Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.
Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзен-буддизм.
Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и «думающих» машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.
Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.
Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.
Праздничное предисловие автора к русскому изданию книги «Гёдель, Эшер, Бах»
Май MMI
Позвольте мне начать с истории, случившейся со мной в раннем детстве, — по-моему, эта история довольно показательна. Когда мне было три или четыре года, меня внезапно поразила сияющая, таинственная красота того факта, что ДВЕ ДВОЙКИ — ЭТО ЧЕТЫРЕ. Только маленький ребенок может любить что-либо так глубоко, с таким самозабвением. Может быть, дело было в том, что маленький Дагги подсознательно почувствовал, что эта короткая фраза двусмысленна, что в ней одновременно заключены две различных истины, одна — о понятии «2 + 2», другая — о понятии «2 × 2» (впрочем, сомневаюсь, что в те времена я знал что-либо об умножении). Другое возможное объяснение моей очарованности понятием «двух двоек» — то, что оно прилагало идею к себе самой — а именно, идею двойки к самой этой двойке «Давайте-ка возьмем двойку ДВА раза!»
Как бы мы ни старались выразить первозданную красоту этой (или какой-нибудь другой) идеи словами, вскоре очарование начинает таять и мы, разочарованные, умолкаем. Однако, жадный до развлечений ребенок, как и взрослый, интереса не теряет и желает заново испытать радость открытия с помощью какого-нибудь обобщения или аналогии. В своем нежном возрасте я не являлся исключением. Я попытался обобщить мою чудесную идею «двойки, действующей саму на себя», и у меня получилось... Сказать вам по правде, я и сам не знаю, что у меня тогда получилось — и тут я подхожу к самому главному в этой истории.
Когда в 1979 году я писал предисловие к английской версии «Гёделя, Эшера, Баха», я думал, что понял, какое обобщение придумал малыш Дагги. Я написал, что малыш сформулировал идею «трех троек» и спросил маму (хотя искренно сомневался в том, что она — или кто-либо другой в целом мире — в состоянии мыслить на таком высоком уровне абстракции), что получится в результате этой немыслимой операции. Однако после того, как книга вышла в свет, я продолжал размышлять о том случае и пытаться вспомнить точнее, что же все-таки произошло. В голове у меня всплывали разные полузабытые картинки, вроде нашего первого автомобиля, в котором мы как раз сидели, когда я задал свой вопрос, моего любимого розового одеяльца — оно тогда было в машине — и множества других не относящихся к делу подробностей. Чем больше я напрягал память, тем расплывчатее становился мой «синтетический бриллиант».
Я 2001 года, в отличие от меня 1979 года, нахожу маловероятным, чтобы маленький Дагги действительно считал свою мать неспособной понять идею «трех троек» — в конце концов мама была для него источником сверхъестественной мудрости! Сейчас я склонен полагать, что Дагги пытался вообразить и затем выразить свой маме — МОЕЙ маме! — гораздо более абстрактное понятие, чем то, которое смышленый ребенок может описать как «ТРИЖДЫ три тройки».
Обзор
Часть I: ГЭБ
Интродукция: Музыко-логическое приношение.
Книга начинается с истории Баховского «Музыкального приношения». Бах неожиданно посетил короля Пруссии Фридриха Великого. Король предложил Баху тему для импровизации; результат явился основой этого великого творения. «Музыкальное приношение» и история его создания являются той темой, на которую я «импровизирую» в этой книге, создавая, таким образом, нечто вроде «Метамузыкального приношения». В интродукции обсуждается автореферентность и взаимодействие между различными уровнями у Баха; затем я перехожу к параллельным идеям в рисунках Эшера и Теореме Гёделя. Чтобы поместить последнюю в исторический контекст, дана краткая история логики и парадоксов. Это ведет к обсуждению механистической философии и компьютеров и спора о возможности создания искусственного интеллекта. В заключение я объясняю, как возникла идея этой книги и, в особенности, Диалогов.
Трехголосная инвенция.
Бах написал пятнадцать трехголосных инвенций. В этом трехголосном Диалоге Черепаха и Ахилл — главные действующие лица моих Диалогов — «изобретаются» Зеноном (как на самом деле и произошло, для иллюстрации парадоксов Зенона о движении). Этот Диалог совсем коротенький; он дает читателю почувствовать дух последующих Диалогов.
Глава I: Головоломка MU.
Представлена простая формальная система,
MIU;
чтобы ближе ознакомиться с формальными системами, читателю предлагается найти решение некоей головоломки. Вводится несколько основных понятий: строчка, теорема, аксиома, правило вывода, деривация, формальная система, разрешающая процедура, работа внутри и вне системы.
Двухголосная инвенция.
Бах написал также пятнадцать двухголосных инвенций. Этот двухголосный Диалог был написан не мной, а Люисом Кэрроллом в 1895 году. Кэрролл позаимствовал Ахилла и Черепаху у Зенона, а я, в свою очередь, позаимствовал их у Кэрролла. Тема Диалога — отношения между рассуждениями, рассуждениями о рассуждениях, рассуждениями о рассуждениях о рассуждениях и так далее. В каком-то смысле парадокс Кэрролла параллелен парадоксу Зенона о невозможности движения, путем бесконечного регресса доказывая, что рассуждения невозможны. Этот парадокс очень красив; он упоминается в книге несколько раз.
