от удара космического тела (из рассказов очевидцев Тунгусского события можно заключить, что были смерти лишь из-за сильного психологического действия взрыва). Но можно заметить, что большое количество погибших в одном событии, например при аварии авиалайнера, обычно воспринимается как большее несчастье, чем постепенная и частая гибель людей, например в автоавариях. Гибель около 3000 людей из-за нападения террористов 11 сентября 2001 г. имела гораздо более серьезные последствия (включая экономические, политические и международные), чем то же число погибших людей в авариях на шоссе. В этом отношении удары космических тел занимают особое положение, так как могут быстро убить огромное количество людей. Различные наиболее разрушительные природные катастрофы, случившиеся в истории, несмотря на их мощь, убили лишь относительно небольшую часть всего населения: землетрясения — 2 млн человек, циклоны — 300 000, обвалы и оползни — 100 000, цунами — 100 000, вулканы — 90 000, лавины — 20 000. Удар космического тела может убить всех. Поэтому, по принятой в МЧС классификации [Воробьев и др., 1997], можно характеризовать падение астероида или кометы как чрезвычайно опасное явление (6 баллов). Человечество с течением времени все больше и больше ставит вопрос не только о выживании, но и о сохранении современной цивилизации. Поэтому отношение к астероидной опасности у разных людей может изменяться между крайними точками зрения: первая — вероятность погибнуть пренебрежимо мала, и вторая — астероидная опасность гораздо более серьезна и ужасна, чем все остальные.

Оценки риска вследствие воздействия цунами от ударов космических тел размером менее 2 км в океан были сделаны в работе [Chesley and Ward, 2006]. Учитывалась современная заселенность прибрежных районов. Оказалось, что подвержены риску пострадать от цунами, инициируемых ударами астероидов размером 100–400 м, около 5 млн человек. В среднем ударное цунами ежегодно воздействует на 182 человека и приводит к потерям инфраструктуры на 18 млн долларов. Количество жертв растет с увеличением размера ударника, достигая предельной величины∼ 11 млн человек при размере ударника∼ 1 км. Но половина риска исходит от ударников диаметром менее 300 м, которые проходят через атмосферу и ударяют в океан 1 раз в∼ 6000 лет. В среднем характерном сценарии цунами, производимое ударом, воздействует на∼ 1 млн человек и приводит к разрушению инфраструктуры на ∼ 100 млрд долларов.

Общая оценка риска была сделана, исходя из определения частоты ударов по Земле. В соответствии с этой частотой какое-нибудь тело из всей популяции астероидов рано или поздно столкнется с Землей. Но практический интерес представляет опасность столкновения в ближайшее время, в ближайшие десятилетия. Поскольку около 3/4 АСЗ диаметром более 1 км уже открыты (и они не опасны в ближайшее время), то риск быть застигнутыми ими врасплох снижается. В работе [Chapman, 2004] приведены оценки рисков с учетом астероидов, которые будут открыты после завершения программы Spaceguard Survey. Эти оценки показаны в табл. 9.3. Данные в столбце «общая опасность» соответствуют средним вероятностям ударов по Земле за длительный промежуток времени. Здесь среднее годовое количество смертей снижено по сравнению с табл. 9.2, так как недавние оценки снизили количество астероидов размером более 1 км и несколько повысили порог глобального воздействия. Оценки остающейся опасности от цунами в табл. 9.3 снижены в ∼ 10 раз, поскольку исторически благодаря предупреждению и эвакуации только ∼ 10 % людей, живущих в зоне затопления, погибали. (Но это не снижает остальные материальные потери.) Остающаяся опасность, с учетом открытых и каталогизированных тел, при среднем пороге общей опасности составляет 155 человек/год.

Таблица 9.3. Оценка общего среднего количества смертей за год от ударов тел

По мере открытия астероидов, сближающихся с Землей, в первую очередь крупных, остающаяся опасность сдвигается в сторону меньших тел, а также в сторону комет. В связи с этим большее значение приобретает исследование ударов метеороидов размером ∼ 10 м как аналогов ударов более крупных тел, представляющих угрозу подобно Тунгусскому событию [Chapman, 2008]. Отметим, что нельзя недооценивать кометную опасность. Хотя удары комет по Земле происходят в 3–6 раз реже, чем астероидов сопоставимого размера [Кузмичева, Иванов, 2005], после каталогизации большинства астероидов акцент потенциальной опасности может сместиться на кометы.

 

9.3. Туринская шкала

Когда достаточно крупный объект только что открыт, заранее не известно, какую опасность он может представлять для Земли в ближайшем или более отдаленном будущем. Не исключено, хотя и маловероятно, что получение как можно большего числа наблюдений в текущем появлении объекта является единственной возможностью уточнить его орбиту перед предстоящим опасным или даже роковым сближением с Землей. Поэтому наблюдения вновь открываемых АСЗ являются чрезвычайно актуальными. Естественным

средством привлечения к ним внимания наблюдателей является публикация всей доступной информации о новых объектах. Подобная открытость имеет и свою обратную сторону, связанную с тем, что информация о возможном столкновении Земли с космическим телом касается всех без исключения жителей планеты и ее неправильное понимание или неправильное истолкование способно вызвать глубокий общественный резонанс, экономические потрясения и даже всеобщую панику. Нельзя исключить возможность намеренного искажения фактов отдельными недобросовестными авторами или средствами массовой информации ради сенсационности подачи материала. Гораздо чаще приходится сталкиваться с непониманием и неправильным освещением существа проблемы, что также чревато нежелательными последствиями.

Как было показано в главе 7, первоначальная орбита тела, найденная по наблюдениям в течение короткого промежутка времени, является весьма ненадежной. Фактически с выполненными наблюдениями оказывается совместим целый пучок орбит. Прогноз движения в такой ситуации сопряжен с большими ошибками. При этом расчеты, выполняемые на основе некоторого подмножества начальных данных, совместимых с наблюдениями, могут указывать на столкновение тела с Землей в не столь отдаленный момент времени, в то время как при других начальных данных в окрестности этого момента времени будет иметь место только более или менее тесное сближение тела с Землей. По мере уточнения орбиты область неопределенности прогноза сужается. Иногда обнаружение в архивных материалах одного или нескольких наблюдений астероида, выполненных за несколько лет до его текущего сближения с Землей, в состоянии драматически повлиять на точность. В других ситуациях исключить опасный прогноз удается в результате продолжения слежения за телом и привлечения дополнительных наблюдений, выполненных на более длительном интервале времени, или же в результате более рафинированного анализа движения в будущем. Такие ситуации неоднократно имели место в прошлом, например при публикации прогнозов движения таких объектов, как 1997XF 11, 1999AN10, 2000SG344, 2004MN4 (http://web.mit.edu/rpb/wgneo/).

Учитывая негативный опыт публикации ряда сообщений о возможных столкновениях Земли с конкретными астероидами в течение ближайших десятилетий, которые очень скоро пришлось дезавуировать, Международный астрономический союз (МАС) разработал специальный порядок публикации сообщений о столкновениях Земли с космическими объектами (http://web.mit.edu/rpb/wgneo/TechComm.html). Он касается тех случаев, когда открытие нового тела и теоретические исследования его движения приводят к заключению о том, что вероятность его столкновения с Землей в определенный момент будущего равна или превышает вероятность столкновения с Землей тел той же самой или большей энергии за время, остающееся до столкновения (т. е. если вероятность столкновения превышает так называемый фоновый риск, то по Палермской технической шкале такие события получают оценку ноль или выше, а по Туринской шкале угроза со стороны подобного тела будет оценена как 1 или более (см. ниже)).

МАС рекомендует исследователям воздерживаться на добровольной основе от публикации в любой форме сообщений о предстоящих столкновениях Земли с космическими телами, представляющими указанную выше степень угрозы, до тех пор, пока их результаты не будут конфиденциально рассмотрены специально созданной группой экспертов и официальными лицами МАС. Эксперты обязаны, вообще говоря, в трехдневный срок, представить свои заключения автору исследования и официальным лицам МАС относительно правильности выполненных расчетов. В случае подтверждения результатов автору рекомендуется публиковать их со ссылкой на экспертное заключение МАС. В случае несогласия конфиденциальное заключение экспертов дает возможность автору пересмотреть или исправить результаты своей работы.

Поскольку столкновения Земли с крупными космическими телами достаточно редки, обычным результатом развития событий является опровержение первоначально выполненного прогноза о ненулевой вероятности столкновения Земли с астероидом или кометой. Это не означает, что при его подготовке была допущена ошибка или что его не следовало публиковать. Обычно первоначальный прогноз адекватен тем наблюдениям, которые имеются в наличии на ранней стадии исследования. Как уже отмечалось, подобные прогнозы выполняют свою роль в науке, и сокрытие их результатов противоречит этике научного исследования. Тем не менее, приходится считаться с тем, что публикация информации о возможных столкновениях Земли с астероидами и кометами сопряжена с определенным риском ее искажения средствами массовой информации и неправильного восприятия этой информации в целом широкими слоями населения. В результате обсуждения этой проблемы была осознана необходимость разработки некоторой достаточно простой шкалы, которая позволяла бы формализовать оценку угрозы Земле со стороны того или иного космического тела.

Такая шкала представляется совершенно необходимой при общении с непрофессиональной аудиторией и для использования в средствах массовой информации, так как результат оценки угрозы в баллах наиболее доходчив, наименее подвержен искажениям и сразу ставит возможные преувеличения в заранее очерченные рамки. Обсуждение проблемы было продолжено на Рабочем совещании в Турине в июне 1999 г., на котором Р. Бинзел представил доклад по рассматриваемой проблеме. В результате обсуждения совещание приняло к использованию шкалу, которая получила название Туринской шкалы для оценки угрозы столкновений Земли с космическими телами [Binzel, 2000]. Впоследствии шкала была одобрена МАС.

Туринская шкала (см. рис. 9.8 на вклейке) построена по типу шкалы Рихтера для оценки силы землетрясений или шкалы Бофорта для оценки силы ветра. Угроза со стороны любого тела оценивается по Туринской шкале целыми числами от 0 до 10, где ноль означает отсутствие какой-либо угрозы, а 10 соответствует несомненной глобальной катастрофе. Оценка (категоризация) угрозы по Туринской шкале обязательно должна сопровождаться указанием момента соответствующего сближения космического тела с Землей (шкала разработана для оценки событий в пределах ХХI в.).

В основу построения шкалы положен учет двух основных факторов, определяющих оценку угрозы: вероятности столкновения и его кинетической энергии. Кинетическая энергия столкновения, выраженная в мегатоннах тротилового эквивалента, меняется в пределах от 1 до 108 Мт. Нижний предел соответствует телам диаметром около 20 м. Как правило, меньшие по размеру тела полностью разрушаются в атмосфере и не представляют угрозы для обитателей Земли. Поэтому все события с меньшей энергией получают по Туринской шкале оценку 0. Верхний предел определяется величиной энергии, приведшей к массовому вымиранию видов живых существ на рубеже мезозойской и кайнозойской эр в истории Земли («гибель динозавров»).

По горизонтальной оси отложены вероятности столкновения в пределах от 10-8 до 1. События, имеющие вероятность, меньшую чем 10-8, также рассматриваются как не представляющие реальной угрозы вне зависимости от сопутствующей им энергии и потому получают по Туринской шкале оценку 0.

Перед разработчиками Туринской шкалы стояла задача подразделить все пространство возможных событий на 11 областей (с номерами от 0 до 10) таким образом, чтобы переход от одной области к другой передавал ощущение нарастания угрозы, начиная от отсутствия таковой и заканчивая угрозой несомненной глобальной катастрофы. Эта задача не имеет однозначного решения. В окончательном варианте шкалы это сделано, как показано на рис. 9.8. При этом можно отметить следующие особенности найденного решения.

1. Прямая линия, проведенная параллельно наклонным сторонам области 1 через ее нижний правый угол, примерно соответствует ежегодной частоте падения на Землю тел с заданной энергией. Так, падения тел диаметром 100 м (E = 100 Мт) случаются 1 раз в 103–104 лет, а катастрофы с выделением энергии в 108 Мт — 1 раз в 107–108 лет. Таким образом, категория 1 Туринской шкалы присваивается событиям (сближение с телом заданного размера (энергии) с определенной вероятностью столкновения), от которых исходит угроза, не сильно отличающаяся от угрозы, создаваемой естественным фоном потенциально опасных тел примерно того же размера (энергии).

2. Область, лежащая ниже и левее области 1, соответствует событиям, представляющим существенно меньшую угрозу, чем ее создает естественный фон космических тел. Такие события относятся к категории 0 Туринской шкалы.

3. Угроза со стороны того или иного события нарастает при переходе от одной области к другой, лежащей выше (с большей энергией) или правее (с большей вероятностью). Верхний правый угол занимает, как и следует ожидать, область несомненных (вероятность больше 99 %) глобальных катастроф. Нарастание угрозы подчеркивается поэтапной сменой окраски областей, начиная с белой и заканчивая красной.

4. Горизонтальные линии раздела между областями соответствуют пограничным значениям кинетической энергии, вызывающим локальные, региональные или глобальные катастрофы. Вертикальные линии раздела отделяют события, имеющие вероятность 1 % и 99 %.

Таким образом, угроза любого предстоящего тесного сближения астероида или кометы с Землей может быть охарактеризована указанием даты сближения и присвоением ему категории по Туринской шкале. Категория угрозы вычисляется на основе кинетической энергии тела относительно Земли и вероятности столкновения. Если в силу неопределенности известных значений энергии и/или вероятности столкновения соответствующая точка на рис. 9.8 может принадлежать либо одной, либо другой области, сближение может получить категорию типа «1 или 2» или «возможно, 8» и т. д.

Следует подчеркнуть, что категоризация угрозы по Туринской шкале сама по себе мало что говорит непосвященному слушателю или читателю. Обращающийся к терминологии Туринской шкалы должен достаточно ясно представлять, какой смысл имеет отнесение события к той или иной категории и что стоит за этим.

В таблице 9.4 приведена сжатая качественная характеристика событий, принадлежащих к различным категориям Туринской шкалы.

Таблица 9.4. Туринская шкала для оценки угрозы столкновения астероидов и комет с Землей в ХХI в.

В заключение следует подчеркнуть, что категоризация опасности по Туринской шкале может быть изменена с течением времени, когда новые наблюдательные данные позволят уточнить орбиту, а следовательно, и вероятность столкновения и/или физические параметры (размеры, плотность, энергию) сближающегося тела. Как уже отмечалось, наиболее вероятным конечным результатом развития событий является отнесение тела к категории 0 по Туринской шкале (исключение возможности столкновения или отсутствие последствий столкновения). В редких или исключительных случаях категория может оказаться равной 8, 9 или 10. В настоящее время только один астероид 2007 V K184 имеет категорию 1 по Туринской шкале (http://neo.jpl.nasa.gov/risk/). Скорее всего, через некоторое время его категория будет понижена. Все остальные имеют категорию 0.

Как всякая формализация, имеющая целью сведение результата действия многих факторов к некоторой простой схеме, Туринская шкала не дает представления обо всех деталях возможного столкновения. Так, например, два тела существенно разных размеров, но имеющие одинаковую вероятность столкновения с Землей, получают по этой шкале одну и ту же категорию. Но ведь размер тела очень важен для оценки последствий столкновения. Важно также, в каком регионе Земли, в океане или на суше произойдет столкновение и т. д. В случае, если угроза станет реальной, такие сведения должны сообщаться дополнительно.

 

9.4. Палермская техническая шкала для оценки угрозы столкновения Земли с астероидами и кометами

Туринская шкала, рассмотренная в предыдущем разделе, была разработана прежде всего для описания и распространения сведений об астероиднокометной опасности средствами массовой информации. Она проста и доступна для понимания неспециалистов. Но те упрощения, которые были сознательно допущены при ее разработке, делают шкалу малопригодной для использования в научных исследованиях. Отметим несколько таких упрощений.

Важной особенностью Туринской шкалы является то, что она целочисленная. Это облегчает восприятие оценки. Но события, относящиеся к одной и той же категории по Туринской шкале, фактически могут весьма сильно отличаться друг от друга. Например, два события, имея одинаковую вероятность, могут на два-три порядка отличаться по энергии столкновения. С другой стороны, мало отличающиеся друг от друга события могут оказаться по разные стороны границы раздела между областями и, как следствие, иметь различные категории, при этом не всегда различающиеся на единицу. Более того, в окрестности узловых точек близкие события отвечают целому набору различных категорий шкалы.

Любое событие с энергией, меньшей 1 Мт, согласно Туринской шкале, имеет категорию 0. С точки зрения не привлечения общественного внимания к подобным событиям, это оправдано. Но в научном плане отслеживание событий с меньшими значениями энергии часто представляет интерес, и надо иметь возможность оценивать такие события по их важности для научного исследования. То же самое можно сказать и в отношении событий весьма маловероятных, но сопряженных с большой энергией столкновения.

Туринская шкала предназначена для оценки событий, происходящих в течение ближайшего столетия. Формально говоря, события более отдаленного будущего не имеют определенной категории по этой шкале. Между тем, уже сейчас для некоторых астероидов достаточно точные прогнозы столкновений могут быть сделаны на существенно более длительные интервалы времени. Более того, оценка по Туринской шкале не зависит непосредственным образом от времени до предстоящего сближения: вне зависимости от того, сколько времени осталось до сближения — несколько месяцев или несколько десятков лет — по Туринской шкале это событие получает одну и ту же оценку. Фактор времени влияет лишь опосредствованно, поскольку более близкое событие привлекает, естественно, больше внимания.

Таким образом, можно отметить, что для научных целей требуется система, которая позволяла бы оценивать различные события с точки зрения создаваемой ими угрозы вне зависимости от диапазона энергии, вероятности и времени до столкновения, причем эта система должна обеспечивать непрерывность и сглаженность оценки в любом диапазоне. Справедливости ради надо отметить, что идея создания такой шкалы была в общих чертах сформулирована в работе [Binzel, 2000], посвященной описанию Туринской шкалы. Но в развитом виде подобная шкала была представлена группой докладчиков на конференции в Палермо «Asteroids 2001. From Piazzi to the Third Millennium», посвященной двухсотлетию открытия первого астероида. Поэтому данная шкала получила название Палермской [Chesley et al., 2002].

В указанной работе авторы прежде всего вводят понятие «ожидаемой энергии» события Ê, которая определяется как произведение вероятности события PI на его энергию E:

Ê = P I E. (9.11)

В том случае, когда тело несколько раз сближается с Землей на рассматриваемом интервале времени, причем каждому сближению соответствует определенная вероятность столкновения, для каждого события может быть вычислена ожидаемая энергия, и для всей последовательности событий может быть вычислена «совокупная ожидаемая энергия» как сумма ожидаемых энергий частных событий.

Далее авторы сопоставляют энергию и вероятность ожидаемого столкновения с соответствующими фоновыми значениями, обусловленными случайными столкновениями Земли с астероидами и кометами за время, остающееся до рассматриваемого события. При этом учитывается осредненная на длительном интервале времени частота столкновений. Частота падения на Землю тел с энергией, большей или равной заданному значению E, может быть определена как

ƒ B = 0,03E -4/5 год -1 , (9.12)

где энергия E исчисляется в мегатоннах.

Формула (9.12) выражает зависимость, очень близкую к эмпирическому распределению, найденному Е. Шумейкером главным образом на основании подсчета числа лунных кратеров [Shoemaker, 1983]. Заметим, что частоту падения тел на Землю при условии ее малости (именно с такими событиями приходится иметь дело) можно рассматривать как годичную вероятность событий.

На рис. 9.9 представлена частота столкновения Земли с космическими телами как функция энергии. Учитываются тела с энергией, большей или равной заданной величине E. Кривая линия — эмпирическое распределение, основанное преимущественно на результатах Шумейкера [Chapman and Morrison, 1994]. Прямая линия — аппроксимация, определяемая формулой (9.11). Для сравнения штриховой линией показана частота столкновений по Туринской шкале.

Рис. 9.9. Частота столкновения Земли с космическими телами как функция энергии [Chesley et al., 2002]

Математически величина ƒB представляет собой определенный интеграл:

где γ(E) — частота столкновения Земли с телами, обладающими энергией E. Дифференцируя интеграл (9.13) по нижнему пределу и используя формулу (9.12), находим выражение для этой частоты в виде

Найдем теперь ожидаемый поток энергии ÊB(E, α), приносимой на Землю в течение года падающими на нее телами в некотором диапазоне энергии от α-1E до αE:

Теперь имеется возможность сравнить ожидаемую энергию столкновения Ê для рассматриваемого события с общей энергией, приносимой на Землю телами в некотором диапазоне энергии от α-1E до αE за время, оставшееся до столкновения. Последняя величина, очевидно, равна

Ê B (E, α)ΔT,

где ΔT — время до столкновения, выраженное в годах.

Искомое отношение Rα, равное

можно квалифицировать как ожидаемую энергию столкновения, взвешенную по отношению к потоку энергии, приносимой телами подобного же размера за оставшееся до столкновения время.

Можно показать, что, выбирая α равным 1,865, выражение (9.14) можно свести к следующему:

которое в Палермской шкале получило наименование «нормализованного риска». Другими словами, нормализованный риск — это вероятность столкновения тела с Землей, взвешенная по отношению к вероятности столкновения с Землей тел такой же или большей энергии за время, оставшееся до предполагаемого столкновения. Десятичный логарифм этой величины P определяет Палермскую техническую шкалу для оценки угрозы столкновения тел с Землей:

P = lg R. (9.15)

Все вышесказанное применимо равным образом и тогда, когда астероид или комета имеют на рассматриваемом интервале времени серию сближений с Землей. В этом случае вычисляется совокупный нормализованный риск, который сопоставляется с фоновым риском, исчисляемым за время до конца рассматриваемых событий.

Исходя из определения Палермской шкалы, можно отметить, что события, получающие оценку ноль, представляют такую же угрозу, которую создает естественный фон тел, способных сближаться с Землей, такой же или большей энергии. Значение шкалы –2 соответствует событию, представляющему в сто раз меньшую опасность по сравнению с естественным фоном, а оценка +3 означает событие в тысячу раз более опасное по сравнению с вероятными столкновениями Земли со случайными телами такой же энергии за время, остающееся до события.

Как связаны друг с другом Туринская и Палермская шкалы? Это разные шкалы. Не существует правила перехода от одной шкалы к другой, хотя бы уже потому, что Палермская шкала непрерывная, а Туринская — целочисленная. В целом, если событие имеет вероятность, большую чем фоновые события, то и по Палермской, и по Туринской шкале они имеют оценку, превосходящую 0. С другой стороны, события, имеющие оценку 1 по Туринской шкале, часто по Палермской шкале оказываются отрицательными, достигая по абсолютной величине нескольких единиц.

Наивысшую оценку по Туринской шкале, равную 4, имел в конце декабря 2004 г. астероид 2004 MN4, впоследствии получивший номер (99942) и имя Апофис (см. главу 7).

Еще один астероид (144898) 2004 V D17 с февраля по май 2006 г. имел оценку 2 по Туринской шкале из-за возможного столкновения с Землей в 2102 г. После новых наблюдений астероида эта оценка в конце концов была понижена до нуля. В настоящее время оценку 1 по Туринской шкале имеет астероид 2007 V K184. В 2048–2057 гг. он будет четырежды сближаться с Землей, причем суммарная оценка вероятности столкновения составляет 3,4 10-4. Оценка угрозы по Палермской шкале равна –1,82.

Наибольшую оценку по Палермской шкале, которая может достигать величины +0,17, в настоящее время имеет астероид (29075) 1950 DA, который был открыт еще в 1950 г., но затем был утерян на целых пятьдесят лет до 31 декабря 2000 г. Объединение наблюдений 1950 г. с наблюдениями 2000–2001 гг. позволило существенным образом уточнить орбиту астероида. В период его очередного сближения с Землей 3–7 марта 2001 г. были выполнены радиолокационные наблюдения астероида, которые дали возможность определить его форму и размеры (слегка асимметричный сфероид со средним диаметром около 1,1 км), а также возможные положения в пространстве его оси вращения. Период вращения оказался одним из самых коротких для тел подобного размера — всего лишь 2,12 ч.

Когда орбита астероида была уточнена с учетом оптических и радарных наблюдений и был выполнен прогноз движения астероида в будущем, оказалось, что он будет иметь необычайно тесное сближение с Землей 16 марта 2880 г. [Giorgini et al., 2002]. К сожалению, на сегодняшний день физические параметры астероида и положение его оси вращения известны недостаточно точно. В зависимости от их значений вероятность столкновения оценивается в диапазоне от 0 до 1/300. Дело в том, что на интервале почти в 880 лет астероид подвергается действию различных сил, в том числе таких, действием которых на менее значительных интервалах времени обычно пренебрегают по причине их малого влияния. К ним, в частности, относится световое давление и эффект Ярковского (см. главы 3 и 7). Последний эффект зависит от положения оси вращения астероида. На интервале в 880 лет эти эффекты становятся вполне ощутимыми для тела диаметром 1,1 км и в состоянии оказать заметное влияние на вероятность столкновения. Неопределенность с положением оси вращения не позволяет дать более точный прогноз. В самом худшем случае, т. е. когда вероятность столкновения составляет 1/300, оценка угрозы столкновения по Палермской шкале равна +0,17. Это означает, что риск столкновения с данным астероидом в 2880 г. превосходит фоновый риск, определяемый возможными случайными столкновениями до 2880 г. с телами той же самой или большей энергии, в 100,17 раз, т. е. примерно в полтора раза. На сегодняшний день астероид (29075) 1950 DA — единственное тело, для которого риск столкновения на исследованном интервале времени (для разных тел он различен, но обычно составляет сто лет) превосходит фоновый риск.