Основная идея данного способа пришла мне в голову 19 сентября 1879 года. Я размышлял над большим неудобством, возникающим при обычной процедуре умножения в столбик из-за того, что две цифры, которые требуется перемножить, часто находятся друг от друга на большом расстоянии, и о том преимуществе, каким стала бы возможность записать задачу так, чтобы все такие цифры оказывались стоящими рядом. Тогда и появилась счастливая мысль, что если написать меньшее число

задом наперёд

и передвигать его поверх другого числа вдоль него, то на каждом этапе такого смещения мы получим наблюдаемый непосредственно набор из пар цифр, чьи произведения потребуется только сложить друг с другом, чтобы получить единственный столбец для действия над ним уже как обычно

[1]

.

Способ, который я вывел из этой идеи, может быть изложен следующим образом.

Записать два данных числа так, чтобы меньшее, если они неравной длины, располагалось над большим, а их разряды единиц были совмещены по вертикали. Провести под нашими числами черту. На отдельной полоске бумаги записать верхнее число

задом наперёд

, пометив сверху его разряд единиц. Прикрыть этой полоской бумаги верхнее из наших чисел, совместив разряды единиц [чисел, оставшихся видимыми,] по вертикали. Обозрев эту пару цифр, записать цифру разряда единиц их произведения прямо под чертой и по вертикали с меткой, а цифру разряда десятков — ещё ниже и на одну позицию левее. Сместить полоску на одну позицию влево. Обозрев две пары цифр, которые выстроились по вертикали теперь, просуммировать их произведения, начиная с той пары, что стоит правее, и записать цифру разряда единиц результата прямо под чертой и по вертикали с меткой, а цифру разряда десятков ещё ниже и на одну позицию левее. Снова сместить полоску и действовать как ранее.

Конкретный пример прояснит дело. Пусть даны числа 574 и 3891. Запишем их, как здесь показано, проведём снизу черту и запишем число 574 на отдельной полоске бумаги, поставив метку поверх цифры 4.