На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов. Эксцентричный Джироламо Кардано — игрок и забияка эпохи Возрождения, первым решивший кубическое уравнение, гениальный невротик и революционер-неудачник Эварист Галуа, в одиночку создавший теорию групп, горький пьяница Уильям Гамильтон, нацарапавший свое величайшее открытие на каменной кладке моста, и, конечно же, великий Альберт Эйнштейн — судьбы этих неординарных людей и блестящих ученых служат тем эффектным фоном, на котором разворачивается один из самых захватывающих сюжетов в истории науки.
Предисловие
На календаре 13 мая 1832 года. В рассветной дымке два молодых француза стоят друг против друга с пистолетами в руках. Дуэль — из-за молодой женщины. Выстрел; один из юношей падает смертельно раненным на землю. Ему всего 21 год; перитонит убивает его через два дня, и его хоронят в общей могиле. Одна из наиболее важных идей в истории математики и науки едва не погибает вместе с ним.
Оставшийся в живых дуэлянт так и остался неизвестным; погибший же — Эварист Галуа, политический революционер, одержимый математикой. В полном собрании его работ едва наберется шестьдесят страниц, и тем не менее наследие Галуа произвело революцию в математике. Он изобрел язык, позволяющий описывать симметрии в математических структурах и выводить их следствия.
Сегодня этот язык, известный как «теория групп», используется во всей чистой и прикладной математике, причем отвечает за формирование закономерностей в физическом мире. Симметрия играет центральную роль на передовых рубежах физики, в квантовом мире сверхмалого и релятивистском мире сверхбольшого. Симметрия может даже проложить дорогу к долгожданной «Теории Всего» — математическому объединению двух ключевых направлений в современной физике. И все это началось с простого вопроса по алгебре — вопроса о решениях математических уравнений, то есть о нахождении «неизвестного» числа на основе нескольких математических подсказок.
Симметрия — это не число и не форма, но специальный вид
преобразований
, то есть некоторый способ «шевелить» объект. Если объект выглядит неизменным после преобразования, то данное преобразование представляет собой симметрию. Например, квадрат выглядит так же, как раньше, если его повернуть на прямой угол.
Эта идея — серьезно расширенная и усовершенствованная — лежит в основе того, как современная наука понимает вселенную и ее происхождение. Теория относительности Альберта Эйнштейна основана на принципе, согласно которому законы физики должны оставаться неизменными во всех точках пространства и с течением времени. Другими словами, законы должны быть симметричны относительно движений в пространстве и течения времени. Квантовая физика говорит нам, что все во вселенной состоит из набора очень маленьких «фундаментальных» частиц. Поведение этих частиц управляется математическими уравнениями — законами природы, и эти законы снова обладают симметриями. Частицу можно математически преобразовать в совсем другие частицы, и эти преобразования также оставляют законы физики неизменными.
