Книга 1. Звезды свидетельствуют[Датировка звездного каталога «Альмагеста»]

Фоменко Анатолий Тимофеевич

Носовский Глеб Владимирович

Калашников Владимир Вячеславович

Знаменитый «Альмагест» Клавдия Птолемея давно привлекает внимание астрономов и историков. Считается, что он создан во II веке н. э. Оказывается, это ошибка. При помощи методов геометрии и статистики авторы датируют известный звездный каталог Альмагеста эпохой VII–XIII веков н. э. Окончательная редакция всего Альмагеста сделана, видимо, лишь в XVI–XVII веках н. э. Разработанный авторами метод применим для любых старинных звездных каталогов. Оказалось, что во всех случаях, кроме каталога Альмагеста, общепринятые средневековые датировки звездных каталогов Тихо Браге, Улугбека и Гевелия подтвердились.

Подавляющая часть книги не потребует от читателя специальных знаний по математике, выходящих за рамки первых двух курсов высшего технического учебного заведения. Представляет интерес для математиков, физиков, механиков, астрономов и статистиков. Книга, несомненно, будет интересна всем интересующимся историей древнего мира, средневековья и историей науки. Читатель узнает, например какой великий астроном XVI века известен нам сегодня также под именем «античного» Гиппарха.

Предисловие

Перед Вами — первая книга 3-го тома семитомника «Хронология» (семитомник разбит на 14 книг).

Том 1. ЧИСЛА ПРОТИВ ЛЖИ. — А.Т. Фоменко.

Том 2. Книга 1: АНТИЧНОСТЬ — ЭТО СРЕДНЕВЕКОВЬЕ. — А.Т. Фоменко. Книга 2: МЕНЯЕМ ДАТЫ — МЕНЯЕТСЯ ВСЕ. — А.Т. Фоменко.

Том 3. Книга 1: ЗВЕЗДЫ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮТ. — В.В. Калашников, Г В. Носовский, А.Т. Фоменко. Книга 2: НЕБЕСНЫЙ КАЛЕНДАРЬ ДРЕВНИХ — Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко, Т.Н. Фоменко.

Том 4. Книга 1: НОВАЯ ХРОНОЛОГИЯ РУСИ. — Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко. Книга 2: ТАЙНА РУССКОЙ ИСТОРИИ. — Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко.

Часть 1

Датировка Альмагеста Птолемея

В.В. Калашников, Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко

Введение

1. Краткая характеристика Альмагеста

Альмагест — знаменитый средневековый труд по астрономии, сферической геометрии, календарным вопросам. Считается, что он написан александрийским астрономом, математиком и географом Клавдием Птолемеем или Птоломеем. Его деятельность историки относят ко II веку н. э. Впрочем, отметим, что, по мнению историков астрономии, «история довольно странным образом обошлась с личностью и трудами Птолемея. О его жизни и деятельности нет никаких упоминаний у историков той эпохи, когда он жил… Даже приблизительные даты рождения и смерти Птолемея неизвестны, как неизвестны и какие-либо факты его биографии» [98], с. 6. На рис. 0.1–0.6 мы приводим старинные изображения Птолемея.

2. Краткая история Альмагеста

По скалигеровской хронологии, Альмагест создан при императоре Антонине Пие, в 138–161 годах н. э. Считается далее, что последнее наблюдение, вошедшее в Альмагест, датируется 2 февраля 141 года н. э. [1358], с. 1. Предполагается, что период наблюдений Птолемея, вошедших в Альмагест, приходится на 127–141 годы н. э.

Греческое название Альмагеста Μαθηματική Σύνταξις, то есть «Математический Систематический Трактат», подчеркивает, что в Альмагесте в полном объеме представлена греческая математическая астрономия того времени. Сегодня неизвестно, существовали ли в эпоху Птолемея другие руководства по астрономии, сравнимые с Альмагестом. Небывалый успех Альмагеста среди астрономов, и вообще ученых, пытаются объяснить утратой большинства других астрономических трудов той эпохи [1358]. Альмагест был основным средневековым учебником по астрономии. По скалигеровской хронологии получается, что он служил в этом качестве, причем без изменений, ни много ни мало, — полторы тысячи лет. Он оказал огромное влияние на средневековую астрономию как исламских, так и христианских регионов вплоть до XVII века н. э. Влияние этой книги можно сравнить разве что с влиянием «Начал» Евклида на средневековую науку.

Как отмечает, например, Тумер [1358], с. 2, чрезвычайно трудно проследить историю Альмагеста на протяжении от II века н. э. до средних веков. О роли Альмагеста как учебника для «успевающих студентов» в эпоху гак называемого заката «античности» принято судить по комментариям Паппа (Pappus) и Теона Александрийского (Theon) [1358], с. 2. Затем в скалигеровской версии истории наступает период «безмолвия и мрака», о котором мы будем говорить в главе 11. Здесь отметим лишь следующую характеристику этого, придуманного историками, «застойного периода», данную современным историком астрономии: «После захватывающего расцвета античной культуры на европейском континенте наступил длительный период некоторого застоя, а в ряде случаев и регресса — отрезок времени более чем в 1000 лет, который принято называть средневековьем… И за эти более чем 1000 лет не было сделано ни одного существенного астрономического открытия» [395], с. 73.

Далее в скалигеровской истории считается, что в VIII–IX веках, в связи с ростом в исламском мире интереса к греческой науке, Альмагест «всплывает из мрака» и переводится сначала на сирийский, а затем несколько раз на арабский язык. В середине якобы XII века существует уже не менее пяти версий таких переводов. Более подробные сведения о них см. в главе 11. Сегодня считается, что труд Птолемея, написанный в оригинале по-гречески, продолжал копироваться и в какой-то мере изучаться на Востоке, в частности, в Византии, но не на Западе. «Все знания о нем в Западной Европе были утеряны вплоть до раннего средневековья. Хотя переводы с греческого текста на латинский были сделаны в средневековье, главным каналом для переоткрытия Альмагеста на Западе стал перевод с арабского, выполненный Герардом из Кремоны в Толедо и завершенный в 1175 году н. э. Манускрипты (Альмагеста —

3. Основные средневековые звездные каталоги

Итак, Альмагест и, в частности, его звездный каталог, это древнейшее из дошедших до нас подробных астрономических сочинений. Скалигеровская датировка Альмагеста — примерно II век н. э. Считается, однако, что Птолемей воспользовался звездным каталогом, не дошедшим до нас в своем первоначальном виде, своего предшественника Гиппарха, жившего во II веке до н. э. Каталог Альмагеста, как и другие средневековые каталоги, содержит около 1000 звезд, положения которых указаны их широтой и долготой в эклиптикальных координатах. Считается, что ранее X века н. э. никаких других звездных каталогов, кроме каталога Альмагеста, неизвестно.

Наконец, якобы только в X веке создается первый средневековый каталог звезд арабского астронома аль-Суфи в Багдаде. Полное его имя Абдул-аль-Раман бен Омар бен-Мухаммед бен-Сала Абдул-Хусайн аль-Суфи, якобы 903–986 годы [544], т. 4, с. 237. Каталог аль-Суфи дошел до нас. Впрочем, при ближайшем рассмотрении оказывается, что это — тот же самый каталог Альмагеста. Но если в дошедших до нас списках и изданиях Альмагеста звездный каталог приведен по прецессии, как правило, примерно к 100 году н. э. (хотя есть и исключения), то каталог «аль-Суфи» — это тот же самый каталог, но приведенный по прецессии к X веку н. э. Этот факт хорошо известен астрономам, например, [1119], с. 161. Отметим, что приведение каталога к произвольной желаемой исторической эпохе делалось очень просто. Для этого к долготам звезд добавляли некую постоянную величину, одну и ту же для всех звезд. Простейшая арифметическая операция, подробно описанная, кстати, в самом Альмагесте.

Следующим, по хронологии Скалигера-Петавиуса, имеющимся сегодня в нашем распоряжении звездным каталогом, считается каталог Улугбека, 1394–1449 годы н. э., Самарканд. Все эти три каталога не очень точные, так как координаты звезд указаны в них по шкале с шагом около 10 дуговых минут. Следующим каталогом, дошедшим до нас, является знаменитый каталог Тихо Браге (1546–1601), точность которого уже существенно лучше точности трех перечисленных каталогов. Каталог Браге считается вершиной мастерства, достигнутой при помощи средневековой наблюдательной техники и инструментов. Мы не будем перечислять каталоги, появившиеся после Тихо Браге. Их было уже довольно много и сейчас они нас не интересуют.

4. Почему интересен вопрос о датировке старых звездных каталогов

Каждый новый звездный каталог является результатом огромной работы астронома-наблюдателя, а скорее всего — целой группы профессионалов наблюдателей, требовавшей от них не только большого напряжения, тщательности, высокого профессионализма, но и максимально полного использования всех доступных им измерительных приборов, которые должны были быть изготовлены на самом высоком уровне той эпохи. Кроме того, каталог требовал разработки соответствующей астрономической теории, картины мира. Таким образом, каждый древний каталог является средоточием и фокусом астрономической мысли той эпохи, в которую был создан. Поэтому, анализируя каталог, мы можем многое узнать о качестве измерений той эпохи, об уровне астрономических представлений.

Однако, чтобы осознать результаты анализа каталога, необходимо знать дату его составления. То или иное изменение датировки автоматически меняет наши оценки, взгляды на каталог. В то же время вычисление даты составления каталога — не всегда простая задача. Особенно ярко это видно на примере Альмагеста. Первоначально, в XVIII веке, считалось неоспоримым, что скалигеровская версия, относящая Альмагест примерно во II век н. э., верна. Однако, в XIX веке, после более тщательного анализа долгот звезд в Альмагесте, было замечено, что по прецессии эти долготы более отвечают эпохе II века до н. э., то есть эпохе Гиппарха. Вот что сообщает А. Берри: «В седьмой и восьмой книгах (Альмагеста —

Авт.

) содержится звездный каталог и описание прецессии. Каталог, включающий в себя] 028 звезд (из них три двойные), по-видимому, почти тождественен с гиппарховым. В нем нет ни одной такой звезды, которую мог бы видеть Птолемей в Александрии и не мог бы видеть Гиппарх на Родосе. Сверх того Птолемей претендует на определение, путем сравнения своих наблюдений с наблюдениями Гиппарха и других, величины прецессии в 36″ (ошибочной), которую Гиппарх рассматривает как наименьший возможный результат, а Птолемей считает своей конечной оценкой. Положения звезд птолемеева каталога ближе согласуются с их истинными положениями во времена Гиппарха при поправке на предполагаемую годичную прецессию в 36″, чем с их действительными положениями в эпоху Птолемея. Весьма вероятно поэтому, что каталог вообще не является плодом оригинальных наблюдений Птолемея, но в сущности есть тот же каталог Гиппарха, поправленный на прецессию и лишь немного видоизмененный наблюдениями Птолемея или других астрономов» [65], с. 68–69.

Таким образом, вопрос о датировке каталога приобретает первостепенное значение. На протяжении XVIII–XX веков астрономы и историки астрономии анализируют каталог Альмагеста и Альмагест в целом, пытаясь окончательно «рассортировать» содержащиеся в нем сведения, отделить наблюдения Гиппарха от наблюдений Птолемея и т. д. Проблеме датировки наблюдений, на которых основан каталог Альмагеста, посвящена большая литература. Мы не ставим здесь цель дать ее разбор и отсылаем заинтересованного читателя, например, к книге [614], где содержится путеводитель по публикациям.

Мы ставим другой вопрос: можно ли создать математический метод, позволяющий датировать древние звездные каталоги «внутренним образом», то есть, опираясь лишь на ту числовую информацию, которую несут в себе координаты звезд, занесенных составителем в каталог? Наш ответ: да. Мы разработали такой метод, проверили его на нескольких достоверно датированных каталогах, после чего применили, в частности, к Альмагесту. О результатах читатель узнает, прочитав нашу книгу.

Приведем краткие биографические сведения о тех астрономах, деятельность которых непосредственным образом связана с описанной проблемой. Относиться к этим сведениям следует критически, поскольку скалигеровская хронология неверна. См. книги А.Т. Фоменко «Числа против Лжи», «Античность — это средневековье» и «Меняем даты — меняется все». Новые подтверждения ее ошибочности мы получим и в настоящей книге.

5. Гиппарх

Считается, что астрономия стала оформляться в точную науку благодаря трудам «древне»-греческого астронома Гиппарха, жившего якобы около 185–125 годов до н. э. Считается также, что он первый открыл прецессию, то есть предварение равноденствий. Прецессия сдвигает точки равноденствия с течением времени по эклиптике в направлении, противоположном направлению отсчета долгот. Эклиптикальные долготы всех звезд при этом увеличиваются. Историки астрономии пишут так: «О жизни Гиппарха известно очень мало. Родился он в Никее (теперь город Изник в Турции), некоторое время был в Александрии, а работал на острове Родос, где построил астрономическую обсерваторию» [395], с. 43.

Считается, что толчком к составлению Гиппархом звездного каталога послужила вспышка новой звезды. При этом ссылаются на римского писателя Плиния Старшего, якобы 23–79 годы н. э., согласно которому, Гиппарх «открыл новую звезду и другую звезду, которая появилась в то время». По другим данным, [395], с. 51, Гиппарх заметил вспышку новой звезды якобы в 134 году до н. э. «Это и натолкнуло Гиппарха на мысль, что в звездном мире, возможно, происходят определенные изменения, которые являются очень медленными, чтобы их можно было обнаружить на протяжении нескольких поколений. Надеясь, что все же это в будущем можно будет установить, он составил каталог звезд, в который вошло 850 объектов» [395], с. 51.

О каталоге Гиппарха мы знаем из Альмагеста Птолемея. Сам же каталог до нас не дошел. Однако считается, что для каждой звезды в каталоге Гиппарха были указаны эклиптикальные долгота и широта звезды, а также звездная величина. Считается, что локализация звезд была дана Гиппархом в тех же терминах, что и в Альмагесте: «та, которая на правом плече Персея», «та, которая на голове Водолея» и т. п. [395], с. 52.

Нельзя не отметить чрезвычайную расплывчатость такого способа локализации звезд. Он предполагает не только существование канонических изображений созвездий с указанием звезд в них, но и наличие достаточно большого числа идентичных копий одной и той же карты звездного неба. Лишь при этом условии имеет смысл опираться на словесные описания указанного типа, чтобы различать звезды. Но в таком случае речь может идти только о книгопечатной эпохе, когда научились размножать гравюры, делать многочисленные идентичные оттиски.

Почти вся информация о знаниях «древних» греков о звездах извлекается сегодня из двух дошедших до нас трудов: «Комментарий к Арату и Евдоксу», написанный Гиппархом якобы около 135 года до н. э., и Альмагест Птолемея [614], с. 211. Вопрос о том, движутся ли звезды, — то есть, обладают ли отдельные звезды собственным движением по отношению к сфере неподвижных звезд, — обсуждается уже у Птолемея. Он отвечает на вопрос отрицательно. В частности, Птолемей начинает книгу VII Альмагеста с описания некоторых звездных конфигураций, приведенных Гиппархом, то есть задолго до Птолемея. При этом Птолемей утверждает, что эти конфигурации остались такими же в его собственное время [704], с. 210, [614], с. 212.

Глава 1

Некоторые необходимые сведения из астрономии и истории астрономии

1. Эклиптика, экватор прецессия

Рассмотрим движение Земли по орбите вокруг Солнца. Обычно считается, что вокруг Солнца движется не сама Земля, а центр масс (центр тяжести) системы Земля-Луна, так называемый барицентр. Барицентр находится недалеко от центра Земли, по сравнению с расстоянием до Солнца. Для целей настоящей книги можно считать, что орбитальное движение барицентра вокруг Солнца отождествляется с движением Земли вокруг Солнца.

Гравитационные возмущения от планет вызывают непрерывный поворот плоскости орбиты барицентра. Это вращение имеет некоторую основную синусоидальную составляющую с очень большим периодом. На главную составляющую накладываются некоторые малые переменные колебания, которыми мы будем пренебрегать. Эта вращающаяся плоскость орбиты Земли и называется плоскостью эклиптики.

Иногда эклиптикой называется окружность пересечения плоскости эклиптики с воображаемой сферой неподвижных звезд. За центр этой сферы условно примем центр Земли, лежащий в плоскости эклиптики. На рис. 1.1 это точка О. По отношению к далеким звездам движением Земли можно пренебречь и считать ее неподвижным центром звездной сферы. В дальнейшем, говоря о каком-либо небесном объекте — Солнце, звезде и т. п., будем отождествлять с ним точку его проекции на сферу неподвижных звезд.

2. Экваториальные и эклиптикальные координаты

Для записи наблюдений небесных светил нужны какие-либо удобные координаты, позволяющие фиксировать положения небесных объектов относительно друг друга. Существует несколько таких систем координат. Прежде всего, это экваториальные координаты, задаваемые следующим образом.

На рис. 1.1 отмечены северный полюс N и небесный экватор, содержащий дугу QB. Можно считать, что с достаточной для нас точностью плоскость небесного экватора совпадает с плоскостью земного экватора. При этом мы считаем, что центр Земли помещен в точку О — центр небесной сферы. Точка Q — это точка весеннего равноденствия. Пусть точка А изображает произвольную неподвижную звезду. Рассмотрим меридиан NB, проходящий через северный полюс и звезду А. Точка В — точка пересечения меридиана с плоскостью экватора. Дуга QB = α изображает экваториальную долготу звезды А. Эта долгота называется также прямым восхождением. Дуга отсчитывается в сторону, противоположную направлению движения точки весеннего равноденствия Q. Следовательно, с течением времени в силу прецессии прямые восхождения звезд медленно увеличиваются.

Дуга меридиана АВ = δ изображает на рис. 1.1 экваториальную широту звезды А, называемую также склонением звезды А. Если пренебречь колебаниями эклиптики, то склонения звезд, расположенных в северном полушарии, с течением времени медленно уменьшаются, из-за смещения точки весеннего равноденствия Q. При этом склонения звезд, расположенных в южном полушарии, медленно увеличиваются.

При суточном движении Земли склонения звезд не меняются, а прямые восхождения равномерно изменяются, со скоростью вращения Земли.

Другой часто используемой системой, особенно в древних звездных каталогах, является эклиптикальная, или эклиптическая система координат.

3. Способы измерения экваториальных и эклиптикальных координат

Вкратце остановимся на конкретных способах измерения экваториальных и эклиптикальных координат. Мы опишем простую геометрическую идею, лежащую в основе таких измерительных приборов, как квадрант, секстант, меридианный круг и др.

Пусть наблюдатель Н находится на поверхности Земли на широте φ. См. рис. 1.3 и рис. 1.4. Достаточно легко определить прямую HN', направленную на северный полюс мира и параллельную ON. Далее, надо определить меридиан, проходящий через точку Н, и установить на поверхности Земли вертикальную стенку, направленную вдоль этого меридиана, рис. 1.3 и рис. 1.4. Отмечая на ней направление HN' на полюс мира, мы можем отметить также линию экватора HK', параллельную ОК, отложив угол π/2 от направления HN'. Прямой угол N'HK' делится на градусы. В результате получается угломерный астрономический прибор: четверть разделенного круга, расположенная в вертикальной плоскости (по отвесу). Основа этого прибора заложена в меридианных инструментах. С его помощью можно измерять склонения звезд, то есть их экваториальные широты, а также отмечать моменты прохождения звезд через меридиан, через так называемый вертикал.

4. Современное звездное небо

Для того, чтобы датировать старый звездный каталог на основании содержащихся в нем числовых значений координат звезд, мы должны уметь рассчитывать положения звезд на небесной сфере в различные моменты времени в прошлом. Отправной информацией служит описание современного нам звездного неба. Из этого описания для нас будут иметь значение лишь координаты звезд, скорости их собственных движений, а также звездные величины.

Забегая вперед, отметим, что предлагаемый нами способ датировки работает лишь при условии, что взаимное расположение звезд меняется со временем. Вращение всей небесной сферы вследствие изменения системы координат на ней не может служить для независимой датировки каталога. Подробнее мы будем говорить ниже.

Итак, обсудим те характеристики звезд, которыми мы будем пользоваться.

Величина звезды в современном каталоге — это число, характеризующее яркость звезды. Чем меньше значение величины, тем звезда ярче. Величины звезд указывались в каталогах еще в древности. Так, Альмагест содержит величины всех перечисленных в нем звезд. Наиболее яркие звезды указаны в нем как звезды первой величины, менее яркие — второй и т. д. В современных каталогах принята такая же шкала для обозначения яркости. Но величины звезд, вообще говоря, являются в них дробными числами. Например, звезда Арктур, имеющая в Альмагесте величину 1, в современном каталоге «The Bright Star Catalogue» [1197] имеет величину 0,24, а Сириус — также звезда первой величины в Альмагесте, — в современном каталоге ярких звезд [1197] имеет величину — 1,6. Таким образом, Сириус ярче Арктура, хотя Птолемей считал, что эти звезды одинаково яркие.

Дело, вероятно, в том, что в древности яркость, то есть величина, звезд определялась наблюдателем «на глаз». При этом имели значение цвет звезды, яркость ее окружения и т. д. Поэтому величину звезды оценивали довольно грубо. В настоящее время величина звезд определяется фотометрическим способом. Сравнение величин звезд в Альмагесте с их современными точными значениями, проведенное в труде Петерса и Кнобеля [1339], показывает, что расхождение не превышает, как правило, одной-двух единиц.

5. Расчет звездного неба «в прошлое»

Расчетные каталоги K(t)

Формулы Ньюкомба-Киношиты

5.1. Необходимые формулы

Имея в своем распоряжении данные о координатах и собственных скоростях звезд современного нам неба, мы можем составить достаточно точный звездный каталог на произвольную эпоху в прошлом. Говоря «достаточно точный», мы имеем в виду, что эта точность соответствует современным астрономическим теориям. Для наших целей этого вполне достаточно. Такую точность можно считать абсолютной по сравнению с точностью старых каталогов.

Расчет положений звезд в прошлом нам пришлось проделать многократно для различных эпох. Для этого мы сначала рассчитывали положения звезд на небесной сфере в году t в координатах α

1900

, δ

1900

. Затем мы пересчитывали эти координаты в эклиптикальные координаты l

, b

на эпоху t.

Приведем необходимые формулы, позволяющие пересчитать координаты α

, δ

в координаты l

, b

для любых эпох s, s

. Эти формулы учитывают прецессию и собственные движения звезд. Указанные формулы, а также рис. 1.5, иллюстрирующий их, заимствованы нами из [1222]. Они получены на основе теории Ньюкомба, модифицированной Киношитой. Сам же пересчет координат описан в следующем пункте 5.2. В этих формулах моменты времени s

и s отсчитываются от эпохи 2000 года н. э. в юлианских веках, аθ = s

— s. См. рис. 1.5.

φ(s, s

) = 174

52′27,66″ + 3289,80023″ s

+ 0,576264″ s

— (870,63478″ + 0,554988″ s

) θ + 0,024578″ θ

;

(1.5.1)

k(s,s

) = (47,0036″ — 0,06639″ s

+ 0,000569″ s

) θ + (-0,03320″ + 0,000569″ s

)θ

+ 0,000050″ θ

;

(1.5.2)

5.2. Алгоритм расчета положений звезд в прошлое

Опишем подробно алгоритм расчета звездного каталога K(t), достаточно точно отражающего, согласно теории Ньюкомба, состояние звездного неба в году t. Здесь t — произвольная эпоха из рассматриваемого нами исторического промежутка, а именно, от 600 года до н. э. до 1900 года н. э. Эпоха t отсчитывается от эпохи 1900 года в юлианских веках в прошлое, то есть, t = 1 соответствует эпохе 1800 года, t = 10 отвечает эпохе 900 года н. э., t = 18 отвечает эпохе 100 года н. э. и т. д. Разница в несколько дней, набегающая из-за различия между юлианским и григорианским календарями и приводящая к тому, что, скажем, эпоха 100 года н. э. в нашем понимании не совпадает с эпохой 1 января 100 года н. э., здесь для нас абсолютно несущественна.

Расчетные звездные каталоги K(t) будут служить нам для сравнения с исследуемым старым каталогом, — например, с Альмагестом, — при различных значениях t. Здесь t каждый раз будет иметь смысл произвольной предполагаемой датировки старого каталога. Поэтому расчетные каталоги K(t) должны быть даны в эклиптикальных координатах на эпоху t. Как отмечалось, именно в эклиптикальных координатах составлены все известные старые каталоги, например, Птолемея, ас-Суфи, Улугбека, Коперника, Тихо Браге.

Итак, пусть в современном каталоге, скажем в [1197], звезда имеет экваториальные координаты α

= α

1900

, δ

= δ

1900

. Эти координаты отражают положение данной звезды в 1900 году н. э. в сферической системе координат, экватором которой является земной экватор на 1900 год. Экватор задается плоскостью, ортогональной оси вращения Земли. Эта плоскость, напомним, меняется со временем. Нам требуется определить координаты l

, b

, то есть сферические координаты, экватором которых служит эклиптика — плоскость вращения Земли вокруг Солнца — эпохи t. Для этого достаточно выполнить следующие действия.

ШАГ 1. Нужно рассчитать координаты α

(t), δ

(t) звезды на момент времени t в экваториальной системе координат эпохи 1900 года. Напомним, что из-за собственных движений звезд, их положения на небе относительно любой фиксированной системы координат меняются со временем. Требуемый расчет положения звезды делается исходя из известных скоростей собственного движения ν

Глава 2

Предварительный анализ звездного каталога Альмагеста

1. Описание структуры каталога

Звездный каталог Альмагеста составляет содержание его 7-й и 8-й книг. В своих исследованиях мы использовали каноническое издание звездного каталога Альмагеста, выполненное Петерсом и Кнобелем [1339], а также два полных издания Альмагеста в переводах Тальяферро (R. Catesby Taliaferro) [1355] и Тумера (Toomer) [1358]. В 1998 году, наконец-то, вышел первый русский перевод Альмагеста [704].

Прежде чем охарактеризовать каталог, напомним некоторые понятия, используемые в литературе по истории астрономии.

Каталог Альмагеста составлен в эклиптикальных координатах. Как мы уже говорили, в большинстве его списков и изданий звездные долготы приведены к эпохе примерно 60 года н. э. Другими словами, точка отсчета долгот в Альмагесте была когда-то кем-то приведена к положению Солнца среди звезд в день весеннего равноденствия на середину I века н. э.

Долготы звезд в каталоге Альмагеста даны относительно так называемого равномерного Зодиака, отсчитываемого от точки весеннего равноденствия данной эпохи. Поясним, что равномерный или «помесячный» Зодиак — это просто разбиение эклиптики на 12 равных частей, зависящее отданной эпохи. Подчеркнем, что строго говоря равномерный Зодиак определяется не зодиакальными созвездиями, а видимым с Земли движением Солнца среди звезд. Дуга на эклиптике, которую Солнце проходит в течение первого месяца «марта» (только не календарного марта, а марта, отсчитываемого от дня весеннего равноденствия), называется Овном. В следующем «равноденственном месяце апреле» Солнце проходит созвездие Тельца равномерного Зодиака. Затем — созвездия Близнецов, Рака, Льва, Девы, Весов, Скорпиона, Стрельца, Козерога, Водолея и, наконец — Рыб. Завершая этим годовое движение по эклиптике. Таким образом, равномерный Зодиак можно рассматривать просто как разбиение эклиптики на 12 равных частей по 30 градусов каждая, начиная от точки весеннего равноденствия данной эпохи. Из-за прецессии это разбиение смещается по эклиптике с течением времени примерно на 1 градус за 70 лет. Это смещение значительно, но не так велико по сравнению с величиной одного знака (30 градусов). Поэтому равномерный Зодиак, будучи когда-то выбранным в приблизительном соответствии с зодиакальными созвездиями, сохраняет это приблизительное соответствие до сих пор. То есть, например, если Солнце находится в Овне-марте по равномерному Зодиаку, оно будет недалеко от зодиакального созвездия Овна. Возможно, и наоборот, зодиакальные созвездия были когда-то выбраны на небе в соответствии с равномерным Зодиаком — помесячным разбиением видимого пути Солнца (эклиптики).

В табл. 2.1 мы приводим полный список знаков-дуг равномерного Зодиака. Все они отсчитываются относительно переменной точки весеннего равноденствия.

2. Анализ распределения хорошо и плохо отождествляемых звезд в Альмагесте

В книге [1339] приведена таблица под названием «Различия в идентификации». Речь идет о различиях в отождествлениях различными астрономами некоторых звезд Альмагеста. В таблице сравниваются мнения следующих известных исследователей: Петерса (Peters), Байли (Baily), Шеллерупа (Schjellerup), Пирса (Peirce), Маниция (Manitius). Для некоторых звезд из Альмагеста указано, с какими именно звездами современного неба предлагали ее отождествить названные астрономы.

Мы численно обработали этот обширный материал. Предварительно очень полезно изобразить геометрически на карте звездного неба расположение тех созвездий, которые упомянуты Птолемеем в его звездном каталоге. Для этого воспользуемся картой современного неба, где указаны современные границы созвездий. На рис. 2.1 эти границы изображены, приблизительно, в виде сплошных ломаных линий. Конечно, это изображение следует рассматривать как в значительной мере условное, так как границы древних созвездий были определены нечетко. Однако при грубом подходе можно считать, что рис. 2.1 правильно изображает качественную картину распределения созвездий Альмагеста на небе.

3. На звездном атласе Альмагеста обнаруживаются семь областей, заметно отличающихся друг от друга количеством надежно отождествляемых звезд

Анализ табл. 2.2 позволяет сделать следующие выводы.

ВЫВОД 1. Семь областей неба, указанные нами в разделе 2, состоят из следующих созвездий Альмагеста:

— область А: созвездия 1–8 и 24–29;

— область В: созвездия 16–23 и 30–33;

— область Zod А, входящая в область А: созвездия 24–29;

4. О возможных искажениях координат звезд вследствие атмосферной рефракции

При работе со звездными каталогами следует помнить о рефракции, которая может существенно исказить координаты южных звезд. Рефракция обусловлена оптическими свойствами атмосферы при наблюдениях с поверхности Земли, а такими были все древние наблюдения. С математической точки зрения земная атмосфера может рассматриваться как совокупность концентрических сферических слоев, внутри каждого из которых плотность воздуха примерно постоянна, но с увеличением высоты эта плотность уменьшается от слоя к слою.

Хорошо известно, что луч света при переходе из менее плотного слоя воздуха в более плотный преломляется, рис. 2.19. Преломление тем больше, чем больше разница плотностей соседних слоев воздуха. В результате луч становится более вертикальным, он приближается к нормали, перпендикулярной границе раздела двух сред.

5. Анализ распределения информат в каталоге Альмагеста

В табл. 2.2 мы привели данные о распределении информат по созвездиям Альмагеста. Из таблицы видно, что далеко не все созвездия снабжены информатами, а именно, информаты имеют 22 из 48 созвездий Альмагеста. Что означает присутствие или отсутствие информаты в том или ином созвездии? Возможны разные точки зрения на сей счет. Однако одна из них представляется нам наиболее естественной. Вкратце сформулируем ее.

Гипотеза. ИНФОРМАТАМИ БЫЛИ СНАБЖЕНЫ ТЕ СОЗВЕЗДИЯ, КОТОРЫМ ПТОЛЕМЕЙ ПРИДАВАЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ.

Другими словами, присутствие информаты — это признак повышенного внимания астронома к данному созвездию.

Возможно, что на звездном небе были выделены созвездия, которым придавалось особое значение. Мы здесь не вникаем в возможные причины выделения таких «особых» созвездий, так как они для нас совершенно не существенны. Причины могли быть самыми разнообразными — астрологическими и т. п. Во всяком случае, к «важным» созвездиям явно привлекалось повышенное внимание. Поэтому звезды такого созвездия измерялись по нескольку раз, что могло привести к повышению точности наблюдений звезд в данном созвездии. Кроме того, наблюдатель, перечислив звезды, образующие фигуру созвездия, — то есть звезды «чистого» созвездия в нашей терминологии, — мог добавить к ним также некоторые «звезды фона», то есть, звезды, не входящие в скелет созвездия, но расположенные внутри фигуры или непосредственно около нее. Так могла появиться информата. Как мы уже знаем, эти звезды, — рассматриваемые, вероятно, в основном как второстепенные, — могли измеряться в среднем хуже, чем звезды чистого, основного созвездия. Повторим еще раз, что факт появления информаты может расцениваться как знак особого внимания астрономов к данному созвездию в целом.

Интересно теперь посмотреть, как распределены информаты по звездному небу Альмагеста.

Глава 3

Неудачные попытки датировок Альмагеста

Причины неудач

Наш новый подход и краткое изложение результатов

1. Попытка датировать Альмагест сравнением с расчетными каталогами по движению наиболее быстрых звезд

1.1. Как сравнить каталог Альмагеста с расчетными каталогами

В главе 1 мы привели алгоритм расчета современного звездного неба «в прошлое». Таким образом, на данный момент мы имеем в своем распоряжении каталог Альмагеста, составленный в эклиптикальных координатах в некоторую неизвестную эпоху t

, и совокупность {К(t)} расчетных звездных каталогов. Они отражают реальный вид звездного неба, рассчитанный нами на компьютере, в произвольный момент времени t. Попробуем определить искомое значение даты t

, то есть эпоху составления каталога Альмагеста. Для этого можно начать со следующей вроде бы простой идеи. Попытаемся сравнить положения отдельных звезд в Альмагесте с их положениями в расчетных каталогах К(t), после чего, постараемся выбрать в качестве оценки даты t

такое значение t*, при котором данные Альмагеста и каталога К(t*) согласуются наилучшим образом.

Не уточняя пока критериев качества такого согласования, выясним, что значит «сравнить Альмагест и каталог К(t)» при некотором t. Для этого надо сначала выбрать в каталоге Альмагеста и в каталоге К(t) одни и те же координаты. При указанном сравнении год t выступает в качестве предположительной датировки наблюдений, лежащих в основе каталога Альмагеста. Поэтому для того, чтобы сравнить координаты звезд в Альмагесте с их координатами в расчетном каталоге, необходимо совместить эклиптику Альмагеста с эклиптикой расчетного каталога К(t).

Однако такое наложение позволит сравнивать только широты звезд. Нам же потребуется сравнивать также и долготы. Другими словами, нам нужно наложить «поточечно» звездный атлас Альмагеста на реальный звездный атлас эпохи t, в предположении, что t — истинное время наблюдений автора Альмагеста. Для этого необходимо указать на эклиптике Альмагеста точку весеннего равноденствия для эпохи t. Эту точку мы выберем так, чтобы средняя ошибка в долготе зодиакальных звезд Альмагеста равнялась нулю. Отметим, что при сравнении с долготами соответствующих звезд в каталоге К(t), мы пользуемся таблицей традиционных отождествлений звезд Альмагеста со звездами современного неба, приведенной в [1339]. Выбрать такую точку равноденствия не составляет труда. Поскольку известно [1040], [1339], что для t = 18,4, то есть для 60 года н. э., она совпадает с началом знака-дуги Овна на эклиптике Альмагеста, а при изменении года t смещается со скоростью приблизительно 49,8″ в год — со скоростью прецессии.

Выбирая точку весеннего равноденствия на эклиптике Альмагеста указанным способом, — являющимся оптимальным в статистическом смысле, — мы все же совершаем некоторую ошибку. Ее можно было бы избежать, ограничившись лишь сравнением широт звезд и вообще не сравнивая их долготы. Именно так мы и поступим ниже, в главах 3–5. Там мы проанализируем широты и долготы по отдельности. Рассуждения же настоящего раздела носят предварительный характер.

1.2. Попытка датировать каталог Альмагеста по собственным движениям отдельных звезд

Выберем для сравнения девять наиболее быстрых звезд, указанных, согласно [1339], в Альмагесте. Это звезды, скорость собственного движения которых превышает 1″ в год. Вот их список:

α Cent (969) — 4,08″ в год,

Eri (779) — 3,68″ в год,

α Воо (110) = Арктур — 2,28″ в год,

τ Cet (723) — 1,92″ в год,

1.3. Почему датировка Альмагеста по движению индивидуальных звезд не дает надежного результата

В этой ситуации естественно возникает вопрос: может быть, результату по одной, или нескольким, из перечисленных восьми звезд мы должны доверять больше, чем по остальным звездам? Тогда в качестве оценки даты наблюдений Птолемея мы должны были бы взять датировку именно по этой звезде, или по этим звездам, а датировки по другим отбросить как недостоверные. В качестве таких «надежных» звезд естественно взять те звезды, координаты которых в Альмагесте наиболее точны. Но как их выбрать?

В некоторых работах предлагалось оценивать точность измерений Птолемея для каждой из рассматриваемых звезд, исходя из расчетной дуговой невязки для данной звезды, то есть, пользуясь последней колонкой в приведенной таблице. Другими словами, предлагалось считать, скажем, что координаты звезды о

Eri измерены Птолемеем с точностью 5′, а координаты Арктура — с точностью 40′. Именно так поступили авторы работы [273] Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская. Они пытались датировать Альмагест по собственным движениям и работали, в частности, с тем же списком из 9 быстрых звезд. При таком подходе датировка получится близкая к скалигеровской — 50 год до н. э. См. табл. 3.1. Оценка возможной ошибки этой датировки — отдельный вопрос, который мы здесь пока не обсуждаем. Мы вернемся к нему ниже. Забегая вперед, скажем лишь, что возможную ошибку своего метода Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская в работе [273] оценили совершенно неверно.

Но при таком подходе сразу же возникают следующие вопросы. Первый: как могло получиться, что из девяти рассматриваемых звезд все три звезды первой величины, — снабженные к тому же собственными именами в тексте каталога: Арктур, Сириус, Процион, — Птолемей измерил якобы крайне грубо, а именно — с ошибками порядка целого градуса? А вот тусклую и плохо заметную звезду о

Eri он измерил почему-то исключительно точно. С ошибкой всего лишь 5′! Поясним, что величина этой звезды, согласно современным измерениям, равна всего 4,5, то есть она очень тусклая. Все это чрезвычайно странно. Такие известные, ярчайшие звезды неба, как Арктур, Сириус, Процион, Регул, Спика очевидно должны были служить «опорными точками» для Птолемея в его наблюдениях, или, по крайней мере, измерялись им с особой тщательностью. Об их исключительном значении в древней астрономии говорит хотя бы тот факт, что в Альмагесте они снабжены СОБСТВЕННЫМИ ИМЕНАМИ. Измерению некоторых из них посвящены даже специальные разделы Альмагеста. Поэтому точность измерения их координат должна была быть особенно высокой. См., например, [968]. В то же время звезда о

Далее, со звездой о

Например, если бы мы знали, что Альмагест написан в 1000 гиду до н. э., то отождествили бы о

2. Попытка датировать каталог Альмагеста по совокупностям быстрых и именных звезд путем сравнения с расчетными каталогами

2.1. По каким критериям следует отбирать звезды для датировки

В разделе 1 мы показали, что сравнение Альмагеста с расчетными каталогами К(t) по восьми наиболее быстро движущимся звездам не позволяет указать такое значение t*, при котором Альмагест и каталог K(t*) согласуются наилучшим образом. Для каждой звезды значение t* = t

* оказывается своим и заметно отличным от других. Разброс для различных звезд составляет несколько тысяч лет. Следовательно, описанный подход слишком груб и не дает содержательного результата.

Может однако оказаться, что расширив выборку и рассмотрев не 8 звезд, а значительно больше, мы получим такой набор индивидуальных датировок {t

}, значительная часть которого группируется в достаточно узком интервале времени. В конце концов, нас устроил бы даже интервал величиной порядка 500 лет. В этом случае мы смогли бы извлечь некоторые сведения об истинной дате наблюдений Птолемея t

. Кроме того, расширив выборку, мы получим возможность применить для оценки величины t

стандартные методы математической статистики.

Какие еще звезды следует включить в выборку? Ясно, что для целей датировки могут быть полезны лишь достаточно быстро движущиеся и достаточно хорошо измеренные Птолемеем звезды. Эти два условия, — скорость собственного движения и точность фиксации звезды в Альмагесте, — вообще говоря, дополняют друг друга. Ведь чем быстрее движется звезда, тем большую ошибку мы можем допустить для ее координат в Альмагесте так, чтобы точность датировки по этой звезде не изменилась.

На основе указанных соображений, выберем следующие звезды для сравнения Альмагеста с расчетными каталогами К(t).

1) Звезды, достаточно быстро движущиеся. В качестве порога скорости возьмем 0,5″ в год хотя бы по одной из экваториальных координат α

1900

, δ

1900

на эпоху 1900 года н. э. См. табл. 1.1.

2.2. Система «интервалов сближения» для отдельных быстрых и именных звезд

Рассмотрим объединение списков быстрых и именных звезд, перечисленных в табл. П1.1, и табл. П1.2, см. Приложение 1. Выберем из получившегося множества звезд те, которые, согласно [1339], входят в Альмагест. Получившийся список содержит около 80 звезд. Для каждой звезды из этого списка рассчитаем ее траекторию в координатной сетке Альмагеста так, как мы это делали в разделе 1 для восьми наиболее быстрых звезд.

Напомним, что для этого мы фиксировали некоторое I в качестве предполагаемой датировки и рассчитывали положение каждой звезды на эпоху t в эклиптикальных координатах этой эпохи. Это положение можно изобразить точкой на звездном атласе Птолемея. То есть на атласе, построенном по каталогу Альмагеста в предположении, что он составлен в эпоху t. Меняя значение предполагаемой датировки t в пределах рассматриваемого исторического интервала, мы заставляем точку-звезду перемещаться по атласу Птолемея, среди звезд Альмагеста. По мере того, как меняется время t и «расчетная» звезда с номером i движется среди звезд Альмагеста. Движение происходит за счет собственной скорости звезды, а также за счет слабого смещения эклиптики с течением временем. Расстояние между расчетной точкой-звездой и той звездой Альмагеста, с которой она отождествлена, также меняется. Отождествления мы брали согласно [1339]. Расстояния на небесной сфере измерялись вдоль соединяющей звезды дуги геодезической. Напомним, что геодезическими на сфере, то есть линиями локально кратчайшей длины, являются дуги больших окружностей — плоских сечений, проходящих через центр сферы. Указанное расстояние на сфере называют дуговым расстоянием. Мы будем его называть также просто расстоянием.

Пусть в момент t* = t

расстояние между звездами достигает минимума. Этот момент времени t* мы назвали в разделе 1 индивидуальной датировкой по данной звезде. При отклонении t от значения t* как в одну, так и в другую сторону, расстояние между расчетной реальной звездой и ее «представителем» в Альмагесте начинает увеличиваться.

Поставим в соответствие каждой звезде с номером 1 из рассматриваемого нами списка, интервал датировок [t

2.3. Датировать каталог Альмагеста предложенным способом, опираясь на дуговые расстояния отдельных звезд, не удается

Из рис. 3.10 ясно видно, что не существует таких значений времени t, которые принадлежали бы одновременно всем интервалам «максимального сближения». Чтобы все же получить такие t, начнем увеличивать порог точности, начиная с выбранного выше значения 30′. При этом интервалы на рис. 3.10 будут, очевидно, расширяться. Направление расширения показано стрелками. Наступит момент, когда все интервалы начнут пересекаться. Посмотрим — при каком значении времени t и при каком значении порога точности это впервые произойдет. Оказалось, что пересечение возникает при t ≈ 12, то есть около 700 года н. э., при величине порога точности около 60′, то есть около 1 градуса. При дальнейшем повышении порога точности интервал пересечения будет расширяться в обе стороны от точки t = 12.

Однако взять точку t = 12, то есть 700 год н. э., в качестве достаточно надежной оценки для даты наблюдений автора каталога Альмагеста мы не можем. Дело в том, что пересечение всех интервалов «максимального сближения» на рис. 3.10 возникает лишь на пороге точности около 1 градуса. Но это означает, что в выбранной совокупности звезд есть очень плохо измеренные звезды Альмагеста. Ошибка Альмагеста в их положении достигает, по крайней мере, одного градуса. Более того, если точность координат звезд оценивать снизу с помощью выборочной среднеквадратичной дуговой ошибки в оптимальной точке t = 12, то в качестве допустимой ошибки (порога точности) придется взять очень большое значение — около 2 градусов. Однако при таком значении порога точности пересечение интервалов допустимого «максимального сближения» накроет весь промежуток времени от 500 года до н. э. до наших дней, рис. 3.10. Такой вывод никакого научного интереса, конечно, не представляет. И без того ясно, что Альмагест создан где-то внутри этого большого интервала времени.

Кроме того, сама дата 700 год н. э. является неустойчивой в следующем смысле. При изменении состава рассматриваемых звезд, — а произвол в определении их состава очевиден, — момент датировки может меняться весьма значительно. Ясно, что в такой ситуации говорить о надежном определении даты составления каталога Альмагеста бессмысленно.

2.4. Датировать каталог Альмагеста предложенным способом, опираясь на широтные невязки отдельных звезд, также не удается

Рассмотрим еще один способ вычисления интервалов максимального сближения для звезд Альмагеста из нашего объединенного списка быстрых и именных звезд. Этот способ аналогичен предыдущему, но только теперь в качестве расстояния между звездой Альмагеста и соответствующей расчетной звездой возьмем не дуговую, а широтную невязку. То есть, длину проекции отрезка, соединяющего эти две звезды, на меридиан в координатной сетке Альмагеста, рис. 3.11. Выбор в качестве расстояния именно широтной, — а не долготной, скажем, — невязки обусловлен двумя причинами. Во-первых, хорошо известно, что широты звезд Альмагеста точнее их долгот. См., например, [1339], а также главу 2 настоящей книги. Во-вторых, широтная невязка не зависит от того, каким именно образом мы совмещаем Альмагест и расчетный каталог К(t) по долготам, см. главу 1. Следовательно, при этом удается избежать дополнительных ошибок, вызванных, возможно, неточностью такого совмещения и вероятным произволом в выборе точки начала отсчета долгот, см. главу 1.

3. Попытка датировать каталог Альмагеста по движению отдельных звезд на фоне их ближайшего окружения

3.1. Изменяющаяся геометрия звездных конфигураций на фоне «неподвижных звезд»

В разделах 1 и 2 мы пытались датировать каталог грубыми методами, опираясь на различные звездные конфигурации, меняющиеся во времени за счет собственного движения отдельных звезд в них. При этом каждую звезду в конфигурации мы рассматривали индивидуально, сравнивая ее расчетное положение с положением, приведенным в Альмагесте. Чтобы сравнить эти положения, нам пришлось использовать теорию Ньюкомба, описывающую движение эклиптикальной системы координат, использованной в Альмагесте, на «сфере неподвижных звезд» с течением времени.

Посмотрим, что может дать нам метод датировки Альмагеста, не использующий теорию Ньюкомба. Идея такого метода проста. Надо сравнивать не положения отдельных звезд на «реальном», теоретически рассчитанном небе с их положениями в Альмагесте, а геометрию меняющихся за счет собственных движений звезд звездных конфигураций с конфигурациями из каталога Альмагеста. При таком сравнении нам понадобится только знание величины скоростей собственных движений звезд, но не теория Ньюкомба.

Хотя погрешности теории Ньюкомба весьма малы, — на несколько порядков меньше цены деления каталога Альмагеста, — тем не менее, с вычислительной точки зрения рассмотрение конфигураций намного проще.

Собственные движения звезд замерены в настоящее время с большой точностью на основании телескопических наблюдений [1144], [1197]. Величины скоростей собственных движений звезд и таблица отождествлений звезд Альмагеста со звездами современного неба — вот и вся дополнительная информация, которая будет здесь использована. Таблицу отождествлений мы заимствовали из [1339], отбросив указанные там сомнительные случаи.

3.2. Какие именно звезды мы взяли для эксперимента

Будем по-прежнему сравнивать положение каждой отдельной быстро движущейся звезды на реальном небе с ее положением, указанным в Альмагесте. Однако теперь мы сравниваем положения звезды на реальном небе и в Альмагесте по отношению к некоторому множеству опорных звезд, выделенных как на реальном небе, так и в Альмагесте. В качестве такого множества мы выбрали звезды, которые либо имеют собственные имена, — например Альдебаран, Шиат и т. п., — либо однозначно выделяются по яркости среди своего ближайшего окружения. Звезды, на координаты которых могла повлиять рефракция, в список опорных мы не включали. Всего было взято 45 звезд. Среди них есть и заметно движущиеся, например, Арктур, Сириус, Процион, Капелла, Аквила = Альтаир, Денебола, Каф, Регул. Итак, положение движущейся звезды на реальном небе определяется относительно движущегося же базиса. Полученная картина, меняющаяся в зависимости от предполагаемой датировки, сравнивается с соответствующей картиной, зафиксированной в Альмагесте.

В качестве меры отклонения возьмем среднее по конфигурации отклонение дуговых расстояний звезд:

#i_114.png

Здесь N — число опорных звезд, ρ

real

, O

, t) — дуговое расстояние между рассматриваемой звездой S

и j-й опорной звездой на реальном небе эпохи t. Далее, ρ

Alm

, O

) — это дуговое расстояние между звездой S

и звездой О

в Альмагесте. Момент времени t

, когда величина Δ

(t) достигает минимума, будем называть индивидуальной датировкой по данной звезде. Если для всех или большинства быстрых звезд каталога Альмагеста значения индивидуальных датировок t соберутся в достаточно малом временнóм интервале, то вблизи этого интервала, или в нем самом, должна находиться и истинная дата t

наблюдений Птолемея. К сожалению, реальное положение дел совсем другое.

3.3. Поведение индивидуальных невязок и средней невязки

Мы исследовали поведения невязок Δ

(t) для восьми достаточно быстрых звезд, входящих в каталог Альмагеста, а именно, для следующих звезд: Капелла — номер Байли 222, Арктур — 110, Аквила = Альтаир — 288, Денебола — 488, Регул — 469, Сириус — 818, Процион — 848, Каф — 189.

Мы сознательно выбрали среди быстрых звезд Альмагеста лишь «знаменитые» и наиболее яркие, и отбросили тусклые. Как отмечено выше, координаты тусклых звезд могут быть представлены в Альмагесте очень неточно. Поэтому их включение в выборку может значительно увеличить разброс индивидуальных датировок.

На рис. 3.13 показаны графики индивидуальных невязок для указанных быстрых звезд Δ

(t) как функций t. Приведен также усредненный график по всем этим звездам. К сожалению, график оказался почти постоянным на всем временнóм интервале от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. См. рис. 3.13, внизу. Никакого вывода сделать нельзя.

3.4. Отрицательный результат эксперимента

Итак, отказ от использования теории Ньюкомба не привел к концентрации на оси времени индивидуальных датировок по отдельным звездам. Это говорит о том, что причины, вызывающие такой большой разброс индивидуальных датировок, не связаны с методом пересчета координат на небесной сфере, а кроются только в низкой точности координат, приведенных в датируемом каталоге, в возможной неоднородности каталога и т. п. Неоднородность каталога может быть вызвана различиями в положении инструментальной эклиптики при измерениях в разных обсерваториях, из-за чего различные группы звезд получают разную систематическую ошибку.

В разделе 5 этой главы мы проанализируем координаты звезд Альмагеста и общую структуру каталога Альмагеста с целью выявления всех причин такого рода.

4. Анализ некоторых ошибочных работ по датировке Альмагеста на основе собственных движений звезд

4.1. Корень многих ошибок лежит не в астрономии, а в неправильном применении методов математической статистики

Проанализируем известные нам попытки различных авторов датировать Альмагест, основываясь на собственных движениях звезд.

Как отклик на наши публикации по хронологии и наш анализ астрономических данных, появились работы астрономов Ю.Н. Ефремова и Е.Д. Павловской [273], [274], в которых предпринята попытка подтвердить скалигеровскую датировку звездного каталога Альмагеста по собственным движениям звезд. Вывод, сформулированный ими в [273], таков. Каталог Альмагеста датируется по собственным движениям входящих в него быстрых звезд началом нашей эры с точностью ±100 лет. Буквально, авторы называют 13 год н. э. ±100 лет.

В более подробной публикации [274] авторы, правда, формулируют свой вывод уже куда более осторожно: «Звездный каталог Альмагеста, таким образом, наблюдался в эпоху античности и, скорее всего, Гиппархом. Правда, остается не исключенной возможность, что яркие звезды Птолемей наблюдал сам. Некоторым аргументом в пользу такого предположения являются более поздние (на 2–4 столетия), чем для остальных звезд, эпохи, полученные нами для двух звезд первой величины, имеющихся в нашей выборке: Арктура и Сириуса» [274], с. 189–190.

Однако на самом деле из содержания работ [273], [274] такой вывод не следует. Проследим вкратце схему рассуждений Ю.Н. Ефремова и Е.Д. Павловской, пользуясь более подробной публикацией [274], хотя все сказанное будет относиться и к более ранней работе [273]. Отметим, что после выхода работ [273] и [274] в 1987 и 1989 годах Ю.Н. Ефремов не опубликовал ни одной научной работы на эту тему. Хотя с тех пор появилось довольно много его популярных статей на страницах газет и литературных журналов. Между тем в работах [273] и [274] содержатся ошибки, на которые Ю.Н. Ефремову было указано в нашей книге [МЕТЗ]:2, с. 99–103. Кроме того, мы лично сообщили Ю.Н. Ефремову о его ошибках. Эти ошибки ему следовало бы исправить, прежде чем выступать с безудержной рекламой своих неверных результатов на страницах широкой печати. Однако, по нашему мнению, эти ошибки исправить нельзя. В частности, по гой причине, что датировка, предложенная Ю.Н. Ефремовым, неверна. См. об этом ниже.

Датировка звездных каталогов по методу, описанному в работах [273], [274], основана на сравнении меняющихся со временем конфигураций звезд с соответствующими конфигурациями, зафиксированными в Альмагесте. При этом оказывается, что основной вклад в изменение отдельной конфигурации вносит собственное движение только одной — наиболее быстрой звезды в данной конфигурации. Поэтому конфигурации, рассматриваемые в [273], [274], называются там «группами» соответствующей звезды. Например, «группа Арктура», «группа τ Cet» и т. п. Будем придерживаться такой же терминологии.

4.2. В работах Ю.Н. Ефремова по датировке Альмагеста данные подгонялись под желаемый ответ

В своей работе [274] Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская утверждают, что предлагаемый ими метод датировки звездных каталогов был проверен на трех достоверно датированных каталогах. Это каталоги Улугбека, Тихо Браге и Гевелия, причем применение этого метода ко всем трем каталогам дало невероятно точные результаты. Даты создания каталогов Тихо Браге и Гевелия были «восстановлены» с точностью до 30–40 лет, адата создания каталога Улугбека, наименее точного из трех, — вообще с фантастической точностью — ±3 года!

Однако настораживает то обстоятельство, что каждая из этих датировок была получена по своей звездной конфигурации, а именно, датировки каталогов Тихо Браге и Гевелия получены по группе Арктура, а датировка каталога Улугбека — по группе τ Cet. Другие звездные конфигурации для каждого из упомянутых трех каталогов не рассматриваются вовсе. Почему? Ниже мы дадим ответ на этот вопрос.

Более того, свой основной результат по датировке Альмагеста Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская получают тоже фактически по одной-единственной конфигурации — группе о

Eri. Хотя формально они пишут о рассмотренных ими 13-ти конфигурациях. Проведенный нами анализ полученных ими датировок указанных каталогов показывает, что во всех случаях выбор конкретной звездной конфигурации для датировки каталога был обусловлен скалигеровской датой составления этого каталога, доказать которую упорно стремились авторы работ [273] и [274]. Другими словами, Ю.Н. Ефремов и Е.Д. Павловская в работе [274] подбирали для каждого каталога свою конфигурацию звезд, лучше всего отвечающую скалигеровской дате составления каталога. Такой «метод» является просто подгонкой под заранее желаемый ответ.

Все это полностью обесценивает заявленные в [273] и [274] результаты. Эти результаты ошибочны и, следовательно, не могут служить подтверждением скалигеровских датировок старых звездных каталогов.

4.3. Порочный круг в датировке Альмагеста по движению звезды о

2 Eri

Проанализируем датировку Альмагеста по группе о

Eri, предложенную в работах Ю.Н. Ефремова [273], [274], более подробно. Поскольку фактически только на этой датировке Ю.Н. Ефремов и основывает свои выводы.

Звезда о

Eri уже обсуждалась выше, в разделе 1. Напомним, что ее отождествление в Альмагесте существенно зависит от предполагаемой датировки каталога. Другими словами, по отношению к этой звезде ответ на вопрос «кто есть кто в Альмагесте», — то есть присутствует ли там вообще звезда о

Эридана и если да, то где именно, — сильно меняется при изменении заранее принятой датировки каталога.

Напомним, что звезда о

Eri движется достаточно быстро, меняя свое положение на небе. В своем движении она последовательно отождествляется с разными звездами из Альмагеста, а именно, с тремя на историческом интервале последних двух с половиной тысяч лет. Номера Байли этих звезд Альмагеста таковы: 778, 779, 780. Из них звезда 779 традиционно, см. [1339], отождествляется с о

Eri лишь на том основании, что около начала нашей эры о

Eri занимала положение, близкое к положению звезды 779 на звездном атласе Альмагеста.

Однако здесь явно предполагается, что Альмагест датируется приблизительно началом нашей эры. Если же не делать гипотезы о датировке Альмагеста, то сразу же возникают другие кандидаты в Альмагесте на отождествление с движущейся звездой о

Eri. Например, на интервале от 900 до 1900 годов н. э. из звезд Альмагеста лучше всего соответствует реальному положению звезды о

Eri звезда под номером 780. С другой стороны, звезда 779 в Альмагесте также не остается при этом без отождествления. А именно, она может быть успешно отождествлена со звездой 98 Heis [1339], с. 117. Более того, именно так (!) отождествлял звезду 779 астроном Пирс. См. [1339].

Отметим, что звезда о

Эридана и ее окружение являются тусклыми звездами, с величинами 4,2–6,3. Поэтому единственный способ отождествить их с какими-то звездами Альмагеста — это сравнить координаты. Яркости этих звезд примерно одинаковы, а птолемеевские словесные описания звезд в этой части Эридана скупы и крайне туманны. Поэтому надежное отождествление этих звезд по другим признакам, кроме координат, невозможно. Приведенное в [274] «доказательство» правильности отождествления о

4.4. Ошибки Ю.Н. Ефремова в оценке точности датировки Альмагеста по Арктуру

Теперь перейдем к Арктуру — второй, и последней, звезде, обсуждаемой в работе Ю.Н. Ефремова и Е.Д. Павловской [273]. Отождествление Арктура в Альмагесте сомнений не вызывает. В работе [273] по собственному движению Арктура первоначально получена датировка Альмагеста 250 годом н. э. Затем авторы «уточняют» эту датировку и получают по одной из конфигураций 310 год н. э. ±360 лет. Об этом «уточнении» мы поговорим чуть позже.

Сомнительность результатов работ [273], [274] отмечалась другими авторами. Так, М.Ю. Шевченко [968], с. 184 справедливо пишет, что в работе [273] «каталог относится к I веку до н. э., однако точность, а значит и достоверность этого результата, пока оставляет желать лучшего».

С помощью несложных рассуждений легко оценить реальную точность «рационального зерна» метода, описанного в работе [273]. В самом деле, в [273] положение в Альмагесте той или иной движущейся звезды, скажем, Арктура, определяется относительно звезд некоторого ее окружения. В случае Арктура — относительно «группы Арктура». Группа Арктура содержит 11 звезд. По отношению к этой группе определяется и положение Арктура на теоретически рассчитанном «назад», на эпоху t небе. Затем эти положения сравниваются.

Все звезды Альмагеста измерены с какими-то ошибками. Это, безусловно, относится и к звездам окружения или «группы». В частности, ко всем звездам группы Арктура. Но предположим на мгновение, что в Альмагесте звезды окружения Арктура измерены идеально точно. Даже в этом идеальном случае ошибку в положении Арктура в Альмагесте нельзя считать меньшей 10′ по любой из координат. Поскольку такова цена деления координатной шкалы звездного каталога Альмагеста. Реально эту границу следует увеличить из-за неточности координат звезд окружения.

При этом ошибка в дуговом расстоянии, используемом в [273], составляет около 14′. Если по каждой координате возможная ошибка составляет 10′, то для гипотенузы — по теореме Пифагора — она равна 14′. Скорость собственного движения Арктура — около 2″ в год. Таким образом, расстояние в 14′ Арктур проходит примерно за 420 лет. Это — лишь грубая оценка снизу точности «метода» Ефремова.

4.5. Еще один пример неправильной оценки точности астрономических вычислений

Остановимся еще на одной публикации [179], затрагивающей вопрос о датировке Альмагеста. Ее авторы Е.С. Голубцова и Ю.А. Завенягин сообщают, ссылаясь на Галлея, что за время, прошедшее от Птолемея до Галлея, — а точнее, до 1690 года, когда был создан звездный каталог Флемстида, — Арктур сместился на 1,1 градуса в сторону Девы. Сопоставив это с тем, что за один год Арктур смещается по небу на 2,285″, Е.С. Голубцова и Ю.А. Завенягин проводят следующий простой расчет. Они пишут: «Разделив 1,1 градуса на 2,285 угловых секунд в год, получим 1733 года. Наконец, вычтя 1733 из 1690 (то есть из года составления каталога Флемстида), получим, что каталог Альмагеста составлен в 43 году до н. э. Ошибка разности координат соседних звезд значительно меньше, чем ошибка самих координат, так как при вычитании уничтожается систематическая ошибка. Поэтому средняя ошибка в положении ярких звезд относительно соседних с ними звезд в Альмагесте не превышает 0,1 градуса (? —

Авт.

). Это означает, что возможная ошибка датировки не превышает 150 лет» [179], с. 75.

Таким образом, если авторы [273] датируют каталог по Арктуру 250 годом н. э., — а после «уточнения» даже 310 годом н. э., с точностью ±360 лет, — то авторы [179], выполнив всего-навсего одно арифметическое действие, «датируют» Альмагест, тоже по Арктуру, 43 годом н. э. с гораздо более высокой точностью ± 150 лет.

Однако цитированный выше текст из [179] рассчитан на читателей, которые не поинтересуются реальным расположением звезд на небесной сфере. Вычисление авторов работы [179] основано на молчаливом предположении о том, что вектор собственного движения современного Арктура направлен в точности на его положение, указанное в Альмагесте. Если бы это было так, в их расчете содержалось бы какое-то рациональное зерно. Однако в действительности это не так. На рис. 3.1 мы привели истинное направление движения Арктура по отношению к его положению, отмеченному в Альмагесте. Отчетливо видно, что Арктур движется заметно «вбок» от положения, отмеченного в Альмагесте. Поэтому на 2″ нужно делить не 1,1 градуса, — как это лукаво делают авторы работы [179], — а на существенно меньшую величину. Что даст примерно 900 год н. э. Конечно, со значительной возможной ошибкой, в силу грубости метода. Обсуждение точности такого метода см. выше.

Таким образом, о заявленном Е.С. Голубцовой и Ю.А. Завенягиным 43 годе н. э. с точностью ±150 лет в качестве датировки Альмагеста по собственному движению Арктура не может быть и речи.

Отметим, что общая «идея» работы [179] трактовать случайные ошибки в Альмагесте как результат собственного движения звезд глубоко ошибочна. Абсурдность ее особенно наглядна на примере медленно движущихся, практически неподвижных звезд. Деление ненулевой ошибки Альмагеста в положении звезды на практически нулевую скорость ее собственного движения может дать какую угодно «бесконечно древнюю» дату наблюдения.

5. Выводы и пути дальнейшего исследования

Наш подход и краткое описание полученных нами основных результатов

5.1. Возникают три задачи: отождествление звезд Альмагеста, природа возможных ошибок, анализ точности каталога

В разделах 1–3 было сделано несколько попыток датировать Альмагест на основе цифрового материала, содержащегося в звездном каталоге Птолемея. Все эти попытки оказались неудачными. Мы подробно остановились на них по двум причинам. Во-первых, теперь читатель может лучше представить себе, в чем состоят трудности независимой «внутренней» датировки звездного каталога Альмагеста, то есть датировки, основанной только на цифровом материале каталога. Во-вторых, мы хотели обосновать постановку тех вопросов, которые будут подробно обсуждаться в последующих главах книги.

Основной вывод, который можно сделать на данном этапе, таков. Для датирования Альмагеста необходим тщательный предварительный анализ каталога. Этот анализ должен затрагивать следующие вопросы.

1. Отождествление звезд Альмагеста и звезд современного нам неба. В разделе 1 мы показали, что эта проблема не всегда решается однозначно и, вообще говоря, ее решение может зависеть от предполагаемой датировки каталога. Поэтому, прежде чем датировать каталог, необходимо выявить и отбросить все случаи сомнительного или неоднозначного отождествления звезд Альмагеста и современных звезд.

2. Природа возможных ошибок в каталоге Альмагеста. Величины ошибок в координатах звезд, характерные для Альмагеста, приводят к выводу, что уточнить в пределах исторического интервала датировку каталога Альмагеста на основе собственных движений звезд невозможно. Однако это утверждение становится, вообще говоря, неверным, если удастся обнаружить систематическую составляющую в ошибках положений звезд Альмагеста. В этом случае возникнет возможность компенсировать ее, повысив тем самым точность каталога. Вернее, выявив его истинную точность. Что, в свою очередь, может позволить все-таки датировать его.

3. Точность каталога Альмагеста, достигаемая на различных подмножествах звезд. Цель этого анализа — выделение группы звезд в Альмагесте, координаты которых должны были быть измерены Птолемеем с некоторой гарантированной точностью δ. Коль скоро такая группа выявлена, она определяет множество возможных датировок Альмагеста, а именно, возможными будут те датировки, которые позволяют добиться гарантированного уровня точности δ на звездах из этой группы. Если полученный интервал датировок окажется существенно меньше априорного исторического промежутка, то мы получим содержательную информацию о дате составления звездного каталога Альмагеста. Эта идея будет использована ниже. См. главы 5–7.

5.2. Отождествление-распознавание звезд Альмагеста

В настоящее время существует довольно много рукописных списков и несколько средневековых изданий Альмагеста, в которых эклиптикальные координаты отдельных звезд разнятся. Большинство этих списков и изданий, — но не все! — приведены по прецессии примерно к 60 году н. э. Это означает, что если сравнить долготы звезд из данного списка или издания Альмагеста с точно рассчитанными долготами звезд на 60 год н. э., то средняя погрешность окажется равной нулю. Такое сравнение возможно в силу того, что отождествление подавляющего большинства звезд Альмагеста со звездами современного неба не вызывает сомнений.

Исходным текстом для нас являлся каталог Альмагеста, содержащий более тысячи звезд, в том виде, в котором он приведен в фундаментальном труде К. Петерса и Е. Кнобеля [1339]. В список анализируемых звезд был включен и ряд вариантов координат, приведенных в этой работе [1339]. На предварительном этапе не подвергались никакому сомнению координаты звезд Альмагеста и тот факт, что они даны в эклиптикальных координатах с приведением по прецессии к 60 году н. э.

Как уже говорилось, в работе [1339] звезды Альмагеста отождествлены с современными звездами. Тем не менее, с целью предварительного отбора звезд для последующего анализа мы сделали отождествление заново, см. главу 4. При этом, в основном, отождествления из [1339] подтвердились.

Однако мы обнаружили несколько звезд современного неба, которые в различные эпохи t отождествляются с различными звездами Альмагеста. Таковы, например, о

Eri, μ Cas. Для этих звезд отождествление, принятое в [1339], получено в предположении, что наблюдения Птолемея проводились около начала нашей эры. Основывать датировку каталога Альмагеста на анализе таких звезд бессмысленно, так как мы просто придем к порочному кругу. Все такие звезды мы исключили из рассмотрения.

Заметим вдобавок, что в [1339] отождествления и координаты звезд о

Eri и μ Cas считаются сомнительными.

5.3. Различные типы ошибок в каталоге

Выше показано, что на основе простого сравнения расчетных координат звезд с их координатами в каталоге Альмагеста датировку последнего определить невозможно. Это объясняется прежде всего большими погрешностями каталога Альмагеста. Поэтому к успеху может привести только тщательный учет ошибок различной природы в Альмагесте.

Будем делить ошибки на три типа: групповые, случайные и «выбросы».

К ГРУППОВЫМ ОШИБКАМ отнесем всевозможные искажения данных, возникшие вследствие измерений или пересчетов и приводящие к смещению группы звезд как единого целого на небесной сфере.

ОШИБКИ СЛУЧАЙНЫЕ носят индивидуальный характер и возникают прежде всего из-за погрешности измерения в пределах цены деления шкалы измерительного прибора. Эти ошибки характерны тем, что смещают каждую звезду на небесной сфере на случайную величину, имеющую нулевое среднее.

ВЫБРОСЫ возникают из-за непредвиденных или неизвестных составителю обстоятельств: ошибки при переписывании, рефракция и т. п. Они также действуют лишь на координаты отдельных звезд, а их величины, как правило, заметно больше точности шкалы измерительного прибора. Сами же ошибки-выбросы достаточно редки.

5.4. Обнаружение систематической ошибки в каталоге Альмагеста

После ее компенсации выясняется, что заявленная точность каталога подтверждается

Истинный момент t

составления каталога нам неизвестен. Поэтому для каждого момента Д считая его предполагаемым моментом датировки, найдем значения параметров γ(t) и φ(t). Метод нахождения представляет собой комбинацию метода наименьших квадратов и задачи регрессии на сфере. Его точностные свойства обсуждаются в главе 5.

Результаты вычислений можно представить в виде графиков γ

stat

(t) и φ

stat

(t), рис. 3.15. Эти графики мы получили после обработки координат звезд Альмагеста из больших частей неба. Индекс «stat» указывает, что соответствующие величины получены статистическим путем. Они представляют собой оценки параметров ошибки в положении звезд Альмагеста, которая оказалась единой для нескольких больших областей звездного неба. Оценки получены в предположении, что каталог составлен в эпоху t и поэтому являются функциями t. Будем называть эту ошибку и ее составляющие, — параметры γ(t) и φ(t), — систематическими ошибками.

5.5. После компенсации обнаруженной систематической ошибки в каталоге, появляется возможность датировать его

Компенсация найденной нами систематической ошибки позволила уменьшить погрешность широт в области Zod А Альмагеста с 17,7′ до 12,8′. В результате, появилась возможность датировки каталога.

Мы уже отметили, что заявленная Птолемеем точность Альмагеста в 10 минут действительно достигается на значительной части звезд каталога. Возникает вопрос. Есть ли такие звезды, на которых заявленная точность Альмагеста должна достигаться гарантированно?

Известно, что при измерении координат звезд наблюдатель всегда использует систему опорных точек-звезд на небе. См., например, [968]. Такой способ измерений естественен и использовался всеми средневековыми астрономами. Так, например. Тихо Браге в своих измерениях базировался на 21 опорной звезде [1049]. Современная система опорных точек на небе состоит из нескольких тысяч звезд. Они собраны в так называемых фундаментальных каталогах. См., например, каталог FK4 [1144]. В Альмагесте содержится указание на то, что в число опорных звезд должны входить Регул и Спика. Измерению координат этих звезд посвящены особые разделы Альмагеста.

Выдвинем следующий постулат. Если заявленная точность каталога подтверждена, то она должна гарантированно достигаться на множестве опорных звезд данного каталога.

Какие же звезды должны были непременно входить в число опорных звезд Альмагеста? В качестве таких звезд Птолемей, вероятно, в первую очередь использовал те звезды Альмагеста, которые он снабдил собственными именами в своем каталоге. Таких звезд немного — всего двенадцать. Они действительно образуют очень удобный базис в видимой части неба. Вот их полный список: Арктур, Регул, Спика, Превиндемиатрикс, Капелла, Лира = Вега, Процион, Сириус, Антарес, Аквила = Альтаир, Аселли, Канопус. Итого — 12 звезд.

Глава 4

Кто есть кто?

1. Предварительные замечания

Как мы видели, датировка каталога Альмагеста по собственным движениям может оказаться неверной, если при отождествлении используемых для датировки быстрых звезд со звездами каталога Альмагеста возникла ошибка. Проблема отождествления звезд Альмагеста, или, более точно, птолемеевских описаний звезд, — с настоящими, так сказать «современными» звездами, то есть со звездами, которые мы видим сегодня, иногда оказывается непростой. В некоторых случаях она решается вообще неоднозначно. Разумеется, проблема отождествления звезд в каталоге Альмагеста впервые возникла не у нас. Эта проблема известна давно. Но для нас она особенно важна, так как без ее решения нельзя приступать к датировке звездного каталога Альмагеста на основе собственных движений звезд.

Напомним, что каталог Альмагеста содержит 1025 звезд. Но лишь двенадцати из них в каталоге при описании даны собственные имена с использованием формулы «vocatur» («называемая»). Это — Арктур, Аквила (Альтаир), Антарес, Превиндемиатрикс, Аселли, Процион, Регул, Спика, Вега = Лира, Капелла, Канопус, Сириус. Впрочем, Птолемей называет Сириус именем «Пес». Другие звезды, кроме этих двенадцати, в Альмагесте собственных имен не имеют. Они снабжены в каталоге Альмагеста лишь описаниями типа «звезда в середине шеи», «звезда на кончике хвоста», «звезда на конце передней ноги», «более яркая из двух звезд в левом колене» и т. п. Очень часто такого описания совершенно недостаточно для уверенного отождествления той или иной звезды Альмагеста с современной звездой.

Многочисленные исследователи Альмагеста уже отождествляли его звезды с современными, сравнивая звездные координаты из Альмагеста с современными звездными координатами. Результаты такого отождествления можно найти, например, в работе К. Петерса и Е. Кнобеля [1339]. Они приводят таблицу, где каждой звезде Альмагеста поставлена в соответствие современная звезда. В [1339] содержится также таблица различий в отождествлениях, предлагавшихся разными исследователями. Подчеркнем однако, что все ранее сделанные отождествления проведены астрономами, исходя из гипотезы о датировке Альмагеста началом нашей эры. В некоторых случаях эта скалигеровская гипотеза заметно влияла на результат отождествления.

В самом деле, если тусклая, ничем особенным не примечательная звезда, обладающая большой скоростью собственного движения, за время от начала н. э. до наших дней значительно изменила свое положение, то ее придется отождествлять в различных эпохах с различными звездами из Альмагеста. Датировка каталога по таким звездам бессмысленна, поскольку в зависимости от выбранного отождествления будет выбираться и эпоха составления каталога. Но коль скоро можно выбрать отождествление не единственным образом, то и время составления каталога будет определено — по движению данной звезды — неоднозначно.

Кроме того, нельзя даже быть уверенным, что Альмагест вообще содержит данную «быструю» звезду. Дело в том, что большинство звезд на небе — тусклые, от 4-й до 6-й величины. Очень многие из слабо видимых звезд вообще не вошли в каталог Альмагеста. Просто потому, что на небе таких звезд гораздо больше, чем перечислено в этом каталоге. Поэтому имеются случаи, когда с одной звездой Альмагеста могут отождествиться одновременно несколько видимых невооруженным глазом звезд. Все эти случаи должны быть выявлены, чтобы не основывать метод датировки на подобных неоднозначных ситуациях.

2. Формальный поиск наиболее быстрых звезд в каталоге Альмагеста

2.1. Метод отождествления — распознавания звезд

Вопрос «кто есть кто» в каталоге Альмагеста мы рассмотрим лишь для заметно движущихся звезд, которые в принципе могли бы послужить для датировки. Чем быстрее движется звезда, тем точнее можно датировать каталог по ее положению, но только при условии, что данная звезда надежно и однозначно отождествлена в датируемом каталоге. На первом этапе, для формального отождествления со звездами Альмагеста мы взяли из каталога ярких звезд [1197], содержащего около 9 тысяч звезд, лишь 78 звезд — наиболее быстро движущиеся. Двойные звезды мы считаем за одну. Были отобраны звезды, перемещающиеся со скоростью не менее 0,5″ в год хотя бы по одной из координат в экваториальной системе эпохи 1900 года н. э. Отметим, что в большинстве своем это — весьма тусклые звезды.

Список этих наиболее быстрых из видимых невооруженным глазом звезд приведен в табл. 4.1. В ней даются экваториальные координаты звезд на 1900 год н. э., то есть на момент t = 0 в наших обозначениях, и приведенные к экватору составляющие скоростей их собственного движения в экваториальной системе координат на эпоху 1900 г. н. э. В первом столбце табл. 4.1 даются обозначения звезды по Байеру и Флемстиду. Некоторые данные, приведенные в табл. 4.1, взяты из предыдущего издания каталога [1197]. Разница между числами в этих изданиях невелика и для наших целей несущественна.

2.2. Результат отождествления «современных» звезд со звездами каталога Альмагеста

Давая общее описание каталога Альмагеста, мы уже говорили, что заявленная составителем точность каталога равна 10′, отдельно по широте и долготе. Это означает, что точность измерения дугового расстояния, заявленная в Альмагесте, составляет около 14′. То есть, в √2 раз хуже точности измерения каждой координаты. Однако заявленная точность представляет собой, вообще говоря, некоторую рекордную величину, то есть такая точность достигается лишь на очень хорошо измеренных звездах, например на опорных, именных. Реальная же точность вполне может быть в несколько раз хуже.

Мы подробно обсудим вопросы точности ниже, в главах 5 и 6. Пока же можно обойти эту тему, выбрав в качестве радиуса захвата 8 величину, превышающую 14′ в несколько раз. Так и было сделано, а именно, мы выбрали

#i_126.png

В табл. 4.2 представлены результаты отождествления быстрых звезд на указанном выше промежутке времени 0 ≤ t ≤ 30, то есть, от 1100 года до н. э. до 1900 года н. э. Из быстрых звезд в табл. 4.2 попали лишь те из них, ε-окрестности которых «захватили» хотя бы при одном t, и при указанных значениях ε, как минимум одну звезду из каталога Альмагеста.

2.3. Выводы

ВЫВОД 1. Подавляющее большинство звезд из каталога Альмагеста правильно отождествлено в предыдущих исследованиях.

ВЫВОД 2. Из списка 78 наиболее быстрых звезд, заимствованных из современного каталога «ярких», то есть видимых невооруженным глазом, звезд [1197], 36 звезд успешно отождествляются со звездами Альмагеста, см. табл. 4.2.

ВЫВОД 3. Среди быстрых звезд из табл. 4.2 лишь следующие звезды имеют неоднозначные отождествления, при ε = 1,5°.

а) Звезда о

Эридана = 40 о

Eri, имеющая номер 1325 в [1197], может быть отождествлена в разные предполагаемые эпохи со следующими звездами Альмагеста. Мы указываем их номера Байли.

• со звездой 778 Альмагеста на промежутке от 1100 года до н. э. до 800 года до н. э.;

3. Поиск всех быстрых звезд, надежно отождествляемых в каталоге Альмагеста

В предыдущем разделе мы искали возможные отождествления быстрых, видимых невооруженным глазом, звезд неба со звездами Альмагеста. Это позволяет сразу отбросить те звезды, которые заведомо не подходят для датировки Альмагеста по собственным движениям. Дело в том, что возможное отождествление этих звезд со звездами Альмагеста существенно зависит от предполагаемой датировки.

Зададимся теперь другим вопросом — какие из современных, достаточно быстрых звезд, абсолютно надежно могут быть отождествлены в каталоге Альмагеста? Поиск таких звезд является необходимой предварительной работой перед датировкой каталога по собственным движениям звезд. Это — другая постановка задачи, чем в предыдущем разделе. Ранее мы с помощью формального, грубого метода отбрасывали звезды, явно ненадежно отождествляющиеся со звездами Альмагеста. В результате многие «плохие» звезды мы заведомо не отбросили. Но в дальнейшем нам потребуется тщательно выверенный список быстрых звезд, надежно отождествляемых в Альмагесте. Для того, чтобы получить такой список, нужна дополнительное исследование, которым мы сейчас и займемся.

Для решения поставленной задачи мы взяли современную электронную версию каталога BS5, содержащего все звезды неба, видимые невооруженным глазом. Всего в нем около 9 тысяч звезд. Каталог BS5 является уточненным переизданием каталога ярких звезд В54 [1197]. Мы тщательно проверили электронную версию BS5 на наличие опечаток, сравнив ее с печатным изданием BS4 [1197]. Все замеченные опечатки были нами исправлены.

Книга закрыта правообладателем

#Помогите проекту — поделитесь книгой с друзьями!

Год издания: 2012

Название книги

Книга 1. Звезды свидетельствуют[Датировка звездного каталога «Альмагеста»]

Фоменко Анатолий Тимофеевич

Носовский Глеб Владимирович

Калашников Владимир Вячеславович

Предисловие

Часть 1

Датировка Альмагеста Птолемея

В.В. Калашников, Г.В. Носовский, А.Т. Фоменко

Введение

1. Краткая характеристика Альмагеста

2. Краткая история Альмагеста

3. Основные средневековые звездные каталоги

4. Почему интересен вопрос о датировке старых звездных каталогов

5. Гиппарх

Глава 1

Некоторые необходимые сведения из астрономии и истории астрономии

1. Эклиптика, экватор прецессия

2. Экваториальные и эклиптикальные координаты

3. Способы измерения экваториальных и эклиптикальных координат

4. Современное звездное небо

5. Расчет звездного неба «в прошлое»

Расчетные каталоги K(t)

Формулы Ньюкомба-Киношиты

5.1. Необходимые формулы

5.2. Алгоритм расчета положений звезд в прошлое

Глава 2

Предварительный анализ звездного каталога Альмагеста

1. Описание структуры каталога

2. Анализ распределения хорошо и плохо отождествляемых звезд в Альмагесте

3. На звездном атласе Альмагеста обнаруживаются семь областей, заметно отличающихся друг от друга количеством надежно отождествляемых звезд

4. О возможных искажениях координат звезд вследствие атмосферной рефракции

5. Анализ распределения информат в каталоге Альмагеста

Глава 3

Неудачные попытки датировок Альмагеста

Причины неудач

Наш новый подход и краткое изложение результатов

1. Попытка датировать Альмагест сравнением с расчетными каталогами по движению наиболее быстрых звезд

1.1. Как сравнить каталог Альмагеста с расчетными каталогами

1.2. Попытка датировать каталог Альмагеста по собственным движениям отдельных звезд

1.3. Почему датировка Альмагеста по движению индивидуальных звезд не дает надежного результата

2. Попытка датировать каталог Альмагеста по совокупностям быстрых и именных звезд путем сравнения с расчетными каталогами

2.1. По каким критериям следует отбирать звезды для датировки

2.2. Система «интервалов сближения» для отдельных быстрых и именных звезд

2.3. Датировать каталог Альмагеста предложенным способом, опираясь на дуговые расстояния отдельных звезд, не удается

2.4. Датировать каталог Альмагеста предложенным способом, опираясь на широтные невязки отдельных звезд, также не удается

3. Попытка датировать каталог Альмагеста по движению отдельных звезд на фоне их ближайшего окружения

3.1. Изменяющаяся геометрия звездных конфигураций на фоне «неподвижных звезд»

3.2. Какие именно звезды мы взяли для эксперимента

3.3. Поведение индивидуальных невязок и средней невязки

3.4. Отрицательный результат эксперимента

4. Анализ некоторых ошибочных работ по датировке Альмагеста на основе собственных движений звезд

4.1. Корень многих ошибок лежит не в астрономии, а в неправильном применении методов математической статистики

4.2. В работах Ю.Н. Ефремова по датировке Альмагеста данные подгонялись под желаемый ответ

4.3. Порочный круг в датировке Альмагеста по движению звезды о

2

Eri

4.4. Ошибки Ю.Н. Ефремова в оценке точности датировки Альмагеста по Арктуру

4.5. Еще один пример неправильной оценки точности астрономических вычислений

5. Выводы и пути дальнейшего исследования

Наш подход и краткое описание полученных нами основных результатов

5.1. Возникают три задачи: отождествление звезд Альмагеста, природа возможных ошибок, анализ точности каталога

5.2. Отождествление-распознавание звезд Альмагеста

5.3. Различные типы ошибок в каталоге

5.4. Обнаружение систематической ошибки в каталоге Альмагеста

После ее компенсации выясняется, что заявленная точность каталога подтверждается

5.5. После компенсации обнаруженной систематической ошибки в каталоге, появляется возможность датировать его

Глава 4

Кто есть кто?

1. Предварительные замечания

2. Формальный поиск наиболее быстрых звезд в каталоге Альмагеста

2.1. Метод отождествления — распознавания звезд

2.2. Результат отождествления «современных» звезд со звездами каталога Альмагеста

2.3. Выводы

3. Поиск всех быстрых звезд, надежно отождествляемых в каталоге Альмагеста

О книге