Я называю наш мир Флатландией не потому, что мы сами называем его так, а лишь из желания сделать его природу более понятной для вас, мои счастливые читатели, которым выпала честь жить в Пространстве.

Представьте себе огромный лист бумаги, на котором Отрезки прямых, Треугольники, Квадраты, Пятиугольники, Шестиугольники и другие фигуры, вместо того чтобы неподвижно оставаться на своих местах, свободно перемещаются по всем направлениям вдоль поверхности, не будучи, однако, в силах ни приподняться над ней, ни опуститься под нее, подобно теням (только твердым и со светящимися краями), и вы получите весьма точное представление о моей стране и моих соотечественниках. Увы, несколько лет назад я бы сказал о «моей Вселенной», но теперь моему разуму открылись более высокие представления о вещах.

Как вы, должно быть, сразу же поняли, в нашем мире не может существовать ничего такого, что вы привыкли называть «объемным». Смею думать, что вы полагаете, будто мы можем по крайней мере отличать по виду Треугольники, Квадраты и другие фигуры, которые передвигаются описанным выше способом. Вы глубоко заблуждаетесь: нам не дано непосредственно ощущать различие между фигурами, по крайней мере различать их по виду. Мы не видим, да и не могли бы видеть ничего, кроме Отрезков прямых. Чем это вызвано, я постараюсь сейчас объяснить.

Положите на какой‐нибудь стол в своем Пространстве монету достоинством в один пенни и, наклонившись над столом, посмотрите на него сверху. Монета покажется вам кругом.

Приняв затем вертикальное положение, начните медленно приседать таким образом, чтобы луч вашего зрения постепенно приближался к поверхности стола (а вы сами все более и более приближались бы к состоянию обитателей Флатландии). Вы увидите, что монета перестанет казаться вам кругом и примет овальную форму. Когда же, наконец, луч вашего зрения совместится с поверхностью стола (а вы как бы станете флатландцем), то монета вообще перестанет быть овалом и покажется вам, как вы сможете убедиться, отрезком прямой.

У нас, так же как и у вас, имеются четыре стороны

света: север, юг, восток и запад. Поскольку в нашем мире нет ни солнца, ни других небесных тел, определять направление на север обычным способом мы не можем, но у нас есть для этого свой собственный метод. По закону природы, действующему во Флатландии, существует постоянное притяжение к югу. А поскольку климат нашей страны разнится весьма незначительно (колебания температуры настолько малы, что даже не отличающиеся особым здоровьем женщины без труда могут совершать путешествия на несколько ферлонгов в северном направлении), то именно сопротивление, оказываемое притяжением к югу, служит компасом в большей ее части. Кроме того, определять направление помогают выпадающие через правильные промежутки времени дожди, которые всегда идут с севера. В городах направление нам указывают стены домов, вытянутые в большинстве случаев с юга на север для того, чтобы дождь, идущий с севера, легко скатывался с крыш. В сельской местности, там, где нет домов, компасом служат стволы деревьев. Таким образом, определить стороны света во Флатландии не так трудно, как может показаться на первый взгляд.

Тем не менее, находясь в северных районах Флатландии — в местности совершенно безлюдной, где нет ни домов, ни деревьев, а притяжение к югу едва ощутимо, — я иногда, прежде чем продолжать свой путь, вынужден был подолгу оставаться на месте в ожидании дождя. Больные и престарелые обитатели Флатландии (особенно женщины хрупкого сложения) ощущают притяжение к югу сильнее, чем здоровые представители сильного пола, Правила вежливости требуют, чтобы при встрече с женщиной на улице вы уступали ей северную сторону. Если вы не вполне здоровы и находитесь в местности, где отличить север от юга довольно трудно, выполнить это правило не так‐то просто.

В домах флатландцев нет окон. Свет проникает в наши дома и выходит из них днем и ночью, одинаково в любое время суток и в любом месте. Откуда он берется, неизвестно. С давних времен наших ученых весьма занимал вопрос о происхождении света. Но неоднократные попытки найти ответ на него, к сожалению, приводили лишь к одному плачевному результату: увеличивали число пациентов в приютах для умалишенных. После тщетных усилий воспрепятствовать исследованиям происхождения света (такие исследования первоначально облагались высоким налогом) сравнительно недавно был принят закон о строжайшем запрете всех подобных изысканий. Лишь мне, единственному обитателю Флатландии, известно сейчас истинное решение этой загадочной проблемы, но я не могу поделиться им ни с одним из своих соотечественников. Меня осыпают насмешками. Я, единственный, который постиг истину о Пространстве и проникновении света из трехмерного мира, объявлен безумнейшим из безумных! Но довольно горьких размышлений. Вернемся к жилищам флатландцев.

Наибольшую длину или ширину взрослого обитателя Флатландии можно оценить примерно в одиннадцать ваших дюймов. Максимальными размерами считаются двенадцать дюймов.

Наши женщины имеют вид Отрезков прямых.

Наши солдаты и представители низших слоев населения имеют форму Треугольников с двумя равными сторонами, каждая из которых имеет в длину около одиннадцати дюймов, и основанием, или третьей стороной, столь короткой (длина основания нередко не превышает половины дюйма), что углы при вершине этих Треугольников необычайно остры и имеют устрашающий вид. В случае вырождения (когда длина основания не превышает одной восьмой дюйма) такие Треугольники чрезвычайно трудно отличить от Отрезков прямых, или женщин; столь остры углы при их вершинах. Треугольники с двумя равными сторонами у нас, так же как и у вас, в отличие от всех прочих Треугольников принято называть Равнобедренными. Именно так мы и будем называть их в дальнейшем.

Средние слои общества во Флатландии образуют. Равносторонние Треугольники.

Лица, владеющие какой‐либо профессией, и джентльмены имеют форму Квадратов (к этому классу имею честь принадлежать и я сам) и Пятиугольников.

Если наши Равнобедренные Треугольники из класса солдат с их острыми углами при вершине способны внушать страх, то нетрудно догадаться, какой ужас внушают во Флатландии женщины. Действительно, если о солдате можно сказать, что он подобен острому клинку, то женщину следует сравнить только с иглой. Женщины Флатландии, если можно так выразиться, образуют сплошную вершину, по крайней мере на обоих концах своего тела. Если добавить к этому их способность в любой момент по собственному желанию становиться невидимыми, то вы поймете, что шутить с женщинами во Флатландии не безопасно.

Возможно, некоторые из моих более юных читателей захотят узнать, каким образом женщины Флатландии становятся невидимыми. Мне кажется, что это должно быть понятно без всяких объяснений, однако несколько слов для тех, кто не желает утруждать себя размышлениями, я все же скажу.

Положите на стол иглу. Затем, наклонившись так, чтобы ваши глаза оказались на уровне поверхности стола, взгляните на нее сбоку. Вы увидите иглу по всей ее длине. Но посмотрите на иглу со стороны острия или с тупого конца, и вы не увидите ничего, кроме точки: игла практически станет невидимой. Именно так и поступают наши женщины, Если флатландская женщина повернулась к вам боком, то вы видите прямолинейный отрезок, Если к вам обращен тот конец ее тела, в котором находится глаз или рот (мы не делаем различия между этими органами), то вы видите лишь яркую светящуюся точку. Если же к вам обращен задний конец ее тела, то вы видите точку, очень слабо светящуюся, почти темную, словно неодушевленный предмет. Таким образом, «спина» служит женщине как бы своего рода шапкой‐невидимкой.

Рискуя создать у читателей, живущих в Трехмерии, самое невыгодное представление о флатландцах, я сейчас расскажу о том, каким опасностям подвергают нас женщины. Если столкновение с вершиной при угле респектабельного Равностороннего Треугольника из средних слоев флатландского общества таит в себе опасность, столкновение с представителем низших слоев наносит нам ощутимый ущерб, столкновение с офицером приводит к тяжкому ранению, если одно лишь прикосновение к вершине рядового солдата грозит смертью, то чего можно ожидать от встречи с женщиной, как не полного и немедленного уничтожения? А поскольку женщины невидимы или видимы лишь как темные или слабо светящиеся точки, то можно себе представить, как трудно избежать столкновения с ними даже наиболее осторожным из нас!

В различные времена и в различных государствах Флатландии были приняты законодательные акты, направленные на уменьшение этого зла. На юге и в менее умеренных климатических зонах, где сила притяжения сказывается сильнее, а люди более подвержены внезапным и непроизвольным порывам, законы о женщинах естественно отличаются большей строгостью. Но если мы рассмотрим все кодексы, то в среднем их ограничения сводятся к следующему.

Вам, счастливым обладателям света и тени, наделенным двумя глазами, располагающим знаниями перспективы и наслаждающимся различными цветами, вам, способным действительно видеть угол и созерцать Окружность в счастливой области Трех Измерений, как объяснить мне вам те крайние трудности, какие встают перед нами во Флатландии при попытке опознать друг друга!

Напомню вам кое‐что из уже сказанного. Все существа во Флатландии, одушевленные или неодушевленные, независимо от их формы представляются нашему зрению одинаковыми или почти одинаковыми, а именно в виде Отрезков Прямых. Так каким образом можно отличить один предмет от другого, если все они выглядят одинаково?

На этот вопрос можно дать три ответа. Первый способ — распознавание

на слух

. Слух у флатландцев развит гораздо сильнее, чем у вас, живущих в Пространстве, и позволяет нам не только отличать наших друзей по голосам, но даже узнавать представителей различных классов, по крайней мере представителей трех низших ступеней; Равносторонних Треугольников, Квадратов и Пятиугольников (не считая Равнобедренных Треугольников). Однако по мере подъема по общественной лестнице распознавать представителей отдельных классов по голосам становится все более затруднительным. Отчасти это объясняется тем, что различие между голосами стирается, отчасти тем, что этот способ распространен в основном среди плебеев и не пользуется особым успехом у аристократии. Коль скоро возникает хотя бы малейшее подозрение в жульничестве, доверять собственному слуху мы не можем. У представителей низших слоев населения Флатландии органы речи развиты и такой же степени, как и органы слуха, поэтому Равнобедренные Треугольники с легкостью различают голоса Многоугольников, а после соответствующей тренировки даже голос самих Окружностей.

Гораздо большее распространение получил второй метод распознавания. Он состоит в

ощупывании

и распространен среди женщин, представителей низших классов (о представителях высших классов я скажу чуть позднее), во всех случаях, когда встречаются два незнакомца и требуется установить не личность данного индивидуума, а его положение на общественной лестнице. Таким образом, ощупывание во Флатландии играет ту же роль, что и представление в Трехмерии. «Позвольте мне просить вас ощупать моего друга мистера Такого‐то и быть ощупанным им», — такова обычная форма флатландского представления, которую до сих пор еще можно услышать из уст более старомодных джентльменов, живущих в сельской местности в удаленных от больших городов районах Флатландии. В городах же среди деловых людей слова «быть ощупанным» часто опускаются и вся фраза сокращается до следующей: «Разрешите мне просить вас ощупать мистера Такого‐то» (хотя, естественно, предполагается, что ощупывание должно быть взаимным). Среди более современных и модных молодых людей, крайне небрежно и безразлично относящихся к чистоте родного языка, форма представления сократилась еще больше и термин «ощупывать» имеет чисто технический смысл, означая «рекомендовать для ощупывания и того, чтобы быть ощупанным самому». В настоящее время подобный сленг распространен в высших слоях общества и породил такие варваризмы, как «Мистер Смит, позвольте мне ощупать вас мистеру Джонсу».

Не следует, однако, думать, дорогой читатель, будто процедура ощупывания у нас во Флатландии более утомительна, чем у вас, в Трехмерии, или что нам необходимо ощупывать все стороны каждого индивидуума, положение которого на общественной лестнице нам требуется определить. Продолжительная практика и тренировка, начинающаяся в школе и продолжающаяся в повседневной жизни, развила у нас способность с одного прикосновения различать углы Равносторонних Треугольников, Квадратов и Пятиугольников, не говоря уже о безмозглых вершинах остроугольных Равнобедренных Треугольников, прикосновение к которым сразу же выясняет их печальное положение. Поэтому нам, как правило, достаточно ощупать лишь один‐единственный угол любого индивидуума, после чего мы сразу узнаем, к какому классу принадлежит та персона, к которой мы в данный момент обращаемся (разумеется, если наш собеседник не принадлежит к высшим слоям общества). В последнем случае трудностей больше. Даже бакалавр искусств из нашего университета в Вентбридже однажды спутал Десятиугольник с Двенадцатиугольником. В том же знаменитом университете вряд ли найдется доктор наук, который сумеет должным образом и без колебаний отличить Двадцатиугольник от Двадцатичетырехугольника.

Шел предпоследний день 1999 года нашей эры и первый день Долгих Каникул, Просидев допоздна за своим любимым занятием — геометрией, я отправился на покой, размышляя об одной нерешенной задаче.

Ночью мне привиделся сон.

Множество крохотных Прямолинейных Отрезков (естественно, я решил, что это женщины) вперемежку с другими, еще более мелкими существами, похожими на светящиеся Точки, двигалось взад‐вперед, вдоль одной и той же Прямой, причем, насколько я мог судить, с одной и той же скоростью.

В своем движении фигурки издавали неясный многоголосый шум, напоминавший чириканье или щебетанье. Временами фигурки замирали, и тогда наступала тишина.

Приблизившись к самому большому Отрезку, который я было принял за женщину, я попытался заговорить с ним, но не получил ответа. Вторая и третья попытки привлечь внимание Отрезка закончились столь же безуспешно. Выведенный из себя такой, как мне показалось, невыносимой грубостью, я встал таким образом, чтобы мой рот оказался прямо против рта женщины, дабы воспрепятствовать ее движению вперед, и громко повторил свой вопрос:

Полагая, что настала пора пробудить монарха от его восторженных грез и низвести его до уровня здравого смысла, я решил приоткрыть перед ним некоторые стороны истины, то есть поведать ему о положении вещей во Флатландии. Начал я так:

— Как ваше королевское величество отличает форму и положение своих подданных? Прежде чем вторгнуться в ваши владения я с помощью зрения заметил, что одни лайнландцы имеют вид Прямолинейных Отрезков, другие по виду напоминают Точки, что часть Отрезков длиннее, часть — короче...

— Ты говоришь совершенно невероятные вещи, — прервал меня король. — Тебе, должно быть, почудилось. Ведь по самой природе вещей, как всем известно, обнаружить при помощи зрения различие между Отрезками прямой и Точкой невозможно. Это различие удается обнаружить лишь при помощи слуха. Тот же слух позволяет точно установить и форму моего тела. Взгляни на меня. Я — Отрезок, самый длинный во всей Лайнландии. Мое тело занимает около шести дюймов Пространства...

— В длину, — отважился я на наводящее замечание.

— Глупости, — ответил король. — Пространство и есть не что иное, как Длина. Попробуй только прервать меня еще хоть раз, и я вообще не стану больше с тобой разговаривать.

От снов я перейду к фактам.

Шел последний день 1999 года нашей эры. Мерный шум дождя давно уже возвестил о наступлении ночи.

Я сидел

[4]

в обществе своей жены, размышляя над событиями прошлого и пытаясь предугадать, что принесет нам грядущий год, грядущее столетие, грядущее тысячелетие.

Мои сыновья и двое осиротевших внуков разошлись по своим комнатам, и лишь жена осталась со мной, чтобы проводить старое тысячелетие и встретить новое.

Я был погружен в размышления, перебирая в уме слова, случайно сорвавшиеся с уст моего младшего внука, весьма многообещающего юного Шестиугольника с необычайно светлым умом и идеально правильными углами. Его дядюшки и я давали ему обычный практический урок по распознаванию фигур по внешнему виду. Мы то быстрее, то медленнее вращались вокруг своих центров, а Шестиугольник должен был определять, в каком положении относительно него мы находимся, Ответы внука были настолько удовлетворительными, что мне пришлось поощрить его, подсказав несколько арифметических соображений, применимых к геометрии.

Как только предупреждающие возгласы, издаваемые моей женой, стихли в отдалении, я стал приближаться к Незнакомцу, намереваясь получше рассмотреть его и предложить ему сесть. Однако наружность Незнакомца настолько поразила меня, что я лишился дара речи и остановился как вкопанный. Не имея ни малейших признаков углов, Незнакомец непостижимым образом ежесекундно менял как размеры, так и яркость, не походя при этом ни на одну из известных мне фигур. У меня мелькнула мысль: а что если передо мной взломщик или грабитель, какой‐нибудь выродок из Неправильных Равнобедренных Треугольников, который, подражая голосу Окружности, сумел проникнуть в дом и теперь готовится пронзить меня острым углом при своей вершине?

Отсутствие тумана в гостиной (конец года выдался на редкость засушливым) мешало мне удостовериться в своей догадке с помощью распознавания по внешнему виду, в особенности со столь близкого расстояния, на котором я находился от Незнакомца. Вне себя от страха я бесцеремонно бросился вперед и со словами «Прошу простить меня, сударь, но...» ощупал его. Моя жена была права. У Фигуры и в помине не было углов. Контур ее был лишен даже малейших неровностей или несоразмерностей. Никогда в жизни я не встречал более совершенной Окружности! Незнакомец стоял неподвижно, ожидая, пока я обойду его. Я описал вокруг него полный круг, начав с глаза и вернувшись к нему же. Незнакомец со всех сторон был круглым. Идеальная, совершенная Окружность без малейшего изъяна — в этом не оставалось никаких сомнений. Затем последовал диалог, который я постараюсь передать по памяти как можно более точно, опустив лишь мои пространные извинения. Я весь пылал от стыда и унижения при мысли, что я, Квадрат, виновен в столь чудовищном нарушении приличий, как ощупывание Окружности. Диалог открыл Незнакомец, которому наскучила несколько затянувшаяся церемония представления.

Незнакомец

. Не слишком ли вы увлеклись ощупыванием? Разве вам все еще трудно понять, кто ваш собеседник?

Я

. Ваша светлость! Прошу простить мне мою неловкость, проистекающую не от незнания приличий, а лишь от того удивления и растерянности, которое вызвало ваше неожиданное появление. Умоляю вас никому не рассказывать о допущенном мной грубом промахе, в особенности моей жене. Но прежде чем ваша милость перейдет к прочим темам, не соблаговолите ли вы удовлетворить любопытство того, кто с радостью хотел бы узнать, откуда прибыл его Гость?

Незнакомец

Все было напрасно! Я что было сил ударил Незнакомца своим самым твердым углом. Такого удара с лихвой хватило бы, чтобы уничтожить любую обычную Окружность, но я почувствовал, как Незнакомец медленно и неуловимо ускользает от соприкосновения со мной. Он не пытался уклониться ни вправо, ни влево, а двигался куда‐то прочь из нашего мира, пока наконец не исчез полностью. Я оглянулся и увидел, что вокруг никого нет. Но голос Незнакомца слышался по‐прежнему.

— Почему вы отказываетесь внять доводам рассудка? А я‐то надеялся найти в вас, разумном и к тому же образованном математике, апостола для проповеди Трехмерия, в чьи тайны мне дозволено посвящать лишь раз в тысячелетие. Теперь я пребываю в растерянности и не знаю, как мне убедить вас. Впрочем, кажется, мне пришла в голову удачная идея. Деяния, а не слова провозгласят истину! Внемлите же, друг мой!

Я уже говорил вам, что, находясь в Пространстве, могу заглядывать внутрь любых предметов, которые вам кажутся замкнутыми. Например, я вижу в том шкафу, у которого вы стоите, несколько ящиков, набитых деньгами (точнее говоря, я вижу предметы, которые у вас принято называть ящиками; как и все прочие предметы во Флатландии, ящики не имеют ни дна, ни покрышки). Я вижу также в этих ящиках два счета. Мне ничего не стоит проникнуть в ваш шкаф и достать из него один из счетов. Полчаса назад я видел, как вы заперли шкаф, и знаю, что ключ находится у вас. Я проникну в шкаф из Пространства. Дверцы его, как вы видите, остаются закрытыми. Вот я залез в шкаф и беру счет. Взял. Теперь снова возвращаюсь в Пространство, прихватив счет с собой.

Я бросился к шкафу и рывком распахнул его дверцы. Один из счетов исчез! С издевательским смешком Незнакомец появился в другом углу комнаты, и одновременно на полу появился счет. Я поднял его. Сомнений быть не могло: это был тот самый счет, который исчез из запертого ящика моего шкафа!

Я застонал от ужаса. Мне казалось, что я схожу с ума. Между тем Незнакомец продолжал: