В 1811 году в особняке графа Николая Петровича Румянцева на Английской набережной Бетанкур познакомился со знаменитым русским скульптором, профессором Академии художеств Иваном Петровичем Мартосом и сразу заказал ему гипсовый бюст Александра I. Этот бюст долго будет украшать его рабочий кабинет в Институте Корпуса инженеров путей сообщения.

Уже из первой беседы выяснилось, что Иван Петрович учился в Италии рисунку у немецкого живописца Антона Рафаэля Менгса, придворного художника испанского короля Карла III. Менгс был близок с учителем Бетанкура художником Мариано Сальвадором Маэлья. Между Бетанкуром и Мартосом тоже возникла дружба, и они пронесли её через многие годы. Оба были творческими людьми, да и познакомил их общий любимец — граф Николай Петрович Румянцев; с ним они не раз будут играть в карты и ездить под Гатчину на псовую охоту.

Иван Петрович Мартос ещё до того, как стал ректором Академии художеств в Петербурге, неоднократно посещал Бетанкура, жившего с семьёй в Юсуповском дворце на Фонтанке. Мартос очень не любил говорить по-русски, несмотря на то что родился в Малороссии и с шести лет учился в Петербурге. По национальности он был грек, и говорить по-русски ему всегда было в тягость. Поэтому он сходился быстрее с французами и англичанами, чем с соотечественниками. В семье Бетанкура, где обычно говорили по-английски, а при посторонних по-французски, Мартос чувствовал себя уютно. К тому же ему очень нравились дети Августина Августовича, особенно младший Альфонсо — ему он обычно приносил подарки. Ребёнок обожал, когда Иван Петрович приходил в гости.

В Институте Корпуса инженеров путей сообщения была прекрасная русская баня, которую Бетанкур усовершенствовал своими руками. Горячий сухой пар там всегда был отменный, и по субботам Мартос специально приезжал со своим веником к Бетанкуру, чтобы вместе попариться. Температура в парилке порой достигала 100°С. Бетанкур и Мартос никогда никому не доверяли своих веников, а парились сами, в конце процедуры обливая друг друга холодной водой. А после бани обязательно пили мадеру и курили кальян с ароматным ширазским табаком.