Для иллюстрирования вышеизложенного материала о "времени Ляпунова" и идеях в этом пункте приводятся некоторые результаты наблюдений и экспериментов, поставленных над простейшим проявлением "времени Ляпунова" - дремотой.

Характер появления "сновидений" (т. е. идей) в дремоте можно обозначить как постепенное "наплывание" одного видения за другим. Идеи могут быть "оформлены" в различном виде: это могут быть обыкновенные "промелькнувшие мысли", какие бывают у бодрствующего человека, могут быть "голоса" (это те же "голоса", что и при некоторых психических заболеваниях - см. приведенное выше утверждение Юнга), это могут быть видения (некие фиксированные изображения или картинки), могут быть и "полноценные" сновидения (своеобразные "ролики", в которых наличествует движение и действие). Возможны, конечно, и другие варианты - классификация подобных феноменов еще не разработана должным образом (если это вообще возможно). Однако, какого-то строго порядка появления этих явлений - например, в соответствии с "уровнем" их сложности - не существует, идеи постоянно чередуются, хаотически приходя друг другу на смену. Единственное, что можно сказать определенно - простейшие "промелькнувшие мысли" появляются гораздо чаще, их присутствие в дремоте практически постоянно. Также не исключено и одновременное появление двух разных типов идеи (например, мысли и видения), причем, они не обязательно связаны друг с другом по содержащейся в них "информации". Та "конкуренция" идей, на которую указывает Прайс в своей работе, наблюдается во "времени Ляпунова" отчетливо.

Как показывает практика, в дремоте, при выработке соответствующих навыков и опыта, помимо элементарного наблюдения мыслей, видений и т. д., можно достигнуть и более значимых результатов: например, "видеть" окружающую обстановку, находящуюся как перед глазами (закрытыми, само собой) экспериментатора, так и находящуюся позади него. Также вполне возможно "перехватывать", т. е. "читать", мысли окружающих исследователя людей, реально даже предвидеть некоторые события (как правило, незначительные), которые произойдут как в сиюминутной обстановке эксперимента, так и в близких к ней областях. Чаще всего подобные предвидения ("пророчества") распространяются на весьма непродолжительный отрезок времени, однако, как было определено серией удачных опытов, принципиально возможно предвидение событий и за несколько дней до их происхождения.

Уместно предположить, что если даже в подобной примитивной разновидности "времени Ляпунова" достигаются (причем, достигаются довольно легко) результаты, не возможные быть достигнутыми в нормальном бодрствующем состоянии, то в более совершенных, сложных видах "времени Ляпунова" эти результаты гораздо более значительны (прекрасное описание подобных результатов, достигнутых в состоянии медитации, дается в рассказе Мирчи Элиаде "Загадка доктора Хонигбергера").