Мое первое знакомство с логикой произошло, когда мне было шесть лет. Случилось это 1 апреля 1925 г. В тот день я был болен гриппом, инфлюэнцой или чем-то еще в этом же роде.

Утром ко мне в спальню заглянул мой брат Эмиль (он на десять лет старше меня) и сказал: "Рэймонд, сегодня первое апреля, день шуток и розыгрышей, и я одурачу тебя так, как тебя еще никто не одурачивал!" Весь день я терпеливо ждал, когда Эмиль меня одурачит, но он так и не появился. Поздно вечером мама спросила: "Рэймонд, почему ты не спишь?" Я ответил: "Жду, когда Эмиль меня одурачит". Мама позвала Эмиля и строгим голосом приказала: "Эмиль, немедленно разыграй малыша! Он ждет, когда ты его одурачишь". Эмиль послушно направился к моей кроватке, и между нами произошел следующий диалог.

Эмиль. Ты с утра ждешь, когда я тебя одурачу?

Рэймонд. Жду.

Эмиль. Я никак тебя не одурачиваю. Верно?

Аналогичный случай произошел со мной много лет спустя, когда я был аспирантом Чикагского университета. В ту пору я выступал на эстраде как профессиональный фокусник, но в моих делах произошла небольшая заминка, и мне необходимо было экстренно изыскать способ, как восполнить убытки. Я решил попробовать, не подойдет ли мне работа коммивояжера.

Предложив свои услуги компании, занимавшейся торговлей пылесосами, я получил приглашение явиться для проверки профессиональной пригодности. Среди прочих мне задали вопрос: "Не возражаете ли вы против того, что вам время от времени придется немного лгать?" У меня были весьма сильные возражения. Ложь, исходящую от коммивояжера, я считал особенно недопустимой, так как она создает превратное представление о продукции. Однако, подумав про себя, что если я выскажу вслух свое мнение, то заведомо лишусь работы, я солгал и сказал: "Нет, не имею ничего против".

По дороге домой мне пришло в голову следующее. Я спросил себя, вызывает ли у меня какие-нибудь возражения данный мной лживый ответ, и сказал "Нет". А поскольку я не имею ничего против этой конкретной лжи, то, значит, я не возражаю и против любой лжи. Следовательно, мой ответ "Нет" при проверке профессиональной пригодности был не ложью, а истиной!

До сих пор мне не вполне ясно, солгал я тогда или не солгал. С помощью формальной логики мне удалось бы доказать, что я изрек истину, так как допущение о том, что я лгал, приводит к противоречию. Таким образом, логика вынуждает меня поверить в то, что я сказал истину. Но в то же время меня не покидает ощущение, что я солгал!

Коль скоро речь зашла о лжи, я не могу не вспомнить случай, происшедший с Бертраном Расселлом и философом Дж.Э. Муром.

У моего товарища по аспирантуре в Чикагском университете было двое братьев в возрасте шести и восьми лет. Я бывал у них дома и часто показывал ребятам фокусы. Однажды я пришел и предложил: "Хотите, я покажу вам необыкновенный фокус?

Превращу вас в львов!" К моему удивлению, один из братьев охотно согласился. "Вот будет здорово! - сказал он. - Непременно преврати нас в львов!" Я попытался отговориться: "Пожалуй, этого не следует делать, потому что превратить вас потом снова в людей было бы невозможно". Младший брат ответил: "Все равно преврати нас в львов. Ну, пожалуйста!" "Но я же не смогу вернуть вам человеческий облик!" - пытался выкрутиться я. "Я хочу, чтобы ты превратил нас в львов!" - заорал в ответ старший брат, а младший спросил: "А как это делается?"

"При помощи волшебных слов", - ответил я. "А что это за слова?" поинтересовался один из братьев. "Чтобы сказать тебе волшебные слова, мне придется произнести их вслух, и тогда вы превратитесь в львов", схитрил я.

Братья задумались, а потом один из них спросил: "А нет ли таких волшебных слов, которые могли бы превратить нас из львов снова в людей?" "Есть, - ответил я, - но дело в том, что как только я произнесу первые волшебные слова, то не только вы, но я все люди на свете, в том числе и я сам, превратятся в львов. Львы не умеют говорить, и поэтому на целом свете не останется никого, кто смог бы произнести другие волшебные слова и снова превратить нас в людей".

Старший брат сказал: "Не можешь сказать, тогда напиши волшебные слова!" Младший забеспокоился: "Тебе хорошо, а я еще не научился читать!" Я попытался успокоить его:

Начнем с нескольких хорошо известных головоломок, служивших развлечением не одному поколению. Некоторые из них покажутся вам знакомыми, но даже в них вы обнаружите новые подробности.

4. На чей портрет я смотрю?

Когда я был маленьким, эта головоломка пользовалась необычайной популярностью. Сейчас она менее известна. Эта головоломка обладает одной замечательной особенностью: большинство людей дают неправильный ответ на вопрос задачи, но вопреки всем аргументам упрямо отстаивают свое решение.

Помню, однажды лет 50 тому назад в одной компании разгорелся многочасовой спор по поводу этой головоломки, но тем, кто верно решил ее, так и не удалось убедить остальных в правильности полученного решения. Вот эта головоломка.

Человек разглядывает портрет. "Чей это портрет вы рассматриваете?" спрашивают у него, и человек отвечает: "В семье я рос один, как перст, один. И все ж отец того, кто на портрете, - сын моего отца (вы не ослышались, все верно - сын!)". Чей портрет разглядывает человек?

Я долго колебался, не зная, как назвать эту книгу. Перебрал множество названий типа "Занимательная логика", "Логические забавы и развлечения", но никак не мог выбрать подходящее. Тогда я решил заглянуть в Большой энциклопедический словарь. Раскрыв его на статье "Развлечения", я прочитал: "См. Увеселения".

Последовав совету, я почерпнул множество полезнейших сведений о буффонаде, играх, забавах, занимательных потехах, проказах, развлечениях, шалостях, шутках, шутовстве и юморе. Я узнал, что можно подшутить над кем-нибудь, устроить розыгрыш, затеять возню, устроить кутерьму, поднять пыль столбом, дым коромыслом и что бывают выходки, проделки, ужимки и даже "дурацкие штучки".

Добравшись до этого выражения, я рассмеялся и сказал жене:

"Знаешь, мне кажется, что "Дурацкие штучки" - великолепное название для моей книги". Однако, сколь ни выразительным было бы такое название, оно могло бы создать у читателя неправильное представление о ее содержании в целом, поскольку многие ее разделы вряд ли подходят под него. Тем не менее вы вскоре увидите, что название "Дурацкие штучки" как нельзя лучше подходит для названия этого раздела.

4. Удивительно, как много людей дают неверный ответ на вопрос этой головоломки. Они мысленно ставят себя на место человека, разглядывающего портрет, и рассуждают следующим образом: "Так как у меня нет ни братьев, ни сестер, то сыном моего отца могу быть я сам и никто другой.

Следовательно, я смотрю на свой собственный портрет".

Первое утверждение абсолютно правильно: если у меня нет ни братьев, ни сестер, то сыном моего отца могу быть только я сам. Но отсюда отнюдь не следует, будто правильный ответ на вопрос задачи гласит: "Самого себя". Так можно было бы ответить, если бы во второй посылке стояло "и все же тот, кого мы видим на портрете, - сын моего отца". Но в условии задачи этого не говорится. Там утверждается, что "отец того, кто на портрете, сын моего отца".

Отсюда следует, что отец человека на портрете - я сам (так как я единственный сын своего отца). Поскольку я отец человека на портрете, то он должен быть моим сыном.

Следовательно, правильный ответ состоит в том, что человек разглядывает портрет своего сына.

Существует множество хитроумных задач об острове, населенном "рыцарями", всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. Мы начнем с одной хорошо известной задачи этого типа, а затем я приведу серию новых задач, которые придумал сам.

26.

Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова (А, B и C) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у A: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у B: "Что сказал A?" "А сказал, что он лжец", - ответил B. "Не верьте B! Он лжет! - вмешался в разговор островитянин C.

Кто из островитян B и C рыцарь и кто лжец?

В не менее увлекательном виде задач персонажи делятся на три типа: рыцарей, говорящих всегда только правду, лжецов, изрекающих только ложь, и нормальных людей, которые иногда лгут, а иногда говорят правду. Предлагаю вам несколько придуманных мною задач о рыцарях, лжецах и нормальных людях.

39.

Перед нами трое людей A, B и C. Один из них рыцарь, другой лжец и третий - нормальный человек (типы людей могут быть перечислены не в том же порядке, в каком выписаны их "имена" A, B и C). Наши знакомые высказывают следующие утверждения.

A: Я нормальный человек.

На острове Бахава женщины во всем пользуются равными правами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыцарями, лжецами и нормальными людьми. В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разрешалось вступать в брак только с лжецом, а лжецу - только с рыцарем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех, пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга - нормальные люди, либо один из супругов - рыцарь, а другой - -- лжец.

Следующие три истории происходят на острове Бахава.

44.

Рассмотрим сначала супружескую чету - мистера и миссис A.

26. Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: "Я лжец"

(высказав подобное утверждение, рыцарь солгал бы, а лжец изрек бы истину). Следовательно, A, кем бы он ни был, не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому B, утверждая, будто A назвал себя лжецом, заведомо лгал. Значит, B - лжец. А так как C сказал, что B лгал, когда тот действительно лгал, то C изрек истину. Следовательно, C - рыцарь. Таким образом, B - лжец, а C - рыцарь.

(Установить, кем был A, не представляется возможным.)

27. Ответ в этой задаче такой же, как в предыдущей, но ход рассуждений несколько иной.

Прежде всего заметим, что B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами, так как B противоречит C. Следовательно, B и C не могут быть оба рыцарями или оба лжецами: один из них рыцарь, а другой - лжец. Если бы A был рыцарем, то всего было бы два рыцаря. Следовательно, A не лгал и сказал. что среди троих персонажей рыцарь лишь один. С другой стороны, если бы A был лжецом, то утверждение о том, что из трех островитян A, B и C рыцарь лишь один, было бы истинным. Но тогда A, будучи лжецом, не мог бы высказать это истинное утверждение. Следовательно, на вопрос незнакомца A не мог ответить: "Среди нас один рыцарь". Следовательно, B неверно передал высказывание A, из чего мы заключаем, что B - лжец, а C - рыцарь.

Когда Алиса вошла в Лес Забывчивости, она забыла не все, а лишь кое-что. Она часто забывала, как ее зовут, но особенно ей легко удавалось забывать дни недели. Лев и Единорог частенько наведывались в Лес Забывчивости. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели.

Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели.

47.

Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Те высказали следующие утверждения.

Однажды в течение целого месяца Лев и Единорог не появлялись в Лесу Забывчивости. Они где-то пропадали, ведя нескончаемую драку за корону.

Но Траляля и Труляля частенько наведывались в лес. Один из них, как Лев, лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Другой, как Единорог, лгал по четвергам, пятницам и субботам, но во все остальные дни недели говорил правду. Алиса не знала, кто из них ведет себя как Лев и кто - как Единорог. К тому же братья были так похожи друг на друга, что Алиса даже не могла различить их (воротнички, на которых были вышиты их имена, братья надевали очень редко). Бедняжке Алисе приходилось очень туго! Взять хотя бы следующие случаи.

51.

Однажды Алиса встретила обоих братьев вместе, и они высказали следующие утверждения:

Раз Траляля и Труляля Решили вздуть друг дружку, - Ведь Траляля сказал, что брат Испортил погремушку, - Хорошую и новую испортил погремушку.

Но ворон, черный, будто ночь, На них слетел во мраке.

Герои убежали прочь, Совсем забыв о драке, - Тра-ля-ля-ля, тру-ля-ля-ля, совсем забыв о драке.

- Ты только взгляни! - торжествующе воскликнул Белый Король, обращаясь к Алисе. - Я нашел погремушку и починил ее. Она совсем как новая!

- О да, - восторженно согласилась Алиса, - погремушка выглядит так, будто ее только что сделали. Даже малый ребенок и тот не заметил бы разницы.

Из всех приключений, пережитых Алисой с двумя братцами Траляля и Труляля, то, о котором я хочу рассказать вам сейчас, было самым необыкновенным и запомнилось Алисе до мельчайших подробностей.

Началось все так. Однажды Шалтай-Болтай встретил Алису и, отозвав ее в сторону, сказал:

- Дитя, я хочу поведать тебе страшную тайну. Хотя большинство людей об этом даже не догадываются, у Траляля и Труляля есть третий брат, и зовут его Трулюлю. Он живет далеко-предалеко отсюда, но иногда приезжает в наши края.

На Траляля и Труляля он похож так же, как Траляля и Труляля похожи друг на друга.

Сообщение Шалтая-Болтая необычайно встревожило Алису. Еще бы! Уже одно то, что на свете существовал третий братец, делало неверными все ее предыдущие умозаключения. Даже день недели нельзя было установить с абсолютной надежностью. А главное - как теперь вернуть погремушку законному владельцу?

47. Лев мог сказать, что он лгал накануне, только в понедельник и в четверг. Единорог мог сказать, что он лгал накануне, только в четверг и в воскресенье. Следовательно, они оба могли утверждать, что лгали накануне, только в четверг.

48. Из первого высказывания Льва следует, что Алиса встретила его в понедельник или в четверг. Из второго высказывания следует, что день встречи не четверг.

Следовательно, встреча произошла в понедельник.

49. Такие утверждения Лев не может высказать ни в один из дней недели. Первое утверждение он мог бы высказать только в понедельник и в четверг, второе - только в среду и в воскресенье. Следовательно, оба утверждения он не мог бы высказать ни в один из дней недели.

50. Ситуация в этой задаче весьма отлична от той, с которой мы встретились в предыдущей задаче. На этом примере отчетливо видно различие между двумя отдельными высказываниями и одним сложным высказыванием - их конъюнкцией. Действительно, если заданы любые два высказывания X, Y, то из истинности одного сложного высказывания "X и Y" следует, что истинны оба высказывания X, Y. Если же конъюнкция "X и Y" ложна, то ложно по крайней мере одно из высказываний X, Y.

67.

У Порции из комедии Шекспира "Венецианский купец" было три шкатулки: из золота, серебра и свинца. В одной из шкатулок хранился портрет Порции. Поклоннику предлагалось выбрать шкатулку, и если он был достаточно удачлив (или достаточно умен), чтобы выбрать шкатулку с портретом, то получал право назвать Порцию своей невестой. На крышке каждой шкатулки была сделана надпись, которая должна была помочь претенденту на руку и сердце Порции выбрать "правильную" шкатулку.

Предположим, что Порция вздумала выбирать мужа не по добродетелям, а по уму. На крышках шкатулок она приказала сделать следующие надписи:

На золотой На серебряной На свинцовой

Портрет в Портрет не в Портрет не в этой шкатулке этой шкатулке золотой шкатулке

Вступив вторично в брак, Порция и ее муж зажили счастливо.

У них родилась дочь, Порция II, которую мы в дальнейшем будем для краткости называть просто Порцией. Когда юная Порция подросла, она стала необычайно умной и красивой девушкой, совсем как ее мама. Она также вздумала выбирать себе мужа "по методу шкатулок". Чтобы получить Порцию в жены, претендент на ее руку должен был пройти два испытания.

68. Первое испытание.

Во время этого испытания на крышке каждой шкатулки было выгравировано по две надписи. Порция пояснила, что на каждой крышке ложно не более чем одно высказывание.

Претендент на руку Порции из предыдущей истории успешно прошел оба испытания и провозгласил Порцию II своей невестой. Вскоре они поженились и жили счастливо. У них родилась очаровательная дочка, которую назвали Порцией III (впредь мы будем называть ее просто Порция). Когда Порция выросла, она стала умной и красивой девушкой - такой же, какими были в юности ее мама и бабушка. Следуя семейной традиции, она решила воспользоваться при выборе мужа "методом шкатулок". Претендент на ее руку должен был пройти три испытания! Программа испытаний была составлена весьма искусно. Порция решила воспользоваться идеей своей бабушки и приказала выгравировать на крышке каждой шкатулки не по две, а только по одной надписи. Но она не только возродила старую идею, но и обогатила ее новшеством.

Претенденту на руку сообщалось, что каждая шкатулка была изготовлена одним из двух знаменитых флорентийских мастеров Челлини или Беллини. Если шкатулка была работы Челлини, то на крышке ее всегда значилось истинное высказывание, а если шкатулка была работы Беллини, то ее крышку украшало ложное высказывание.

69. Первое испытание.

В этом необычном испытании претендент на руку Порции, если бы он выбирал шкатулки наугад, имел бы шанс на успех не один к трем, а два к трем. Вместо своего портрета Порция положила в одну из трех шкатулок кинжал. Две остальные шкатулки остались пустыми. Если претендент на руку Порции мог указать шкатулку, в которой не было кинжала, то его допускали к следующему испытанию. Надписи на шкатулках гласили:

70.

Четвертая и последняя история - самая поразительная из всех и служит иллюстрацией одного весьма важного логического принципа.

Претендент на руку Порции III, о котором говорилось в предыдущей истории, успешно преодолел все три испытания и стал женихом, а потом и мужем прекрасной Порции. Много лет они прожили в счастливом браке, и у них было много детей, внуков, правнуков и т.д.

Через несколько поколений в Америке родилась прапрапра... внучка, которая была так похожа на портреты своих прапрапра... бабушек, что ее назвали Порцией N-й (для краткости условимся называть ее в дальнейшем просто Порцией). Когда Порция выросла, то, как и все Порции, она превратилась в прелестную девушку, ум которой не уступал ее красоте. Характер ее отличался необычайной живостью не без склонности к сумасбродству. Она также решила прибегнуть при выборе спутника жизни к "методу шкатулок" (что в современном Нью-Йорке было в известной мере экстравагантным поступком, но мы не будем останавливаться на этом).

Составленная ею программа испытаний выглядела довольно просто. Порция заказала две шкатулки, серебряную и золотую, и в одну из них положила свой портрет. На крышках шкатулок красовались надписи:

67. Высказывания, выгравированные на золотой и свинцовой шкатулках, противоположны, поэтому одно из них должно быть истинным. Поскольку истинно неболее чем одно из трех высказываний, то высказывание на крышке серебряной шкатулки ложно. Следовательно, портрет в действительности находится в серебряной шкатулке.

Эта задача допускает также другое решение. Если бы портрет находился в золотой шкатулке, то вопреки условиям задачи у нас было бы два истинных высказывания. Если бы портрет был в свинцовой шкатулке, то мы также получили бы два истинных высказывания (на этот раз на свинцовой и на серебряной шкатулках). Следовательно, портрет должен находиться в серебряной шкатулке.

Оба метода решения вполне корректны и служат наглядным подтверждением того, как во многих задачах к одному и тому же заключению ведут несколько правильных путей.

67а. Если бы портрет находился в свинцовой шкатулке, то вопреки условиям задачи все три высказывания были бы истинными. Если бы портрет находился в серебряной шкатулке, то (также вопреки условиям задачи) все три высказывания были бы ложными. Следовательно, портрет должен находиться в золотой шкатулке (тогда первые два высказывания истинны, а третье ложно, что согласуется с условиями задачи).

68. Свинцовую шкатулку можно сразу же исключить из рассмотрения, так как если бы портрет находился в ней, то оба высказывания, выгравированные на крышке свинцовой шкатулки, были бы ложными. Следовательно, портрет находится в золотой или в серебряной шкатулке. Первые высказывания, выгравированные на крышках золотой и серебряной шкатулок, согласуются, поэтому они либо оба истинны, либо оба ложны.

Инспектор Лесли Крэг из Скотланд-Ярда любезно согласился предоставить мне записки о некоторых распутанных им делах, с тем чтобы я мог поведать о них для пользы и в назидание тем, кто интересуется применением логики к раскрытию уголовных преступлений.

71.

Начнем с простого дела. На складе было совершено крупное хищение. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. Подозрение пало на трех преступников-рецидивистов A, B и C, которые были доставлены в Скотланд-Ярд для допроса. Было установлено следующее:

1) Никто, кроме A, B и C, не был замешан в хищении.

Инспектора Крэга нередко можно видеть в зале суда, где он с неослабным вниманием следит за всеми перипетиями судебного разбирательства. Крэг интересуется не только теми делами, в расследовании которых он принимал участие. Слушание любого дела служит для него своеобразным упражнением по логике: выслушав доводы сторон, инспектор стремится при помощи логических рассуждений установить истину. Вот несколько любопытных казусов, свидетелем которых ему пришлось быть в зале судебных заседаний.

77. Глупый защитник.

Одного человека судили за участие в ограблении. Обвинитель и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее:

Обвинитель. Если подсудимый виновен, то у него был сообщник.

82. Не лучше ли было промолчать?

На небольшом островке одного человека судили за преступление. Суду было известно, что подсудимый родился и вырос на соседнем острове рыцарей и лжецов. (Напомним, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.)

Подсудимому разрешалось произнести в свою защиту только одну фразу. Поразмыслив, он заявил следующее: "Лицо, действительно совершившее преступление, в котором меня обвиняют, лжец".

Разумно ли было с его стороны такое заявление? Помогло ли оно или только ухудшило его положение? Может быть, оно никак не повлияло на решение суда?

71. Покажем прежде всего, что по крайней мере один из A, C виновен. Если B не виновен, то ясно, что виновен кто-то из A, C (или оба), так как из высказывания (1) следует, что никто, кроме A, B и C, не может быть виновен. Если B виновен, то у него должен быть соучастник (так как B не умеет водить машину). Следовательно, и в этом случае A или C должен быть виновен. Таким образом, кто-то из A и C (или оба) виновен. Если C не виновен, то A должен быть виновен.

С другой стороны, если C виновен, то в силу высказывания (2) A также виновен. Следовательно, A виновен.

72. Этот случай еще проще. Если A не виновен, то (так как C не виновен) виновным должен быть B - в силу высказывания (1). Если A виновен, то в силу высказывания (2) у него должен быть соучастник. Из высказывания (3) следует, что этим соучастником не мог быть C. Значит, им должен быть B.

Итак, и в том и в другом случае B виновен.

73. Предположим, что B не виновен. Тогда должен быть виновен один из двух близнецов. У этого близнеца должен быть соучастник, а поскольку B не мог быть сообщником, то им должен быть другой близнец. Но это невозможно, так как одного из близнецов во время преступления видели в Дувре.

Предположим, что вы находитесь в лесу, каждый обитатель которого либо рыцарь, либо лжец. (Напомним, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.) Кроме того, в лесу водятся оборотни, имеющие на редкость неприятную привычку иногда превращаться в волков и пожирать людей.

Оборотень может быть либо рыцарем, либо лжецом.

88.

Вы берете интервью у трех обитателей леса A, B, C.

95. Как ее убедить?

Предположим, что вы один из жителей острова рыцарей и лжецов. Вы полюбили девушку и хотите жениться на ней. Но у вашей избранницы странные вкусы: по каким-то непонятным причинам она не желает выходить замуж за рыцаря и прочит себя в жены только лжецу. При этом ей подавай не бедного, а непременно богатого лжеца (для удобства мы будем предполагать, что все лжецы на острове делятся либо на богатых, либо на бедных). Предположим, что вы богатый лжец. Вам разрешается сказать избраннице лишь одну фразу.

Как одной-единственной фразой убедить вашу возлюбленную, что вы богатый лжец?

96.

Теперь мы переходим к серии особенно увлекательных задач.

Действие во всех этих задачах происходит на острове рыцарей, лжецов и нормальных людей. Вы сами также один из уроженцев и постоянных обитателей этого острова.

На острове совершено преступление. По совершенно непонятным соображениям подозрения пали на вас. Вы задержаны и предстали перед судом. На судебном заседании вам разрешают произнести одну-единственную фразу. Ваша задача - убедить присяжных в том, что вы не виновны.

99.

Многие из задач в этой главе содержат так называемые условные высказывания, то есть сложные высказывания вида "Если P истинно, то Q истинно", где P и Q - некоторые высказывания. Прежде чем приступить к решению задач этого типа, необходимо выяснить, какие неоднозначности могут встретиться в истолковании условных высказываний. С одними фактами согласятся все, по поводу других могут возникнуть значительные разногласия.

Обратимся к конкретному примеру. Рассмотрим следующее высказывание:

Если Джон виновен, то его жена виновна. (1)

Всякий согласится с тем, что если Джон виновен и если высказывание (1) истинно, то жена Джона также виновна.

Предположим теперь, что жена Джона виновна, но не известно, виновен Джон или не виновен. Как, по-вашему, будет ли в этом случае высказывание (1) истинно или ложно? Не считаете ли вы, что независимо от того, виновен Джон или не виновен, его жена виновна? Может быть, вы предпочитаете выразить свою мысль иначе: если Джон виновен, то его жена виновна, и если Джон не виновен, то его жена виновна?

109.

О каждом из двух людей A и B известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Предположим, что A высказывает следующее утверждение: "Если я рыцарь, то B - -- рыцарь".

Можно ли определить, кто такие A и B: кто из них рыцарь и кто лжец?

110.

116.

Предположим, что следующие два высказывания истинны:

1) Я люблю Бетти или я люблю Джейн.

2) Если я люблю Бетти, то я люблю Джейн.

Следует ли из них непременно, что я люблю Бетти? Следует ли из них непременно, что я люблю Джейн?

109--112. Эти четыре задачи основаны на использовании одной и той же идеи, которая сводится к следующему. Пусть P - любое высказывание, а A - любой обитатель острова рыцарей и лжецов. Тогда если A высказывает утверждение: "Если я рыцарь, то P", то он должен быть рыцарем, а высказывание P должно быть истинным! B это трудно поверить, и мы докажем наше удивительное утверждение двумя способами.

1. Предположим, что A - рыцарь. Тогда высказывание "Если A рыцарь, то P" должно быть истинным (так как рыцари всегда говорят правду). Следовательно, A - рыцарь, и верно, что если A - рыцарь, то P. Из этих двух фактов мы заключаем, что P должно быть истинно. Таким образом, приняв в качестве посылок предположение о том, что A - рыцарь, мы получаем в качестве заключения высказывание P. Тем самым (с учетом факта 4 об импликации) мы доказали, что если A - рыцарь, то P. Но именно это и утверждал A!

Следовательно, A должен быть рыцарем. А так как мы доказали, что если A - -- рыцарь, то P, то заключаем, что P должно быть истинно.

2. Другой способ убедиться в истинности нашего утверждения состоит в следующем. Напомним, что из ложного высказывания следует любое высказывание. Поэтому если A не рыцарь, то высказывание "Если A рыцарь, то P" автоматически становится истинным и, следовательно, не могло бы принадлежать лжецу. Значит, если кто-нибудь, о ком известно, что он может быть либо рыцарем, либо лжецом, высказывает такое утверждение, то он может быть только рыцарем и высказывание P должно быть истинным.

Применим этот принцип к нашим задачам. Начнем с задачи 109.

127.

Однажды мне в руки попала шкатулка, на крышке которой выгравирована надпись:

Эта шкатулка не была сделана ни одним из сыновей Беллини

Чьей работы эта шкатулка: Беллини, Челлини или кого-нибудь из их сыновей?

В какой-то книге по философии мое внимание привлекли следующие строки: "Истинным философом с полным основанием можно назвать девочку лет девяти, которая долго смотрела в окно, а потом, обернувшись, спросила у матери:

- Мамочка, отчего существует нечто, а не ничто?"

Над решением этой великой проблемы ломали голову многие мудрецы. Некоторые из них придавали ей первостепенное значение и формулировали несколько иначе, чем их юная коллега: "Почему существует нечто, а не ничто?"

Если задуматься, то вопрос этот действительно не так прост.

Действительно, почему существует нечто, а не ничто?

Из всех островов рыцарей и лжецов остров Ваал - самый необычайный и достопримечательный. Он населен людьми и обезьянами. Обезьяны говорят человеческим языком, причем весьма бегло. Каждая обезьяна, как и каждый человек, - либо рыцарь, либо лжец.

В самом центре острова стоит капище Ваала - один из самых замечательных храмов мира. Все высшие жрецы обладают глубочайшими познаниями в метафизике, а во Внутреннем святилище храма один из жрецов, по слухам, знает ответ на глубочайшую тайну Вселенной: почему существует нечто, а не ничто.

Стремящимся приобщиться к Священному Знанию разрешается войти во Внутреннее святилище, если они сумеют с честью выдержать три тура испытаний. Я сумел украдкой выведать все тайны жрецов: чтобы проникнуть в храм Ваала, мне пришлось загримироваться под обезьяну! Должен сказать, что я рисковал не на шутку. Трудно даже представить себе, какому наказанию подвергли бы служители Ваала пришельца, дерзнувшего обманом проникнуть в святая святых храма. Они не просто обратили бы злоумышленника в ничто, а изменили бы законы Вселенной так, чтобы он никогда не мог бы возродиться и в будущем!

Но вернемся к нашему повествованию. Выбрав правильную карту, наш философ благополучно добрался до острова Ваал и согласился подвергнуть себя испытаниям. Первый тур испытаний проводился в течение трех дней в огромном помещении, известном под названием Наружного святилища. В центре святилища на золотом троне восседала закутанная в драгоценное покрывало фигура: то ли человек, то ли обезьяна, то ли рыцарь, то ли лжец. Таинственная фигура изрекала одно-единственное заклинание, по которому философ должен был определить, кто сидел на троне (человек или обезьяна) и кем он был (рыцарем или лжецам).

142. Предположим, что B - рыцарь. Тогда первый остров называется Майя и, кроме того, A - лжец. Следовательно, высказанное A утверждение ложно, и поэтому не верно, что B - рыцарь и первый остров называется Майя. Но по предположению B - рыцарь, значит, первая часть утверждения истинна. Отсюда мы заключаем, что вторая часть утверждения ложна. Следовательно, первый остров не Майя.

Итак если B - рыцарь, то первый остров должен и быть, и не быть островом Майя. Полученное противоречие доказывает, что B - лжец.

Так как B лжец, то A также лжец (поскольку A утверждает, что B рыцарь). Высказанное B утверждение, как всякое утверждение лжеца, ложно, поэтому не верно, что A - лжец и первый остров называется Майя. Но первая часть утверждения истинна (так как A - лжец). Следовательно, вторая часть утверждения должна быть ложной, и первый остров - не остров Майя.

143. Ясно, что A - лжец (высказанное A утверждение не может принадлежать рыцарю). Так как B согласен с A, то B также лжец. Поскольку высказанное A утверждение ложно, то не верно, что: 1) A и B - оба лжецы и что 2) второй остров называется Майя. Но высказывание (1) истинно, поэтому высказывание (2) должно быть ложно. Итак, второй остров - не остров Майя.

144. Так как B согласен с A, то A и B либо оба рыцари, либо оба лжецы. Если бы они оба были рыцарями, то было бы не верно, что по крайней мере один из них лжец. Но тогда высказанное A утверждение было бы ложно, что невозможно, так как A - рыцарь. Следовательно, A и B - оба лжецы.

На небольшом островке неподалеку от Таити колдуны вуду напустили порчу на половину населения и превратили ее в зомби. Нужно сказать, что зомби на этом острове ведут себя несколько необычно. Они ничуть не похожи на безмолвные тени или на духов смерти. Зомби двигаются и разговаривают так же, как и люди. Единственное, чем они отличаются от людей, необыкновенным пристрастием ко лжи. Зомби всегда лгут, в то время как люди, обитающие на острове, говорят только правду.

Дочитав до этого места, вы, должно быть, подумали: "К чему столько слов? Не проще ли сразу сказать, что перед нами добрый старый остров рыцарей и лжецов?" Не торопитесь с выводами, читатель: на острове зомби все обстоит гораздо сложнее! Дело в том, что хотя все его жители в совершенстве владеют английским языком, древнее табу запрещает им употреблять иноязычные слова. На любой вопрос, требующий ответа либо "да", либо "нет", жители острова отвечают либо "бал", либо "да" (на их родном языке эти слова соответствуют более привычным для нас "да" и "нет").

Беда лишь в том, что мы не знаем, какое из слов "бал" и "да" означает "нет" и какое - "да".

158.

163. Суд.

На языке племени, населяющего остров, расположенный неподалеку от острова зомби, слова "бал" и "да" означают "да" и "нет", но одинаково звучащие слова не обязательно должны совпадать по смыслу. Одни жители острова отвечают на вопросы "бал" и "да", другие, нарушая древнее табу, предпочитают говорить по-английски (и отвечают "да" и "нет").

По некоторым не выясненным до конца причинам все члены любого семейства на этом острове однотипны. В частности, любые два брата либо оба зомби, либо оба люди.

Против одного из коренных жителей острова выдвинуто обвинение в измене родине. Учитывая особую важность дела, было принято решение вызвать из Лондона инспектора Крэга.

Три основных свидетеля A, B и C были коренными жителями острова. Следующий отрывок взят из стенограммы судебного заседания. Допрос свидетелей ведет инспектор Крэг.

158. Из нашего разговора невозможно заключить, что означает "бал", но можно с уверенностью сказать, что мой собеседник должен быть человеком.

Предположим, что "бал" означает "да". Тогда "бал" - правдивый ответ на вопрос, означает ли "бал" по-нашему "да". Следовательно, в этом случае мой собеседник должен быть человеком.

Предположим теперь, что "бал" означает "нет". Тогда наше обычное "нет" - правдивый ответ на вопрос, означает ли "бал" по-нашему "да". Следовательно, "бал" - правдивый ответ на языке туземцев на заданный мною вопрос. Значит, и в этом случае мой собеседник должен быть человеком. Итак, независимо от того, означает ли "бал" по-нашему "да" или "нет", мой собеседник - человек.

159. Достаточно спросить у туземца, человек ли он.

Поскольку все коренные жители острова считают для себя за честь называться людьми, то повстречавшийся вам туземец, будь он человеком или зомби, на ваш вопрос ответит утвердительно. Если он ответит "бал", то "бал" означает "да". Если же он ответит "да", то "да" означает "да" (а "бал" - "нет").

Несмотря на свидетельства очевидцев, подкрепленные ссылками на литературные источники, у меня были веские основания сомневаться в том, что с графом

Дракулой Задунайским удалось разделаться, когда в могилу этого упыря забили осиновый кол. Я решил отправиться в Трансильванию и самостоятельно докопаться до истины.

Отправляясь в дальние края, я ставил перед собой следующие три задачи: 1) выяснить, жив ли граф Дракула; 2) если его нет в живых, взглянуть на его бренные останки; 3) если он жив, то встретиться с ним.

Прибыв в Трансильванию, я вскоре обнаружил, что около половины ее населения составляют люди, а другую половину - упыри. Отличить упыря от человека по внешнему виду невозможно, но люди (по крайней мере в Трансильвании) всегда говорят правду, а упыри всегда лгут. Положение необычайно усложняется еще и тем, что половина обитателей Трансильвании лишились рассудка и придерживается превратных представлений о действительности: все истинные утверждения безумцы считают ложными, а все ложные утверждения истинными. Другая половина обитателей находится в здравом уме и трезво судит о том, что истинно и что ложно. Таким образом, жители Трансильвании подразделяются на четыре типа: 1) люди в здравом уме; 2) люди, лишившиеся рассудка; 3) упыри в здравом уме; 4) упыри, лишившиеся рассудка.

Человек в здравом уме изрекает только истины. Человек, лишившийся рассудка, всегда лжет. Упырь в здравом уме также всегда лжет. Упырь, лишившийся рассудка, изрекает только истины. Например, человек в здравом уме скажет, что дважды два - четыре. Человек, лишившийся рассудка, скажет, что дважды два не равно четырем (поскольку он убежден, что дважды два действительно не равно четырем).

179.

Напомню, что, отправляясь в Трансильванию, я прежде всего хотел выяснить, жив ли граф Дракула Задунайский. С этим вопросом я обратился к первому же встречному трансильванцу.

Тот ответил: "Если я человек, то граф Дракула жив".

Можно ли по такому ответу установить, жив ли граф Дракула?

187.

Можете ли вы, задав первому встречному трансильванцу лишь один вопрос, узнать, упырь он или человек?

188.

Можете ли вы, задав первому встречному трансильванцу лишь один вопрос, установить, в здравом ли он уме?

Если бы я мог напрячь все силы своего разума и решить предыдущую задачу, то, несомненно, избавил бы себя от бесчисленных хлопот и множества неприятностей. Но я был так занят, настолько поглощен сложностью классификации трансильванцев, находящихся в здравом уме и утративших разум, изрекающих только истину или отдающих предпочтение лжи, что не мог сосредоточиться на решении задачи. Кроме того, должен признаться, что в обществе трансильванцев, среди которых за безобидной внешностью заведомо встречались упыри, я чувствовал себя не очень уютно. Мог ли я предполагать, что мне предстоят еще более суровые испытания!

Я все еще не знал, жив ли граф Дракула, и надеялся, что сумел бы получить ответ на свой вопрос, если бы мне удалось побывать в его замке. Я плохо представлял себе, что (по причинам, о которых вы вскоре узнаете) посещение замка знаменитого упыря осложнит мое и без того достаточно тяжелое положение.

Мне было доподлинно известно, где находится замок графа Дракулы. Знал я, что в замке кипит жизнь. От надежных людей я прослышал и про владельца замка, но не знал, был ли он графом Дракулой (ведь я оставался в неведении даже относительно того, жив ли граф Дракула). Попасть в замок графа Дракулы можно было только по приглашению, а приглашения получали только сливки трансильванского высшего света. Мне не оставалось ничего другого, как ценой неимоверных усилий совершить за несколько месяцев головокружительную карьеру и занять достаточно высокое положение в обществе, чтобы получить приглашение. И долгожданный день настал! Я получил приглашение на празднества, которые должны были в течение нескольких дней и ночей происходить в замке графа Дракулы.

Преисполненный самых радужных надежд, я отправился в замок, но тут меня ожидал первый удар. Вскоре после прибытия в замок я обнаружил, что в спешке не захватил с собой зубную щетку, карманные шахматы и какую-нибудь книгу для чтения.

Рассчитав, что успею съездить за вещами к себе в гостиницу и вернуться до начала празднества, я направился было к воротам замка, но меня остановил свирепого вида страж-трансильванец и вежливо, но весьма твердо сообщил, что всякий, кто переступил порог замка графа Дракулы, может покинуть замок только с разрешения его хозяина. "Тогда проведите меня к хозяину замка", - потребовал я.

А теперь мы подходим к кульминации всей истории! На следующий день я уже располагал всей необходимой информацией: граф Дракула оказался жив и находился в великолепном здравии, к тому же именно он был владельцем замка. К своему удивлению, я узнал, что Дракула упырь, лишившийся рассудка, и поэтому любое высказанное им утверждение ложно.

Но что толку было от приобретенных мною знаний, если я был брошен на произвол судьбы и, рискуя вечным блаженством, ежеминутно мог превратиться в упыря? Наконец, празднества завершились, и всем гостям, кроме меня, было разрешено покинуть замок. Все разъехались, и я остался один в замке, сбросившем праздничное убранство и ставшем необычайно мрачным и неуютным, по существу в плену у хозяина, которого так еще ни разу не видел.

Впрочем, ждать мне пришлось недолго. Не успели часы на башне пробить полночь, как меня грубо разбудили и вежливо, но весьма твердо препроводили в личные покои графа Дракулы, где, насколько можно было судить, мне была назначена аудиенция. Мой провожатый удалился, и я остался лицом к лицу с самим графом Дракулой. После секундной паузы, показавшейся мне целой вечностью, Дракула произнес:

- Известно ли вам, что я всегда оставляю своим жертвам шанс на спасение?

- Нет, - честно признался я, - об этом мне ничего не известно.