Ливанов родился в 1904 году в Москве в семье актера. Театральное окружение, частые посещения спектаклей не могли не сказаться на его детских склонностях и интересах, которые с годами становились все осознаннее и определеннее.

Учась еще в реальном училище, он часто бывал на спектаклях, участвовал в школьных постановках. Видя это, родители мечтали только об одном: чтобы их сын, если уж и ему суждено стать актером, был бы артистом Художественного театра.

Великая Октябрьская социалистическая революция и годы гражданской войны не могли пройти мимо даже такого молодого поколения, к которому принадлежал Ливанов. Отошли в прошлое и его детские театральные увлечения, на смену им явилось горячее стремление принять непосредственное участие в тех событиях, которые происходили в стране. Шестнадцатилетним юношей вместе с двумя своими товарищами Ливанов отправился на фронт. Но добровольцев во время их пути в действующую армию обогнал приказ о демобилизации несовершеннолетних, и всех троих отправили домой, в Москву.

На обратном пути Ливанову удалось увидеть один красноармейский спектакль, который произвел на него сильное впечатление. Шла пьеса Писемского. Спектакль горячо принимался зрительным залом, и, видя это, Ливанов убеждался, что искусство необходимо народу не только в мирное время, но и в грозные годы войны. Поэтому домой он возвращался с твердым намерением стать актером.

Вернувшись в Москву и продолжая занятия в трудовой школе, Ливанов следит за всеми театральными событиями. Каждый вечер он бывает в театре, на симфоническом концерте или художественной выставке, посещает обсуждения спектаклей и диспуты об искусстве. Очень часто он не соглашается с выступающими и спорящими, по-иному иногда представляются ему и сцены из виденных постановок. И дома, давая выход своей фантазии и изобретательности, он по ночам рисует эскизы декораций и костюмов, увлеченно клеит макеты.