Великий монастырь Дрепунг (‘Bras-spungs dGon-pa) был заложен Джамьянгом Чодже Таши Палденом (‘Jam-dbyangs chos-rje bKra-shis dpal-ldan), непосредственным учеником основателя традиции гелуг Дже Цонкапы (rJe Tsong-kha-pa Blo-bzang grags-pa). Величайший мастер Цонкапа подарил своему ученику благоприятный символ – белую раковину – сокровище, которое он извлёк из-под земли на холме за монастырём Ганден (dGa’-ldan dGon-pa), и предсказал: «Тебе предстоит основать великолепный монастырь, который будет связан с Ганденом, как ребёнок с матерью, но станет значительно обширнее ‘материнского’ монастыря».

Покровителем монастыря предложили стать Неупону Намкхе Зангпо (sNe’u-dpon Nam-mkha’ bzang-po), который в то время был политическим лидером Центрального Тибета. Таким образом, согласно тхеравадинской системе летоисчисления, монастырь был основан в 1960 году после ухода Будды в паринирвану или в 1416 году н. э. по христианскому летоисчислению. Джамьянгу Чодже тогда было 38 лет.

Изначально и местом проживания монахов, и местом передачи учений служило всего лишь одно небольшое здание. Постепенно к нему добавились новые, более крупные постройки, включая зал собраний, зал для проведения тантрических ритуалов, жилища монахов, а также изображения тела, речи и ума будды. По просьбе Цонкапы Неупон Намкха Зангпо предоставил всё необходимое.

В течение тридцати двух лет основатель монастыря сам давал устные наставления о «Трёх корзинах» (sDe-snod gsum, санскр. Трипитака, «Три корзины учения») – учениях сутры – и тантрические учения о четырёх классах тантры, что поддерживало статус монастыря как великого учреждения. Большое собрание монахов, которые интересовались этими превосходными учениями, разделилось на семь групп, в каждой из которых наставления давал свой учитель. Так возникли семь крупных колледжей: Гоманг (sGo-mang), Лосел Линг (Blo-gsal gling), Деянг (bDe-dbyangs), Шагкор (Shag-skor), Гьелва (rGyal-ba), или Тхосамлинг (Thos-bsam gling), Дулва (‘Dul-ba) и Нгагпа (sNgags-pa).