Овалоиды
Овало'иды
(от
овалы
и греч. éidos — вид), замкнутые выпуклые поверхности. Часто под О. понимают регулярные замкнутые выпуклые поверхности, т. е. поверхности с непрерывной кривизной; если требование регулярности снимается, то говорят об «обобщенных О.». См.
Выпуклое тело
.
Овалы
Ова'лы
(франц., единственное число ovale, от лат. ovum — яйцо), замкнутые выпуклые плоские кривые. При этом под выпуклостью понимают свойство кривой иметь с любой прямой не более двух (действительных) общих точек. Примером О. может служить эллипс (в частности, окружность). Если О. имеет в каждой своей точке определённую касательную, то любому направлению на плоскости соответствуют две и только две касательные, параллельные этому направлению. Известно много теорем о свойствах О.; в качестве примера можно привести следующие. 1) На каждом О. имеется не менее четырёх точек, в которых кривизна его достигает максимума или минимума (теорема о четырёх вершинах; в случае эллипса таких точек ровно четыре — концы большой и малой осей). 2) Если расстояние
d
между любыми двумя параллельными касательными к О. одно и то же для всех направлений (О. постоянной ширины), то длина О. равна p
d
. Простейшим О. постоянной ширины является окружность; др. примером может служить фигура (
рис.
), получаемая следующим образом: из вершин равностороннего треугольника со стороной
а
проводят шесть дуг окружностей, радиус трёх из них — произвольный отрезок
с
, радиус трёх других — отрезок, равный
а + с
.
В
алгебраической геометрии
О. называют также просто замкнутые (не обязательно выпуклые) связные компоненты плоских алгебраических кривых.
Рис. к ст. Овалы.
