Представление различных понятий окружающего нас мира при помощи графической символики уходит своими истоками в глубокую древность. В качестве примеров можно привести условные обозначения знаков Зодиака, магические символы различных оккультных доктрин, графические изображения геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Важным достоинством той или иной графической нотации является возможность образного закрепления содержательного смысла или семантики отдельных понятий, что существенно упрощает процесс общения между посвященными в соответствующие теории и идеологии.

Как одну из наиболее известных систем графических символов, оказавших непосредственное влияние на развитие научного мышления, следует отметить язык диаграмм английского логика Джона Венна (1834-1923). В настоящее время диаграммы Венна применяются для иллюстрации основных теоретико-множественных операций, которые являются предметом специального раздела математики – теории множеств. Поскольку многие общие идеи моделирования систем имеют адекватное описание в терминологии теории множеств, рассмотрим основные понятия данной теории, имеющие отношение к современным концепциям и технологиям исследования сложных систем.

Исходным понятием теории множеств является само понятие множество, под которым принято понимать некоторую совокупность объектов, хорошо различимых нашей мыслью или интуицией. При этом не делается никаких предположений ни о природе этих объектов, ни о способе их включения в данную совокупность. Отдельные объекты, составляющие то или иное множество, называют элементами данного множества. Вопрос «Почему мы рассматриваем ту или иную совокупность элементов как множество?» не требует ответа, поскольку в общее определение множества не входят никакие дополнительные условия на включение отдельных элементов в множество. Если нам хочется, например, рассмотреть множество, состоящее из трех элементов: «солнце, море, апельсин», то никто не сможет запретить это сделать.

Примеров конкретных множеств можно привести достаточно много. Это и множество квартир жилого дома, и множество натуральных чисел, с которого начинается знакомство каждого ребенка с великим таинством счета. Совокупность компьютеров в офисе тоже представляет собой множество, хотя, возможно, они и соединены между собою в сеть. Множество живущих на планете людей, как и множество звезд на небосводе, тоже могут служить примерами множеств, хотя природа их существенно различна.

Примечание 11

В теории множеств используется специальное соглашение, по которому множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита, и традиция эта настолько общепризнана, что не возникает никакого сомнения в ее целесообразности. При этом отдельные элементы обозначаются строчными буквами, иногда с индексами, которые вносят некоторую упорядоченность в последовательность рассмотрения этих элементов. Важно понимать, что какой бы то ни было порядок, вообще говоря, не входит в исходное определение множества. Таким образом, множество, например, квартир 100-квартирного жилого дома с использованием специальных обозначений можно записать следующим образом: A={aj, 02, а3, ..., а{00}. Здесь фигурные скобки служат обозначением совокупности элементов, каждый из которых имеет свой уникальный числовой индекс. Важно понимать, что для данного конкретного множества элемент ato обозначает отдельную квартиру в рассматриваемом жилом доме. При этом вовсе необязательно, чтобы номер этой квартиры был равен 10, хотя с точки зрения удобства это было бы желательно.

Граф можно рассматривать как графическую нотацию для бинарного отношения двух множеств. Бинарное отношение состоит из таких кортежей или списков элементов, которые содержат только два элемента некоторого множества. Хотя основные понятия теории графов получили свое развитие задолго до появления теории множеств как самостоятельной научной дисциплины, формальное определение графа удобно представить в теоретико-множественных терминах.

Графом называется совокупность двух множеств: множества точек или вершин и множества соединяющих их линий или ребер. Формально граф задается в виде двух множеств: G=(V, Е), где V={v1v2, ..., vn} – множество вершин графа, а Е={е1, е2, ..., еm} – множество ребер графа. Натуральное число n определяет общее количество вершин конкретного графа, а натуральное число m – общее количество ребер графа. Следует заметить, в общем случае не все вершины графа могут соединяться между собой, что ставит в соответствие каждому графу некоторое бинарное отношение PQ, состоящее из всех пар вида <vi, vj>, где vi, vj = V. При этом пара <vi, vj> и, соответственно, пара <vj, vi> принадлежат отношению PG в том и только в том случае, если вершины vi и vj соединяются в графе G некоторым ребром ek=Е. Вершины графа изображаются точками, а ребра – отрезками прямых линий. Рядом с вершинами и ребрами записываются соответствующие номера или идентификаторы, позволяющие их идентифицировать однозначным образом.

Примечание 14

Ниже представлены два примера конкретных графов (рис. 2.4). При этом первый из них (рис. 2.4, а) является неориентированным графом, а второй (рис. 2.4, б) – ориентированным графом. Как нетрудно заметить, для неориентированного графа ребро е1 соединяет вершины v1 и v2, ребро е2 – вершины v1 и v3, а ребро e3 – вершины v2 и v3 и т. д. Последнее ребро, e8, соединяет вершины v4 и v5, тем самым задается описание графа в целом. Других ребер данный граф не содержит, как не содержит других вершин, не изображенных на рисунке. Так, хотя ребра е6 и e7 визуально пересекаются, но точка их пересечения не является вершиной графа.

Для ориентированного графа (рис. 2.4, б) ситуация несколько иная. А именно, вершины v1 и v2 соединены дугой е1, для которой вершина v2 является началом дуги, а вершина v1 – концом этой дуги. Далее дуга е2 соединяет вершины v1 и v4, при этом началом дуги e2 является вершина v1, а концом – вершина v4.

Семантические сети получили свое развитие в рамках научного направления, связанного с представлением знаний для моделирования рассуждений человека. Эта область научных исследований возникла в рамках общей проблематики искусственного интеллекта и была ориентирована на разработку специальных языков и графических средств для представления декларативных или, что менее точно, статических знаний о предметной области. Результаты исследований в области семантических сетей в последующем были конкретизированы и успешно использованы при построении концептуальных моделей и схем реляционных баз данных.

В общем случае под семантической сетью понимают некоторый граф Gs= =(Vs, Es), в котором множество вершин Vs и множество ребер Es разделены на отдельные типы, обладающие специальной семантикой, характерной для той или иной предметной области. В данной ситуации множество вершин может соответствовать объектам или сущностям рассматриваемой предметной области и иметь вместо номеров вершин соответствующие явные имена этих сущностей. Подобные имена должны позволять однозначно идентифицировать соответствующие объекты, при этом общих формальных правил записи имен не существует. Множество ребер также делится на различные типы, которые соответствуют различным видам связей между сущностями рассматриваемой предметной области.

Так, при построении семантической сети для представления знаний о рабочем персонале некоторой компании в качестве объектов целесообразно выбрать отдельных сотрудников, каждого из которых идентифицировать собственным именем и фамилией. Дополнительно в сети могут присутствовать такие объекты, как рабочие проекты и подразделения компании. В качестве семантических связей можно выделить такие виды, как должностное подчинение сотрудников, участие сотрудников в работе над проектами, принадлежность сотрудников тому или иному подразделению компании.

Важной особенностью семантических сетей является разработка специальных графических обозначений для представления отдельных типов вершин и ребер. При этом вершины не изображаются, как ранее – точками, а имеют вид прямоугольников, овалов, окружностей и других геометрических фигур, конкретный вид которых определяет тот или иной тип сущностей предметной области. Более разнообразным становится и изображение ребер, приобретающих вид различных линий со стрелками или без них, а также имеющих специальные обозначения или украшения в виде условных значков. Соответствующая система обозначений, предназначенная для представления информации об отдельных аспектах моделируемой предметной области, получила название графической нотации.

Примечание 15

Под структурным системным анализом принято понимать метод исследования системы, который начинается с наиболее общего ее описания с последующей детализацией представления отдельных аспектов ее поведения и функционирования. При этом общая модель системы строится в виде некоторой иерархической структуры, которая отражает различные уровни абстракции с ограниченным числом компонентов на каждом из уровней. Одним из главных принципов структурного системного анализа является выделение на каждом из уровней абстракции только наиболее существенных компонентов или элементов системы.

В рамках данного направления программной инженерии принято рассматривать три графические нотации, получивших названия диаграмм: диаграммы «сущность-связь» (Entity-Relationship Diagrams, ERD), диаграммы функционального моделирования (Structured Analysis and Design Technique, SADT) и диаграммы потоков данных (Data Flow Diagrams, DFD).

Данная нотация была предложена П. Ченом (P. Chen) в его известной работе 1976 года [17] и получила дальнейшее развитие в работах Р. Баркера [16] (R. Barker). Диаграммы «сущность-связь» (ERD) предназначены для графического представления моделей данных разрабатываемой программной системы и предлагают некоторый набор стандартных обозначений для определения данных и отношений между ними. С помощью этого вида диаграмм можно описать отдельные компоненты концептуальной модели данных и совокупность взаимосвязей между ними, имеющих важное значение для разрабатываемой системы.

Основными понятиями данной нотации являются понятия сущности и связи. При этом под сущностью (entity) понимается произвольное множество реальных или абстрактных объектов, каждый из которых обладает одинаковыми свойствами и характеристиками. В этом случае каждый рассматриваемый объект может являться экземпляром одной и только одной сущности, должен иметь уникальное имя или идентификатор, а также отличаться от других экземпляров данной сущности.

Примерами сущностей могут быть: банк, клиент банка, счет клиента, аэропорт, пассажир, рейс, компьютер, терминал, автомобиль, водитель. Каждая из сущностей может рассматриваться с различной степенью детализации и на различном уровне абстракции, что определяется конкретной постановкой задачи. Для графического представления сущностей используются специальные обозначения (рис. 2.8).

Рис. 2.8.

Графические изображения для обозначения сущностей

Начало разработки диаграмм функционального моделирования относится к середине 1960-х годов, когда Дуглас Т. Росс предложил специальную технику моделирования, получившую название SADT (Structured Analysis & Design Technique). Военно-воздушные силы США использовали методику SADT в качестве части своей программы интеграции компьютерных и промышленных технологий (Integrated Computer Aided Manufacturing, ICAM) и назвали ее IDEFO (Icam DEFinition). Целью программы ICAM было увеличение эффективности компьютерных технологий в сфере проектирования новых средств вооружений и ведения боевых действий. Одним из результатов этих исследований являлся вывод о том, что описательные языки не эффективны для документирования и моделирования процессов функционирования сложных систем. Подобные описания на естественном языке не обеспечивают требуемого уровня непротиворечивости и полноты, имеющих доминирующее значение при решении задач моделирования.

В рамках программы ICAM было разработано несколько графических языков моделирования, которые получили следующие названия:

Нотация IDEF2 никогда не была полностью реализована. Нотация IDEF1 в 1985 году была расширена и переименована в IDEF1X. Методология IDEF-SADT, нашла применение в правительственных и коммерческих организациях, поскольку на тот период времени вполне удовлетворяла различным требованиям, предъявляемым к моделированию широкого класса систем.

В начале 1990 года специально образованная группа пользователей IDEF (IDEF Users Group), в сотрудничестве с Национальным институтом по стандартизации и технологии США (National Institutes for Standards and Technology, NIST), предприняла попытку создания стандарта для IDEFO и IDEF1X. Эта попытка оказалась успешной и завершилась принятием в 1993 году стандарта правительства США, известного как FIPS для данных двух технологий IDEFO и IDEF1X. В течение последующих лет этот стандарт продолжал активно развиваться и послужил основой для реализации в некоторых первых CASE-средствах.

Основой данной методологии графического моделирования информационных систем является специальная технология построения диаграмм потоков данных DFD. В разработке методологии DFD приняли участие многие аналитики, среди которых следует отметить Э. Йордона (Е. Yourdon). Он является автором одной из первых графических нотаций DFD [10]. В настоящее время наиболее распространенной является так называемая нотация Гейна-Сарсона (Gene-Sarson), основные элементы которой будут рассмотрены в этом разделе.

Модель системы в контексте DFD представляется в виде некоторой информационной модели, основными компонентами которой являются различные потоки данных, которые переносят информацию от одной подсистемы к другой. Каждая из подсистем выполняет определенные преобразования входного потока данных и передает результаты обработки информации в виде потоков данных для других подсистем.

Основными компонентами диаграмм потоков данных являются:

Внешняя сущность представляет собой материальный объект или физическое лицо, которые могут выступать в качестве источника или приемника информации. Определение некоторого объекта или системы в качестве внешней сущности не является строго фиксированным. Хотя внешняя сущность находится за пределами границ рассматриваемой системы, в процессе дальнейшего анализа некоторые внешние сущности могут быть перенесены внутрь диаграммы модели системы. С другой стороны, отдельные процессы могут быть вынесены за пределы диаграммы и представлены как внешние сущности. Примерами внешних сущностей могут служить: клиенты организации, заказчики, персонал, поставщики.