Родился П. П. Ширшов 25 декабря 1905 года в Екатеринославе (ныне Днепропетровск). Его отец, тоже Петр Петрович, раньше жил в небольшом уездном городе Моршанске на Тамбовщине и в поисках постоянной работы в начале нашего века перебрался в Екатеринослав, где поступил работать переплетчиком в железнодорожную типографию.

Заработок отца был небольшим, особого достатка в семье не было, с трудом сводили концы с концами, но не голодали. Петр Петрович-младший, вспоминая о своем детстве, с чувством большой нежности говорил о своей матери Ирине Яковлевне. На скудные средства она умело вела хозяйство, все были сыты, дети (у них было два сына) всегда чисто одеты. Родители поставили своей целью дать сыновьям хорошее образование, чтобы они могли стать врачами или инженерами. Петя учился хорошо, закончил начальную школу и поступил в реальное училище.

Вскоре наступило тревожное время. Война с Германией, затем в 1917 году Февральская революция, потом Великая Октябрьская социалистическая революция. Враги революции пытались задушить молодую Советскую власть. Началась гражданская война. Особенно бурные события происходили на Украине — там шли бои широким фронтом, частые смены властей, переход городов из рук в руки. Жители Екатеринослава тоже оказались вовлеченными в этот бурный водоворот событий, жизнь их была заполнена тревогой и за страну и за свою личную судьбу. Петр Петрович-старший потерял работу, семья начала бедствовать. Чтобы как-то помочь материально семье, Петя решил работать. Но и учебу нельзя было бросать. Ему было 13 лет, когда он начал свою трудовую жизнь. Днем учился в реальном училище, а вечерами работал в библиотеке городского отдела народного образования. Зарплата хоть и небольшая, но все же выручала семью. День его был загружен до предела. Кроме школы и работы надо было еще и учить уроки, выполнять домашние задания. Он успевал делать и это. Так еще в годы ранней юности у Ширшова сложились черты характера, определившие его облик в дальнейшей самостоятельной жизни: большая внутренняя дисциплина, четкость и организованность в работе, умение быстро доводить дело до конца. Он был очень общительный юноша, легко сходился с товарищами, ценил дружбу, увлекался гимнастикой, книгами, художественной самодеятельностью. Возможно, это увлечение привело его после окончания школы в 1923 году на новую работу: он был назначен заведующим районным комсомольским клубом (в комсомол он вступил в возрасте 17 лет).

Как ни увлекала его новая работа, Петя хорошо сознавал, что это дело временное, что надо продолжать учиться дальше и получить специальность. Но какую? Здесь у него сомнений не было: он решил стать биологом. В школе, на уроках естествознания или в экскурсиях на живую природу, его интересовало проявление жизни во всех ее видах и действиях, особенно в водной среде. Стал читать книги по биологии — их поиски очень облегчала работа в библиотеке, — проштудировал все произведения Н. А. Рубакина, который в то время являлся крупным пропагандистом биологических знаний. Многое было ему непонятно в книгах И. И. Мечникова, но большой интерес у него пробудили работы ученого по бактериологии и происхождению многоклеточных организмов. Возможно, это возбудило в нем желание изучать не ботанику или зоологию, а жизнь и деятельность микроорганизмов, первоначальную живую материю, с которой начинается кругооборот жизни в природе.